山西省侯马市2024-2025学年九年级上学期期中联考数学检测试题（附答案）

山西省侯马市2024-2025学年九年级上学期期中联考数学检测试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．已知关于的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（）A．1 B．－1 C．0 D．23．在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的5倍，则的正切值（）A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的5倍C．不变 D．不能确定4．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（）A．数形结合思想 B．转化思想 C．整体思想 D．公理化思想 5．若，则的值是（）A． B． C． D．6．如图，在宽12米、长20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为150平方米。设道路的宽为米，可列方程（）A． B．C． D． 7．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为．已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱高为（）A． B． C． D． 8．“等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．同位角相等，两直线平行C．两点确定一条直线 D．平行线分线段成比例 9．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的范围是（）A．且 B． C．且 D．且10．如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（）A．15 B．12 C．9 D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算的结果是______．12．方程的解为______．13．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为30cm，则小孔到的距离为______cm．14．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2550张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为______．15．如图，四边形是矩形，其中，，对角线与交于点，点是上一点，且，与交于点，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：，（2）解方程：．17．（本题8分）已知的周长为，其中，．（1）求的长度．（2）判断的形状，并说明理由．18．（本题8分）如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点．连接、、、，求证：与互相平分．19．（本题7分）如图，在中，，，，求．20．（本题9分）阅读与思考．阅读下面材料，并完成相应的任务。求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想______“转化”，即把未知转化为已知来求解。用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解为．再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，，∴且，∴不是原方程的解，∴原方程的解为．请仔细阅读材料，解下列方程：（1）解方程：；（2）解方程：．21．（本题9分）应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺内，是世界上现存最高大、最古老纯木结构楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”，某校科技小组开展了测量该木塔高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．测量应县木塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；②沿着方向走到处，用皮尺测得米；③在处使用测角仪测得塔的顶部点的印角…已知测角仪的高度为1.3米，点、、在同一水平直线上．根据以上信息，求塔的高度（精确到1米）。（参考数据：，，）22．（本题11分）根据以下素材，完成任务制定某品牌新能源汽车的销售方案背景随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．素材1某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到3.63万辆．素材2新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量．素材3中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为12万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．问题解决任务1求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．任务2根据素材3，为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价．23．（本题13分）综合与实践如图1，在矩形中，，，点，分别是边，上的两点，连接，交于点，且．数学思考：（1）求的值。类比探究：（2）如图2，当四边形为平行四边形时，其他条件不变，求的值．拓展延伸：（3）在（2）的基础上，若，，请直接写出此时的长．初三数学答案（期中）一、选择题（共30分）1-BBCBAABDCC二、填空题（共15分）11．012．，13．22.514．15．16．解：（1）（2）或，17．解：（1）答：的长度为．（2）直角三角形，理由如下：∵∴∴是直角三角形18．证明：∵，都是的中线，∴是的中位线，∴，∵，分别是，的中点，∴，，∴且，∴四边形是平行四边形，∴与互相平分19．解：过点作，交于点．在中，，则．在中，，则．则．在中，20．解：（1）或解得：，，（2）解得：，∵且，∴∴原方程的解为．21．解：由题意得，四边形是矩形，米，∴米，设米，在中，，∴米，在中，，∴米，∴解得∴（米）（米）答：塔的高度为67米．22．解任务1，设：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为解得：，（不符合题意，舍去）答：1月份到3月份该品牌新能源