九年级 人教版 数学 第二十一章《实际问题与一元二次方程（4）几何问题》课件

九年级—人教版—数学—第二十一章

21.3实际问题与一元二次方程（4）--几何问题学习目标：

1.能正确利用一元二次方程的相关知识解决几何图形的面积问题.

2.经历将实际的几何问题转化为数学问题的过程，进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，提高数学应用意识.

通过实际的图形问题，运用一元二次方程的模型分析和解决几何问题． 学习重点：实际问题已知量、未知量、等量关系数学问题一元二次方程解的合理性方程的解作答求出验证符合实际不合实际建立抽象分析

复习回顾如何用一元二次方程模型解决实际问题？

A

练习导入探究1

校园空地上有一面墙,长度为15m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.如果要围成面积是126m2的矩形花圃，请求出花圃的宽AB的长度.ABDC分析：设AB的长度为xm,等量关系式:S矩形ABCD

=ABBC

思考探究则BC的长度为（32-2x）m.解：设AB的长度为xm,则BC的长度为（32-2x）m.列方程解方程，得ABDC

解答过程思考：方程的两个根都符合实际意义吗?为什么?探究1

校园空地上有一面墙,长度为15m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.如果要围成面积是126m2的矩形花圃，请求出花圃的宽AB的长度.ABDC

思考探究解：设AB的长度为xm,则BC的长度为（32-2x）m.列方程解方程，得（不合题意，舍去）.答：AB的长度为9m.ABDC

解答过程

一般图形的面积问题，一般先设其中的一条边为x，用含x的代数式表示另一边，然后根据面积或周长公式列方程求解.最后，需要注意联系实际问题选择合适的解.

小结归纳2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x

cm

，那么x满足的方程是

.xx

练习导入2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400

cm2，设金色纸边的宽为x

cm

，那么x满足的方程是

.已知量未知量等量关系矩形风景画长80cm，宽50cm；S整个矩形挂图

=5400cm2.S四周边衬

+

S矩形风景画

=S整个矩形挂图.

练习导入xx金色纸边的宽度相同；金色纸边的宽xcm；分析：

2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x

cm

，那么x满足的方程是

.等量关系式

练习导入S四周边衬

+

S矩形风景画

=S整个矩形挂图（S1+S2+S3+S4

+S5+S6+S7+S8）+S矩形风景画

=S整个矩形挂图S3S1S2S7S4S5S6S8解：设金色纸边的宽为.

列方程整理，得还有其他方法吗？2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400

cm2，设金色纸边的宽为x

cm

，那么x满足的方程是

.xx

练习导入解：如图，设金色纸边的宽为

列方程整理，得2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400

cm2

，设金色纸边的宽为x

cm

，那么x满足的方程是

.

练习导入xx

则整个挂图的长为

，宽为.

探究2

要设计一本书的封面，封面长27

cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

思考探究S封面；已知量未知量等量关系探究2

要设计一本书的封面，封面长27

cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

思考探究封面长27cm，宽21cm；正中央矩形的长和宽；S四周彩色边衬；上、下边衬的宽度；

正中央矩形的长宽之比=封面矩形的长宽之比；上边衬宽度=下边衬宽度；左边衬宽度=右边衬宽度.左、右边衬的宽度；分析：

S四周彩色边衬

+S中央矩形

=S封面；等量关系式可得

思考探究关系式1：关系式:2：

分析：

思考：上、下边衬的宽度和左、右边衬的宽度之比也是9:7吗？尝试计算一下。探究2

要设计一本书的封面，封面长27

cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

思考探究封面的长宽之比是27:21=9:7，中央矩形的长宽之比是也应是9:7.分析：

设中央矩形的长EF和宽EH分别是9a

cm和7a

cm.

则上、下边衬的宽度PE=FK=cm；则左、右边衬的宽度IE=HN=cm.由此得上、下边衬的宽度和左、右边衬的宽度之比

PE:IE

思考探究设上、下边衬的宽度PE、FK为9x

cm

，左、右边衬的宽度IE

、HN为7x

cm

，则中央的矩形的长EF为

cm

，宽EH为

cm

.

列方程分析：

思考探究列方程解：设上、下边衬的宽均为9x

cm

，左、右边衬的宽均为7x

cm，则中央的矩形的长为cm

，宽为cm

.

解答过程封面的长宽之比是27:21=9:7，中央矩形的长宽之比是也应是9:7.设中央矩形的长和宽分别是9a

cm

和7a

cm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是解方程，得思考：方程的两个根都符合实际意义吗?为什么?整理，得

解答过程探究2

要设计一本书的封面，封面长27

cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

思考探究27-(上边衬的宽度+下边衬的宽度)>0且21-(左边衬的宽度+右边衬的宽度)>0解方程，得整理，得

解答过程而（不合题意，舍去）.答：上、下边衬的宽约为1.8

cm，左、右边衬的宽约为1.4cm.

解答过程思考:

如果换一种未知数的设法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试.

探究2

要设计一本书的封面，封面长27

cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

思考探究分析：中央矩形的长宽之比EF:EH=

9:7.设中央矩形的长EF、宽EH分别为9x

cm

，7x

cm.那么S中央矩形EFGH可以表示为_________cm2.上、下边衬的宽PE可以表示为___________cm；左、右边衬的宽IE可以表示为___________cm.9x·

7x探究2

要设计一本书的封面，封面长27

cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

思考探究封面的长宽之比是27:21=9:7，中央矩形的长宽之比是也应是9:7.设中央矩形的长、宽分别为9x

cm

，7xcm.分析：等量关系式列方程解方程，得（不合题意，舍去）.答：上、下边衬的宽约为1.8

cm，左、右边衬的宽约为1.4cm

.解：

解答过程

2.如何找出等量关系？1.如何处理未知量？直接利用题目中给出的等量关系；间接找出等价的等量关系.可以根据问题直接设未知量；也可以根据题目间接设未知量.3.注意结果的实际意义，要进行检验.

小结归纳列方程依据常见几何图形面积是等量关系.常见类型课本封面的面积问题一般图形的面积问题

小结梳理谢谢观看！九年级—人教版—数学—第二十一章

21.3实际问题与一元二次方程（4）--几何问题答疑课学习目标：

通过答疑，进一步梳理利用一元二次方程的相关知识解决几何图形的面积问题.

通过实际的图形问题，进一步梳理运用一元二次方程的模型分析和解决几何问题． 学习重点：2.如何找出等量关系？1.如何处理未知量？直接利用题目中给出的等量关系；间接找出等价的等量关系.可以根据问题直接设未知量；也可以根据题目间接设未知量.3.注意结果的实际意义，要进行检验.

复习回顾问题思考问题：在课本封面问题的例题中，我们知道可以根据问题直接设未知量，也可以根据题目间接设未知量，具体如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程呢？如果图形是不规则图形，又如何处理呢？如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为.如果要使彩条所占的面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？典型例题如图，要设计一幅宽20cm