初三 人教版 数学 第25章《用列举法求概率(1)》课件

25.2用列举法求概率(1)初三—人教版—数学—第25章

【学习目标】1．学会用列表、画树状图等方法列举试验结果，求出简单随机事件的概率；2．学会用观察、列举、统计、运算等方法，在具体情境中分步分析事件，计算其发生的概率；3．在例题学习过程中体会数学在生活中的应用价值，培养自主思考的学习习惯，学会在较复杂问题背景下运用分步分析法.【重点难点】学习重点：

掌握运用列表法或画树状图法列举所有等可能性结果，能准确计算出结果数较多的随机事件发生的概率.学习难点：

如何选择及运用合适的方法来表示试验中所有等可能性结果.一、复习旧知（1）抛一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率是

.（2）在一个不透明的袋子中，装有分别写着数字1，2，3的三张一模一样的卡片，则抽到写有数字“1”的卡片的概率为

.总结归纳：

在一次试验中，如果出现的结果只有有限种，且每种出现的可能性相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.例1

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：

正正，正反，反正，反反.所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以.二、温故而知新例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（2）两枚硬币全部反面向上；解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：

正正，正反，反正，反反.所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以..二、温故而知新例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以..二、温故而知新B例2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2.二、温故而知新二、温故而知新B解：列举投掷两个骰子所能产生的全部结果如下：例2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；所有可能结果共有36种，并且结果出现的可能性相等.第1枚123456第2枚123456(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，4)(3，5)(3，6)(3，2)(3，3)(4，1)(4，4)(4，5)(4，6)(4，2)(4，3)(5，1)(5，4)(5，5)(5，6)(5，2)(5，3)(6，1)(6，4)(6，5)(6，6)(6，2)(6，3)

（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别为：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以.二、温故而知新解：列举投掷两个骰子所能产生的全部结果如下：例2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（2）两枚骰子点数的和是9；所有可能结果共有36种，并且结果出现的可能性相等.

（2）两枚骰子点数的和是9（记为事件B）的结果有4种，分别为：(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以.第1枚123456第2枚123456(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，4)(3，5)(3，6)(3，2)(3，3)(4，1)(4，4)(4，5)(4，6)(4，2)(4，3)(5，1)(5，4)(5，5)(5，6)(5，2)(5，3)(6，1)(6，4)(6，5)(6，6)(6，2)(6，3)B解：列举投掷两个骰子所能产生的全部结果如下：例2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（3）至少有一枚骰子的点数为2.所有可能结果共有36种，并且结果出现的可能性相等.

（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，

所以.第1枚123456第2枚123456(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，4)(3，5)(3，6)(3，2)(3，3)(4，1)(4，4)(4，5)(4，6)(4，2)(4，3)(5，1)(5，4)(5，5)(5，6)(5，2)(5，3)(6，1)(6，4)(6，5)(6，6)(6，2)(6，3)二、温故而知新总结提升：列表法要点：1.将两个步骤分别会出现的结果写在表头第1行和第1列；2.将试验出现的结果，以坐标的书写方式，按顺序写在表格中.第1枚123456第2枚123456(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，4)(3，5)(3，6)(3，2)(3，3)(4，1)(4，4)(4，5)(4，6)(4，2)(4，3)(5，1)(5，4)(5，5)(5，6)(5，2)(5，3)(6，1)(6，4)(6，5)(6，6)(6，2)(6，3)三、新情况新方法例3甲口袋中装有2个相同的小球.它们分别写有字母A和B；乙口袋装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同

的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？例3甲口袋中装有2个相同的小球.它们分别写有字母A和B；乙口袋装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同

的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？三、新情况新方法HHHH解：根据题意，可以画出如下的树状图：甲乙丙ACDEIIHHBCDEIIII由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，既ACH，ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI，BEH，BEI，这些结果出现的可能性相等.

由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，并且结果出现的可能性相等.三、新情况新方法例3（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（1）只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以.有2元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以.全部元音字母的结果有1种，即AEI，所以.HHHH解：根据题意，可以画出如下的树状图：甲乙丙ACDEIIHHBCDEIIII√√√√√√√√√√

由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，并且结果出现的可能性相等.三、新情况新方法例3（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：根据题意，可以画出如下的树状图：HHHH甲乙丙ACDEIIHHBCDEIIII（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，

所以.√√画树状图法要点：

第一步产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；

第二步产生的结果C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从上面两个结果向下画出三个分支，在每个分支下的第二行分别写上C、D和E；

第三步产生的结果为H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，再从上面每个结果向下画出两个分支，在每个分支下的第三行分别写上H和I.

如果有更多的步骤依照上述步骤继续.

最后，在树状图下面写出所有可能结果的总数.总结提升：HHHH甲乙丙ACDEIIHHBCDEIIII由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，并且结果出现的可能性相等.三、新情况新方法请试试在例1中，用画树状图来列举所有结果.解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正第一个硬币第二个硬币正反反反由树状图可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.例1

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.四、巩固训练，逐步提升

（课本P138练习第1题）1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：

(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的球中一个绿球，一个红球.（课本P139练习第2题）2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

(1)三辆汽车全部继续直行；

(2)两辆车向右，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转.四、巩固训练，逐步提升

（课本P138练习第1题）1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的球中一个绿球，一个红球.(1)设“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”为事件A，结果有1种，即（红，绿），所以.解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.红红第一次第二次红绿绿绿四、巩固训练，逐步提升

（课本P138练习第1题）1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：

(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.红红第一次第二次红绿绿绿四、巩固训练，逐步提升

（课本P138练习第1题）1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：

(2)两次都摸到相同颜色的小球；

(2)设“两次都摸到相同颜色的小球”为事件B，结果有2种，即（红，红），（绿，绿），所以.解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.红红第一次第二次红绿绿绿四、巩固训练，逐步提升

（课本P138练习第1题）1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：

(3)两次摸到的球中一个绿球，一个红球.

(3)设“两次摸到的球中一个绿球，一个红球”为事件C，结果有2种，即（红，绿），（绿，红），所以.四、巩固训练，逐步提升

（课本P138练习第1题）1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：B解：根据题意，列表如下：由表中可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.第1次红绿第2次红绿(红，红)(红，绿)(绿，红)(绿，红)(1)设“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”为事件A，结果有1种，即（红，绿），所以

.(2)设“两次都摸到相同颜色的小球”为事件B，结果有2种，即（红，红），（绿，绿），所以

.(3)设“两次摸到的球中一个绿球，一个红球”为事件C，结果有2种，即（红，绿），（绿，红），所以

.四、巩固训练，逐步提升（课本P139练习第2题）2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

(1)三辆汽车全部继续直行；左右直解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能结果共有27种，并且结果出现的可能性相等.第一辆第二辆第三辆(1)设“三辆汽车全部继续直行”为事件A，结果有1种，即（直，直，直），所以.左左直右直左直右右左直右左右直左右直左右直左右直左直右左右直左右直左右直四、巩固训练，逐步提升（课本P139练习第2题）2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(2)两辆车向右，一辆车向左转；左右直解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能结果共有27种，并且结果出现的可能性相等.第一辆第二辆第三辆左左直右直左直右右左直右左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直(2)设“两辆车向右，一辆车向左转”为事件B，结果有3种，即(左，左，右)，(左，右，右)，(右，左，左），所以.四、巩固训练，逐步提升（课本P139练习第2题）2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(3)至少有两辆车向左转.左右直解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能结果共有27种，并且结果出现的可能性相等.第一辆第二辆第三辆左左直右直左直右右左直右左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直(3)设“至少有两辆车向左转”为事件C，结果有种，即(左，左，左)，(左，左，直)，(左，左，右)，(左，直，左)，(左，右，左)，(直，左，左)，(右，左，左)，所以.1.用列举法求概率时首先要弄清随机事件是如何发生的，要弄清完成事件所需步骤.2.用列表法、画树状图法求随机事件概率时都应该规范书写答题过程，记得要完整列出所有符合问题的结果，要检查每种结果是否等可能.

3.列表法适用于列举涉及两个因素或者分两步进行的试验,涉及结果较多或者分三步甚至更多步的试验适合选择画树状图法.五、总结谢谢观看！25.2用列举法求概率(1)（答疑）初三—人教版—数学—第25章

问题1：在列举试验结果的过程中选用的列表法或画树状图法各有什么优点？

答：利用列表或画树状图可以清晰地帮助我们将某件事件所发生的所有等可能结果直观地列出来.而且能做到既不