辽宁省盘锦市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

辽宁省盘锦市2025届九年级上学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一,下列新能源汽车的车标中,为中心对称图形的是()A. B.C. D.2．如图,与相切于A点,,则()A.20° B.35° C.70° D.110°3．用配方法解方程时,原方程应变形为()A. B. C. D.4．剪纸是我国的民间传统艺术,能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术,即作品的外轮廓在抛物线上,体现了一种曲线美,如图,这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶,建立适当的平面直角坐标系,使外轮廓上的A,B,C,D四点落在抛物线上,则下列结论正确的是()A. B. C. D.5．已知点,,都在二次函数的图象上,则,,的大小关系为()A. B. C. D.6．如图,点A,B,C在上,,垂足为D.若,则的度数是()A. B. C. D.7．根据下表列出的二次函数的几组x与y的对应值,判断一元二次方程的其中一个解的取值范围是()x2.232.242.252.26y0.040.31A. B. C. D.8．如图,在平面直角坐标系中,,,,则外接圆的圆心坐标是()A. B. C. D.9．某市2021年底森林覆盖率为,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意得方程是()A. B.C. D.10．将抛物线的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过()A. B. C. D.二、填空题11．已知的半径为6,点P在外,则点P到圆心O的距离d的取值范围是______.12．二次函数的图象的顶点坐标是______.13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.14．如图,为的平分线,且,将四边形绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形,且,则四边形旋转的度数是______.15．如图,是的内切圆,D,E分别为边,上的点,且为的切线.若的周长为32,的周长为12,则的长为______.三、解答题16．解方程.(1).(2).17．瓷板画(图1)最早可追溯到秦汉时期,是我国非物质文化遗产,可装裱或嵌入屏风中,作观赏用.图2为其平面示意图,A,C为上的两点,连接,(桌面),的半径,,分别与直线l垂直于B,D两点,,,过点O作于点E,交于点F,求圆心O到桌面l的距离.18．在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.在中,,,.(1)在图中作出以点A为旋转中心,沿顺时针方向旋转后的图形.(2)若点A的坐标为,点B的坐标为,请在图中画出平面直角坐标系,并写出点C的坐标.(3)根据(2)中的平面直角坐标系,作出与关于原点对称的.19．已知抛物线的解析式为.(1)若抛物线的对称轴为,求a的值.(2)若抛物线经过点,求此时抛物线与x轴的两个交点之间的距离.20．实践教学向阳中学在劳动课上自制月饼销售.数据采集一盒月饼的成本共40元,第一天按每盒60元销售,销售了100盒；第二天共制作月饼150盒.若第二天按第一天的价格出售,预计同样可售出第一天的数量,若每盒每降价1元,则可多售出10盒.数据应用若计划第二天降价销售,且利润为2240元,每盒月饼应降价多少元？21．如图,在中,C为的中点,于点D,于点E.(1)求证：.(2)若,,求四边形的面积.22．张老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题,请你解答.(1)观察发现将为,为的矩形纸片沿对角线剪开,得到和.如图1,将以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,,得到,过点C作,交的延长线于点E,则四边形的形状是______.(2)探究迁移如图2,若将以点A为旋转中心逆时针旋转,得到的,若B,A,三点在同一条直线上,连接,取的中点F,连接AF并延长至点G,使,连接CG,,得到四边形,请你判断四边形的形状,并加以证明.(3)拓展应用如图3,在(2)的条件下,将沿着方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至点,与相交于点H,连接,求的值.23．综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,,连接,为抛物线部分上一动点(可与A,B两点重合),过点P作轴交直线于点M,交x轴于点N.(1)求抛物线和直线的解析式.(2)①求线段的最大值.②连接,当为等腰三角形时,求m的值.

参考答案1．答案：D解析：A.不是中心对称图形,故此选项错误；B.不是中心对称图形,故此选项错误；C.不是中心对称图形,故此选项错误；D.是中心对称图形,故此选项正确.故选D.2．答案：A解析：∵与相切于A点,∴.又∵,∴中,,故选A.3．答案：C解析：方程两边同时加上4,得,即.故选：C.4．答案：A解析：∵根据抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,∴,,则,故选：A.5．答案：C解析：二次函数的对称轴为直线,,∴该二次函数图象的开口向上,图象上的点离对称轴越近,对应的函数值越小,∵,,,且.故选：C.6．答案：D解析：∵,∴,∵,∴,∴.故选：D.7．答案：C解析：由表可以看出,当x取2.24与2.25之间的某个数时,,即这个数是的一个根.故关于x的一元二次方程的一个解的大致范围是.故选：C.8．答案：D解析：如图所示：点P即为所求；所以点P的坐标为.故选：D.9．答案：B解析：根据题意,得即,故选：B.10．答案：B解析：将抛物线化为顶点式,即：,将抛物线的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,根据函数图像平移性质：左加右减,上加下减得：,A选项代入,,不符合；B选项代入,,符合；C选项代入,,不符合；D选项代入,,不符合；故选：B.11．答案：解析：∵的半径为6,点P在外,∴点到圆心的距离d的取值范围是.故答案为：.12．答案：解析：二次函数图象的顶点坐标是.故答案为：.13．答案：/解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,,解得.故答案为：.14．答案：/70度解析：∵为的平分线,且,∴,∵将四边形绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形,∴,,∴.故答案为：.15．答案：10解析：如图：由切线长定理得：,,,,,,,故答案为：10.16．答案：(1),(2),解析：(1)解得：,；(2).解得：,.17．答案：27cm解析：∵,,,分别垂直于点B,D,∴,.∵,∴.在中,根据勾股定理得,∴.18．答案：(1)见解析(2)建立平面直角坐标系见解析.点C的坐标为(3)见解析解析：(1)如图,即为所求.(2)建立平面直角坐标系如图所示.点C的坐标为.(3)如图,即为所求.19．答案：(1)(2)4解析：(1)抛物线的对称轴为,,解得,经检验,是该分式方程的解.(2)∵抛物线经过点,∴,解得,∴抛物线解析式为.当,即时,,解得,,抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为,,两个交点之间的距离为.20．答案：每盒月饼应降价4元解析：设每盒月饼降价x元.,则,根据题意,得,整理得：,解得,(舍去).答：每盒月饼应降价4元.21．答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：如图,连接.为的中点,,,平分.又,,.(2)如图,连接由(1)得,,.∵,∴,.,在中,,,.同理,可得,.22．答案：(1)菱形(2)是正方形,理由见解析(3)解析：(1)四边形是菱形,证明如下：由图1可知,是矩形的对角线,,,,在图2中,由旋转知,,,,,,,,四边形是平行四边形,又,是菱形,故答案为：菱形；(2)是正方形,证明如下：图1中,四边形是矩形,,,,,在图3中,由旋转知,,,,点D,A,B在同一条直线上,,由旋转知,,点F是的中点,,,,四边形是平行四边形,,是菱形,又,菱形是正方形；(3)在中,,,,,由(2)结合平移知,,在中,,,.23．答案：(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为(2)①的最大值为1②或或解析：(1)∵抛