江苏省无锡市省锡中实验学校2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟试卷（无答案）

2024-2025学年第一学期无锡市省锡中实验学校初三数学期末模拟试卷2024.12一、选择题（共30分）1．已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，则eq\f(a,a＋b)的值为（）A．eq\f(5,2)B．eq\f(5,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(2,5)2．一元二次方程x23x+k＝0的一个根为x＝2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．抛物线y＝（x1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（1，2）4．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是(

)A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm25．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1x）2＝100 B．100（1x）2＝144 C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝1446．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．如图，在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）ABCD8.关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（）A．图像与y轴的交点坐标为（0，2）B．图像的对称轴在y轴的左侧C．y的最大值为2D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大9．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点（1，3），则代数式mn+1有（）A．最小值3 B．最小值3 C．最大值3 D．最大值310．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为…（）A．EQ\F(\R(,3),2)π B．EQ\F(\R(,3),3)π C．EQ\F(\R(,3),4)π D．EQ\F(\R(,3),6)π (第10题)(第6题)(第10题)(第6题)二、填空题（共24分）11．已知是关于x的方程x2+4x5＝0的两个根，则＝．12．将抛物线y＝（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为．13．二次函数y＝2x2＋8x＋m的图像与x轴有两个公共点，则m的取值范围为14．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠ABC＋∠AOC＝87°，则∠AOC＝．ACACOB(第14题)(第17题)(第18题)15．15．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．（第14题）（第16题）（第17题）（第18题）16.若点M（1，），N（1，），P（,）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为（用“＞”连接）．17.如图，△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长．18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6，点D、E分别是AB、AC上两动点，且AD=CE，连接CD、BE，CD+BE最小值为．三、解答题（共96分）19.（8分）计算：）eq\b\bc\|(\a(－3))＋eq\b(eq\f(1,2))eq\s(eq\s(－2))－(eq\r(2020))0；（2）(x－1)(x＋1)－(x－2)2.20.（8分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）21.（8分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A一版画、B一机器人、C一航模、D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．（第21题）（第21题）22（5+5）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD.(1)求证：△ABD∽△DCB(2)若AB=4，BC=6，求线段BD的长.23.（5+5））如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

OyxABCD24．（本题满分3+4+3分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），OyxABCD（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求△ABC中AC边上的高；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．25．（3+4+3分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，请求出该漆器笔筒销售单价的范围．26．（4+6分）一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2+2ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于，求此二次函数的关系式．27．（本题满分3+3+3+3分）数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段AB和直线l，在直线l上找点P，使得∠APB＝30°，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P．Ⅰ如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于点P1和P2．则图中P1、P2即为所求的点．请在图②中，连接P1A、P1B、P2A、P2B，说明∠AP1B＝∠AP2B＝30°．图②图②图①Ⅱ【方法迁移】DA如图③，在矩形ABCD的边上找点P，使得∠BPC＝45°，请用无刻度DA的直尺和圆规在图③矩形ABCD的边上作出所有的点P．（不写作法，保留作图痕迹）CBCB图图③Ⅲ【深入探究】（1）已知矩形ABCD，BC＝4，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为．（2）已知矩形ABCD，AB＝6eq\r(2)，BC＝2eq\r(2)，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，则AP的最小值为