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第1页(共1页)2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级(上)第二次月考数学试卷一.选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)﹣2024的倒数是()A.﹣2024 B.2024 C. D.2.(3分)著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”,数据218000000用科学记数法表示为()A.0.218×109 B.2.18×108 C.2.18×109 D.218×1063.(3分)如图,是一个正方体的表面展开图,将它折叠成正方体后()A.知 B.是 C.力 D.量4.(3分)下列说法中正确的是()A.过两点可以画无数条直线 B.连接两点的线段叫两点之间的距离 C.两点之间线段最短 D.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线5.(3分)如图,小明一家去西安大雁塔参观,小明站在点A处,则从点B看点A的方向是()A.南偏东43° B.南偏东47° C.北偏西43° D.北偏西47°6.(3分)如图,已知OC是∠AOB的角平分线,∠BOD=3∠BOC,则∠AOD的度数等于()A.130° B.120° C.110° D.100°7.(3分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,两车空出来;每车坐2人,根据题意,可列出的方程是()A.3x﹣2=2x+9 B.3(x﹣2)=2(x+9) C. D.3(x﹣2)=2x+98.(3分)在折纸游戏中,小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠,AE、AF为折痕,若∠B'AD'=10°,则∠EAF的度数为()A.39° B.40° C.50° D.45°二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)9.(3分)单项式的次数是.10.(3分)七边形的对角线一共有条.11.(3分)若2x﹣y=2,则xy﹣2x﹣(xy﹣y)的值为.12.(3分)如果关于x的方程2x+1=3和方程6﹣k+x=0的解相同,那么k的值为.13.(3分)将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形…如此下去.14.(3分)若|a﹣2|+|a+3|+|b﹣1|+|b+2|=8,则a+b的最小值是.三.解答题(共7小题,共58分)15.(8分)计算:(1)8﹣13+(﹣5)﹣(﹣10);(2).16.(8分)解方程:(1)2x+8=2﹣x;(2).17.(6分)已知,求代数式﹣4x2y+xy+x2y﹣3(xy﹣x2y)的值.18.(6分)尺规作图:以点B为顶点,射线BC为一边,作∠EBC(不写作法,只保留作图痕迹).19.(8分)如图,点C、D是线段AB上两点(点C在点D左侧),已知AC:CD:BD=3:2:4,若AD=10cm,求MN的长.20.(10分)(利用一元一次方程求解)甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影.甲、乙两公司共100人,且甲公司人数比乙公司人数多.该电影院的票价如下:若一次性购买票数不超过50张,则单张票价为40元/张,则每张票价打九折.已知两公司分别单独购买电影票时,共应付3780元.(1)甲、乙两公司各有多少名员工?(2)乙公司有a名员工因家中有事不能去观影,为尽量减少开支,甲乙两公司决定联合购票,请问:乙公司不去观影的员工人数a是多少人?21.(12分)综合与实践活动课上,老师让同学们利用三角板进行探究活动,同学们经过动手操作探究,并积累了数学活动经验.【问题背景】如图1,将一个含30°,60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放,斜边AB与直线MN重合.将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周,射线AD始终平分∠CAM.设旋转时间为t秒.【问题探究】(1)当t=0时,∠CAD=°;(2)如图2,在旋转的过程中,当∠BAD在直线MN上方且等于90°时;(3)在旋转的过程中,是否存在某一时刻t,使得射线AB平分∠DAN,求出旋转时间t;若不存在

2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CBDCABDB一.选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)﹣2024的倒数是()A.﹣2024 B.2024 C. D.【解答】解:∵,故选:C.2.(3分)著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”,数据218000000用科学记数法表示为()A.0.218×109 B.2.18×108 C.2.18×109 D.218×106【解答】解:218000000=2.18×108.故选:B.3.(3分)如图,是一个正方体的表面展开图,将它折叠成正方体后()A.知 B.是 C.力 D.量【解答】解:利用正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,故选:D.4.(3分)下列说法中正确的是()A.过两点可以画无数条直线 B.连接两点的线段叫两点之间的距离 C.两点之间线段最短 D.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线【解答】解:A、过两点只能画一条直线;B、连接两点的线段的长叫两点之间的距离;C、说法正确;D、把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线.故选:C.5.(3分)如图,小明一家去西安大雁塔参观,小明站在点A处,则从点B看点A的方向是()A.南偏东43° B.南偏东47° C.北偏西43° D.北偏西47°【解答】解:如图所示:∵∠ABC=43°,∴从点B看点A的方向是南偏东43°,故选:A.6.(3分)如图,已知OC是∠AOB的角平分线,∠BOD=3∠BOC,则∠AOD的度数等于()A.130° B.120° C.110° D.100°【解答】解:∵OC是∠AOB的角平分线,∴∠BOC=AOB.∵∠BOD=4∠BOC,∠BOD=72°,∴∠BOC=24°,∠AOB=48°.∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=72°+48°=120°.故选:B.7.(3分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,两车空出来;每车坐2人,根据题意,可列出的方程是()A.3x﹣2=2x+9 B.3(x﹣2)=2(x+9) C. D.3(x﹣2)=2x+9【解答】解:设车x辆,根据题意得:3(x﹣2)=2x+9.故选:D.8.(3分)在折纸游戏中,小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠,AE、AF为折痕,若∠B'AD'=10°,则∠EAF的度数为()A.39° B.40° C.50° D.45°【解答】解:∵四边形ABCD是长方形,∴∠BAD=90′,由折叠得∠BAE=∠B′AE=∠BAB′∠DAD′,∴∠BAB′=2∠BAE,∠DAD′=3∠DAF,∵∠BAB′﹣∠B′AD′+∠DAD′=∠BAD,且∠B'AD'=10°,∴2∠BAE﹣10°+2∠DAF=90°,∴∠BAE+∠DAF=50°,∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠DAF)=90°﹣50°=40°,故选:B.二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)9.(3分)单项式的次数是3.【解答】解:根据单项式定义得:的次数为:2+1=7.故答案为:3.10.(3分)七边形的对角线一共有14条.【解答】解:七边形的对角线一共有条,故答案为:14.11.(3分)若2x﹣y=2,则xy﹣2x﹣(xy﹣y)的值为﹣2.【解答】解:∵2x﹣y=2,∴原式=xy﹣7x﹣xy+y=﹣(2x﹣y)=﹣2.故答案为:﹣7.12.(3分)如果关于x的方程2x+1=3和方程6﹣k+x=0的解相同,那么k的值为7.【解答】解:解方程2x+1=4得:x=1,把x=1代入和方程3﹣k+1=0得:3﹣k=0,解得:k=7.故答案为:5.13.(3分)将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形…如此下去28.【解答】解:观察图形可知:图②中共有4个正方形,即3×5+4;图③中共有7个正方形,即5×1+4;图④中共有10个正方形,即2×2+4;……,图n中共有正方形的个数为5(n﹣2)+4;所以第10个图中共有正方形的个数为:6×(10﹣2)+4=28.故答案为:28.14.(3分)若|a﹣2|+|a+3|+|b﹣1|+|b+2|=8,则a+b的最小值是﹣5.【解答】解:∵|a﹣2|+|a+3|表示数轴上数a所对应点到数6和﹣3所对应的点的距离之和,∴当﹣3≤a≤3时,|a﹣2|+|a+3|有最小值8;∵|b﹣1|+|b+2|表示数轴上数b所对应点到数2和﹣2所对应的点的距离之和,∴当﹣2≤b≤6时,|b﹣1|+|b+2|有最小值3.∴当﹣3≤a≤2,﹣3≤b≤1时,即:a+b=﹣3+(﹣3)=﹣5,故答案为:﹣5.三.解答题(共7小题,共58分)15.(8分)计算:(1)8﹣13+(﹣5)﹣(﹣10);(2).【解答】解:(1)8﹣13+(﹣5)﹣(﹣10)=4+(﹣13)+(﹣5)+10=0;(2)=﹣1﹣×(1﹣5)=﹣1﹣×(﹣8)=﹣1+4=1.16.(8分)解方程:(1)2x+8=2﹣x;(2).【解答】解:(1)2x+8=8﹣x,2x+x=2﹣5,3x=﹣6,x=﹣7;(2),2(x﹣2)﹣(3x+1)=6,8x﹣4﹣5x﹣8=6,2x﹣2x=6+4+6,﹣3x=11,x=.17.(6分)已知,求代数式﹣4x2y+xy+x2y﹣3(xy﹣x2y)的值.【解答】解:﹣4x2y+xy+x5y﹣3(xy﹣x2y)=﹣2x2y+xy+x2y﹣6xy+x2y=﹣2x6y﹣2xy,∵,∴x﹣=2,解得:x=,y=﹣2,当x=,y=﹣3时)3×(﹣1)﹣2××(﹣1)=﹣6×+1=.18.(6分)尺规作图:以点B为顶点,射线BC为一边,作∠EBC(不写作法,只保留作图痕迹).【解答】解:由题意,分以下两种情况:①当∠EBC在射线BC的上方时,如图.②当∠EBC在射线BC的下方时,如图.19.(8分)如图,点C、D是线段AB上两点(点C在点D左侧),已知AC:CD:BD=3:2:4,若AD=10cm,求MN的长.【解答】解:设AC=3xcm,则CD=2xcm,由题意等:2x+2x=10,解得:x=2,∴AC=8cm,CD=4cm,∴BC=CD+BD=4+3=12(cm),∵点M、N分别是线段AD,∴AM=AD=,BN=×12=6(cm),∴MN=AB﹣AM﹣BN=18﹣5﹣6=7(cm),答:MN的长为7cm.20.(10分)(利用一元一次方程求解)甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影.甲、乙两公司共100人,且甲公司人数比乙公司人数多.该电影院的票价如下:若一次性购买票数不超过50张,则单张票价为40元/张,则每张票价打九折.已知两公司分别单独购买电影票时,共应付3780元.(1)甲、乙两公司各有多少名员工?(2)乙公司有a名员工因家中有事不能去观影,为尽量减少开支,甲乙两公司决定联合购票,请问:乙公司不去观影的员工人数a是多少人?【解答】解:(1)设甲公司有x名员工,则乙公司有(100﹣x)名员工,根据题意,得40×0.9x+40(100﹣x)=3780,解方程,得x=55,∴100﹣x=100﹣55=45(名).答:甲公司有55名员工,乙公司有45名员工;(2)根据题意,得3780﹣40a﹣40×2.9(100﹣a)=148,解方程,得a=8.答:乙公司不去观影的员工人数a是6人.21.(12分)综合与实践活动课上,老师让同学们利用三角板进行探究活动,同学们经过动手操作探究,并积累了数学活动经验.【问题背景】如图1,将一个含30°,60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放,斜边AB与直线MN重合.将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周,射线AD始终平分∠CAM.设旋转时间为t秒.【问题探究】(1)当t=0时,∠CAD=75°;(2)如图2,在旋转的过程中,当∠BAD在直线MN上方且等于90°时;(3)在旋转的过程中,是否存在某一时刻t,使得射线AB平分∠DAN,求出旋转时间t;若不存在【解答】解:(1)当t=0时,∠CAM=180°﹣∠BAC=180°﹣30°=150°,∵射线AD始终平分∠CAM,∴∠CAD=∠CAM=75°,故答案为:75;(2)根据题意可得∠NAB=10°t,∴∠CAM=180°﹣(30°+10°t)=150°﹣10°t,∵射线AD始终平分∠CAM,∴∠MAD=∠CAD=∠CAM=75°﹣5°t,∵∠BAD在直线MN上方且等于90°,∴75°﹣5°t+

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