2024-2025学年四川省达州市渠县中学九年级（上）期末数学模拟试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川省达州市渠县中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内1．（4分）方程2x2+x＝0的解为（）A．x1＝0， B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x＝﹣ D．x1＝0，2．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若某种商品经过两次涨价后的价格为涨价前的121%，则该商品平均每次涨价（）A．9.5% B．10% C．19% D．20%4．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形 D．有三个内角是直角的四边形是矩形5．（4分）已知如图，一次函数y1＝x+4图象与反比例函数图象交于A（1，n），B（﹣5，m）两点1＞y2时x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣5或0＜x＜1 C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣5＜x＜16．（4分）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米7．（4分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．8．（4分）函数y＝kx+b与y＝在同一坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知，则的值为．10．（4分）过反比例函数y＝（k＞0）的图象上的一点分别作x，y轴的垂线段，那么该函数的表达式是；若点A（﹣3，m）在这个反比例函数的图象上，则m＝．11．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，则△DEF的面积＝．12．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以大于AC的长为半径作弧，作直线MN，交BC于点E，若BE＝1，则AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）①一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）②图2是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．15．（8分）李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字1，2，3，4，王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，2，3．张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片（1）请用画树状图法或列表法写出（a，b）所有等可能的结果；（2）求抽出的（a，b）能使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．16．（8分）如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度AD．他们的身高分别是1.6m，1.8m（EB＝1.6m，FC＝1.8m）（AB＝0.3m），看树的顶端D的视线为ED，原地再看爸爸的头部，爸爸经过移动调整位置，当EF⊥ED时爸爸停止移动，B，C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线17．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE的垂线交BC边于点F，连接CE（1）求证：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求线段GE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线（1）求出点A，B，C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△ACD的面积为3.6，求直线CD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，使以点O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则（x1+2）（x2+2）的值为．20．（4分）在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图，点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖．21．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，CD上有一点E，EC＝2cm，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，使P与E重合，折痕交PF于Qcm．22．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图（x＞0）和直线1：y＝﹣x+n，若图形C到直线l的“，则n的取值范围是．23．（4分）如图，等边三角形ABC中，AB＝4，且，则的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某文具店购进A，B两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：进货批次A型笔袋（个）B型笔袋（个）总费用（元）一100504000二501003500（1）求A，B两种型号的笔袋进价各是多少元？（2）在销售过程中，为了增大A型笔袋的销售量，超市决定对A型笔袋进行降价销售，每天可以售出20个，每降价1元，请问超市将每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的利润为240元？25．（10分）如图1，已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A、B两点1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积；（2）若AB＝，求k的值；（3）如图2，若N（0，），点P在双曲线上2：y＝﹣x+上，且PM∥x轴，求PM+PN的最小值26．（12分）如图1所示，矩形ABCD中，点E、F分别为边AB（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置上，则线段BE与DF的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请写出正确结论（3）若AB＝10，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE时

2024-2025学年四川省达州市渠县中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析题号12345678答案DBBDABCD一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内1．（4分）方程2x2+x＝0的解为（）A．x1＝0， B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x＝﹣ D．x1＝0，【解答】解：分解因式得：x（2x+1）＝8，x＝0，2x+6＝0，x1＝4，x2＝﹣，故选：D．2．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为三角形；C、主视图为长方形；D、主视图为长方形．故选：B．3．（4分）若某种商品经过两次涨价后的价格为涨价前的121%，则该商品平均每次涨价（）A．9.5% B．10% C．19% D．20%【解答】解：设平均每次涨价为x，则由题意可知，（1+x）2＝121%，2+x＝±1.1，解得x＝8.1（负值舍去），即该商品平均每次涨价为10%．故选：B．4．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形 D．有三个内角是直角的四边形是矩形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，D、命题正确．故选：D．5．（4分）已知如图，一次函数y1＝x+4图象与反比例函数图象交于A（1，n），B（﹣5，m）两点1＞y2时x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣5或0＜x＜1 C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣5＜x＜1【解答】解：由图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞1，故选：A．6．（4分）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米【解答】根据题意解：＝，即，∴旗杆的高＝＝18米．7．（4分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，故A正确；∵DE∥BG，∴△ADE∽△ABG，∴＝，故B正确；∵△ADE∽△ABG，∴＝，∴≠，故C错误；∵DE∥CG，∴△DFE∽△CFG，∴＝，故D正确，故选：C．8．（4分）函数y＝kx+b与y＝在同一坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵一次函数的图象经过一、二，∴k＜0，b＞0；∴kb＜4，∴反比例函数y＝应该经过第二．故本选项错误；B、∵一次函数的图象经过二、三，∴k＜0，b＜0．∴kb＞6，∴反比例函数y＝应该经过第一．故本选项错误；C、∵一次函数的图象经过一、二，∴k＞0，b＞0．∴kb＞3，∴反比例函数y＝应该经过第一．故本选项错误；D、∵一次函数的图象经过二、三，∴k＜0，b＜0．∴kb＞7，∴反比例函数y＝应该经过第一．故本选项正确．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知，则的值为．【解答】解：设m＝4k，n＝5k，所以＝＝＝．故答案为：．10．（4分）过反比例函数y＝（k＞0）的图象上的一点分别作x，y轴的垂线段，那么该函数的表达式是y＝；若点A（﹣3，m）在这个反比例函数的图象上，则m＝﹣2．【解答】解：由图象上的点（x，y）所构成的矩形面积是6可知：|k|＝6，又因为k＞2，图象在第一，所以可知反比例函数的系数k＝6，则函数的表达式是y＝．又点A（﹣8，m）在这个反比例函数的图象上，则m＝＝﹣2，故答案为：y＝、﹣2．11．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，则△DEF的面积＝．【解答】解：∵OA：AD＝3：4，∴＝，∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于3，∴△DEF的面积为，故答案为：．12．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣2x+7＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠8，解得：a≤1且a≠0，故答案为：a≤2且a≠0．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以大于AC的长为半径作弧，作直线MN，交BC于点E，若BE＝1，则AB的长为．【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2AB﹣BE＝2AB﹣2，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2AB﹣1）7＝AB2+17，解得AB＝（4舍去）．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）①一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）②图2是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．【解答】解：（1）2x2﹣4x+1＝0；移项得：6x2﹣3x＝﹣2，∴x，配方得：x6﹣x+＝，即（x﹣）6＝，∴x﹣＝，∴x6＝1，x；（2）①答案见图1；②答案见图5．15．（8分）李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字1，2，3，4，王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，2，3．张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片（1）请用画树状图法或列表法写出（a，b）所有等可能的结果；（2）求抽出的（a，b）能使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：所有可能情况为：（1，1），8），3），1），6），3），1），5），3），1），6），3）；（2）∵一元二次方程x2﹣ax+7b＝0有实数根，∴Δ＝（﹣a）2﹣8×2b≥0，∴a5≥8b，∴适合的有（3，3），1），2）共5个，所以使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝2有实数根的概率为．16．（8分）如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度AD．他们的身高分别是1.6m，1.8m（EB＝1.6m，FC＝1.8m）（AB＝0.3m），看树的顶端D的视线为ED，原地再看爸爸的头部，爸爸经过移动调整位置，当EF⊥ED时爸爸停止移动，B，C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线【解答】解：如图，过E作EG⊥CF于G，则GH⊥AD，四边形CBEG，∴AH＝BE＝CG＝1.6m，BC＝EG＝3.5﹣0.2＝9.2（m），∵∠FGE＝∠EHD＝∠FED＝90°，∴∠EFG+∠FEG＝∠FEG+∠DEH＝90°，∴∠GFE＝∠DEH，∴△EFG∽△DEH，∴＝，即＝，解得：DH＝13.8（m），∴AD＝DH+AH＝13.3+1.6＝15.8（米），答：树的高度AD为15.4米．17．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE的垂线交BC边于点F，连接CE（1）求证：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求线段GE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BAE＝∠BCE，AE＝EC，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠ABC，∴∠BAE+∠BFE＝180°，∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠BAE＝∠CFE，∴∠CFE＝∠ECB，∴CE＝EF，∴AE＝EF；（2）∵AB＝4，∴BD＝4，∵BE＝3，∴DE＝，∵BC∥AD，∴△DGE∽△BCE，∴＝，∴＝，∴DG＝，＝，∵CG＝＝＝，∴GE＝．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线（1）求出点A，B，C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△ACD的面积为3.6，求直线CD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，使以点O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝x+4分别与x轴、C，∴点C坐标为（0，4），6），∵直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝x交于点A．∴﹣x+4＝x，∴x＝，∴点A坐标为（，）；（2）设点D坐标为（x，x），∵△ACD的面积为3.6，∴△COD的面积为＝3.6＝3，∴×6×|x|＝6，∴x＝±3，∵D是线段OA上的点，∴x＝4，∴点D（3，1），设直线CD解析式为：y＝kx+7，∴1＝3k+2，∴k＝﹣1，∴直线CD解析式为：y＝﹣x+4；（3）若以OC为边，设点P（a，如图当四边形OCPQ是菱形，∴OC＝CP＝6，PQ∥OC，∴4＝，∴a5＝2，a7＝﹣2（舍去），∴点P（2，4﹣4），∴点Q（2，﹣2）；当四边形OCQ'P'是菱形，∴OC＝OP'＝5，PQ'＝OC＝4，∴4＝，∴a8＝0（舍去），a2＝4，∴点P'（4，0），∴点Q'（8，4）；若OC为对角线，∵以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，∴CO与PQ互相垂直平分，∴点P的纵坐标为2，∴点P（8，2），∴点Q坐标为（﹣2，3）；综上所述：点Q的坐标为（﹣2，2）或（6，﹣2）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则（x1+2）（x2+2）的值为6．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x7﹣3x﹣4＝6的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣6，则原式＝x1x2+7x1+2x7+4＝x1x6+2（x1+x7）+4＝﹣4+5+4＝6．故答案为：6．20．（4分）在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图，点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖﹣2．【解答】解：∵点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点，∴BN＝BCBC，∴MN＝BN+CM﹣BC＝BC+﹣2）BC，∴＝﹣2，∴小明获胜的概率＝＝＝﹣4，故答案为：﹣2．21．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，CD上有一点E，EC＝2cm，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，使P与E重合，折痕交PF于Qcm．【解答】解：连接EQ，∵将纸片折叠，使P与E重合，∴△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分线，∵矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，PA＝6cm，∴PD＝7cm，DE＝3cm，∵在Rt△DPE中PE＝＝＝5．∴OP＝PE＝，设PQ＝x，则QF＝5﹣x，∴OQ＝＝∵S△PEQ+S梯形QFCE＝S梯形PFCE，即：PE•OQ+（PF+CE）×CF，即×5×+×（5+2）×5，解得x＝cm．故答案为：．22．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图（x＞0）和直线1：y＝﹣x+n，若图形C到直线l的“，则n的取值范围是2＜n＜6．【解答】解：根据题意，曲线上点到直线L的距离为，①先找到只有一个时，直线L的位置，∵直线L的解析式为：y＝﹣x+n，∴直线L与x轴的夹角为45°，∵曲线y＝（x＞0）与直线y＝x的交点为（2，∴交点到原点的距离为6，∴n＝2，②根据题意若图形C到直线l的“距点”有3个时，∵BC＝，OC＝5，∴OB＝BC+OC＝3，此时直线L与直线y＝x交点距离原点距离为3，∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA＝5，AB＝3，∴B（3，6），则n＝6，n的范围为2＜n＜8．23．（4分）如图，等边三角形ABC中，AB＝4，且，则的最小值为2．【解答】解：如图，取BC、G，连接AD，∴CD＝BCCFBF，∴BF+CE＝DG+CE，∴BF+CE的最小值转化为求DG+CE的最小值，在等边三角形ABC中，AB＝4，∴AB＝BC＝AC＝2，∠BAC＝60°，∴CD＝2，∠CAD＝30°，∵CF＝2BE，∴BE＝CG，∴AE＝AG；过A作AM⊥AC，且AM＝AD、CE，则∠MAE＝90°﹣∠BAC＝30°＝∠CAD，∴△AME≌△ADG（SAS），∴ME＝DG，∴DG+CE＝ME+CE，∴当点E在线段CM上时，ME+CE取得最小值，且最小值为线段CM的长，∴AM＝AD＝CD＝2，在Rt△AMC中，由勾股定理得：CM＝＝，∴BF+CE的最小值＝DG+CE＝ME+CE＝CM＝2，故答案为：2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某文具店购进A，B两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：进货批次A型笔袋（个）B型笔袋（个）总费用（元）一100504000二501003500（1）求A，B两种型号的笔袋进价各是多少元？（2）在销售过程中，为了增大A型笔袋的销售量，超市决定对A型笔袋进行降价销售，每天可以售出20个，每降价1元，请问超市将每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的利润为240元？【解答】解：（1）设A型笔袋的进价是x元，B型笔袋的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：A型笔袋的进价是30元，B型笔袋的进价是20元；（2）设每个A型笔袋降价m元，则每个A型笔袋的销售利润为（40﹣m﹣30）元，根据题意得：（40﹣m﹣30）（20+5m）＝240，整理得：m2﹣2m+8＝0，解得：m5＝2，m2＝7．答：超市将每个A型笔袋降价2元或4元时，每天售出A型笔袋的利润为240元．25．（10分）如图1，已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A、B两点1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积；（2）若AB＝，求k的值；（3）如图2，若N（0，），点P在双曲线上2：y＝﹣x+上，且PM∥x轴，求PM+PN的最小值【解答】解：（1）当k＝﹣1时，l1：y＝﹣x+5，联立得，化简得x2﹣7x+1＝4，解得：x1＝﹣8，x2＝+6，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，4）．∴S△OAB＝S△AOC﹣S△BOC＝•27﹣x1）＝2；（2）根据题意得：，整理得：kx2+（3﹣k）x﹣1＝0（k＜8），∵Δ＝[（1﹣k）]7﹣4×k×（﹣1）＝2（1+k2）＞6，∴x1、x2是方程kx8+（1﹣k）x﹣2＝0的两根，∴x1+x＝，x1x4＝﹣，∴AB2＝（x5﹣x2）2+（）2＝（