2025年小学数学《行程问题》-基础行程-相遇问题基本知识-1星题（含详解）全国版

行程-基础行程-相遇问题基本知识-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率相遇问题基本知识B1.了解相遇问题的特征

2.掌握相遇问题的关键点

3.利用公式灵活解决相遇问题少考知识提要相遇问题基本知识相遇问题的特征

两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。

例：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键条件。）

速度和

×

相遇时间=路程和

路程和

÷

速度和=相遇时间

路程和

÷

相遇时间=速度和

注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。 多人相遇问题

即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题．

所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：

路程和=速度和

×相遇时间

多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题相遇问题基本知识1.摩托车和自行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行．摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米．途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了

千米．【答案】

208【分析】

从出发到相遇，自行车行了(298-1×18)÷(52+18)+1=5（小时），所以摩托车行了52×(5-1)=208（千米）．2.甲，乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇．相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇．A、B两地相距

米．【答案】

4750【分析】

两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程．第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍．甲第一次相遇时走了3000米，第二次相遇走了3个3000米即9000米．甲一去一回走了9000米后离出发点还有500米，即两个全程的长度是9000+500=9500(米)，—个全程的长度是47503.甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出发地前进．当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了

小时．【答案】

2.6【分析】

(13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小时）．4.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米．如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是

千米．【答案】

34【分析】

相遇时，两人共走了2个全程，小张走了1个小时，小王走了2个小时，(60×1+4×2)÷2=34（千米）．5.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分．甲，乙两人同时到达各自的目的地．那么乙从B出发时是8点

分．【答案】

5【分析】

8点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍．当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的1.5倍，甲从相遇点走到B点花了10分钟，因此乙原先花了10×1.5=15(分钟)，所以乙是8点56.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米．出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇．那么甲在途中停留了

分钟．【答案】

12【分析】

两人在距中点100米处相遇，那么两人行走的路程差是100×2=200(米)．由“路程差=速度差×时间”可以得到两人的相遇时间是200÷(70-50)=10(分钟)，那么A、B两地相距为两人在距中点250米处相遇，乙走了1200÷2+250=850(米)，费时850÷50=17(分钟)；甲走了1200-850=350(米)，费时350÷70=5(分钟)．那么甲在途中停留了7.甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲行驶过A、B距离的13多50千米时，与乙车相遇．两地相距

【答案】

225【分析】

AB距离的13多50千米即是AB距离的55+4=59，所以50千米的距离相当于全程的8.甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了

小时．【答案】

2或4【分析】

距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的路程和分别为30-10=20(千米)或30+10=40(千米)，两种情况下分别走了2小时、49.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行．小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米．经过20分钟后，两人相遇了

次．【答案】

5【分析】

环形跑道上第n次相遇，两人所走路程和是n个全程．20分钟后，两人共走了(90+60)×20=3000（米），是3000÷600=5个全程，所以两人相遇了5次．10.甲、乙两人同时从A，B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A，B两地之间的距离

．【答案】

2080【分析】

由题意可知，甲比乙多走：80×2=160(相遇时间：160÷(70-60)=16(则AB两地相距16×(70+60)=2080(11.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20分时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地

千米．【答案】

10【分析】

依题意可知，两人40分钟共走了20千米，所以两人速度和为20÷40×60=30（千米/小时），甲、乙两地距离为30×(10-8)-10=50（千米），到11点时两人共走了30×(11-8)=90（千米），则小强距甲地50×2-90=10（千米）．12.小明和小亮住在长安街的东西两边，他们两个同时出发，相向而行，走向对方家里．经过25分钟，两人在中途相遇．已知小明的速度是65米/分钟，小亮的速度是55米/分钟．请问：小明和小亮两家相距多少米？【答案】

3000．【分析】

两人同时出发合起来走完全程：路程和＝所以小明和小亮家相距3000米．13.A、B两站相距560千米．客车与货车同时从A站出发驶向B站，客车每小时行80千米，货车每小时行40千米，客车到达B站停留一小时，又以原速度返回A站．两车相遇的地点离A站多少千米？【答案】

400【分析】

客车走到B站需要560÷80=7（小时），7+1=8（小时），客车从B地返回时货车已经走了40×8=320（千米），两车相距560-320=240（千米），再过240÷(80+40)=2（小时）相遇，40×2+320=400（千米），相遇地点距离A地400千米．14.甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇．求东、西两地间的距离是多少千米？【答案】

832【分析】

方法一：画图分析．相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(甲车每小时比乙车多行：56-48=8(甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832( 方法二：因为是相遇问题．两个人的相遇时间是一样的，所以当t相同时S甲S相当与第一次相遇时甲走7份乙走6份，两个人一共走了：7+6=13(甲比乙多一份，甲比乙多：32×2=64(所以全程为：64×13=832(15.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行．公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米．问：几小时后两车相距138千米？【答案】

5或8．【分析】

(598-138)÷(40+52) 或(598+138)÷(40+52)16.八戒和悟空取经之后，想念对方一日，两人同时出发去往对方家里．已知悟空每小时可以走30公里，八戒每小时可以走12公里．他们两家相距126公里，那么请问：经过

小时，八戒悟空可以在路上相遇；相遇时，八戒走了

公里，悟空走了

公里．【答案】

3；36；90．【分析】

相遇时间为126÷(30+12)=3(八戒走了3×12=36(悟空走了30×3=90(17.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【答案】

4【分析】

(366-37×2)÷(37+36)=4(小时18.甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米，客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．请问：货车开出多少小时后两车相遇？【答案】

4小时．【分析】

客车1小时行60千米，货车出发时两车相距580-60=520千米，相遇时间为520÷(60+70)=4小时．所以货车开出4小时后两车相遇了．19.甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时同向出发，到10时两车相距112.5千米，到下午1时，两车又相距112.5千米，求A、B两地的距离．【答案】

262.5千米．【分析】

从上午10点到下午1点3个小时两车路程差112.5+112.5=225(两车速度差225÷3=75(8点到10点走了2个小时，所以AB两地的距离是75×2+112.5=262.5(20.两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？【答案】

415【分析】

因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：(35+40)×5+40=415(千米21.甲、乙两车以相距700千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．那么出发几小时后两车相遇？【答案】

7小时．【分析】

相遇时间为700÷(40+60)=7小时．22.南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米？【答案】

550【分析】

两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(50+60)×5=550(千米23.小王和小许从相距5000米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走200米，小许每分钟走300米，小王出发10分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？【答案】

16分钟．【分析】

画行程图，如图所示，小王提前出发10分钟所行路程是200×10=2000米，剩下的路程是两人在相同时间内行的路程和是5000-2000=3000米，速度和是200+300=500米/分，相遇时间是3000÷500=6分钟，所以小王一共走了10+6=16分钟两人才相遇．24.某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙．另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同，它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇．假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？【答案】

8点2分【分析】

第一次相遇到第二次相遇的时间间隔为51分钟．减去中间停留的15分钟，得51-15=36(分钟)，两船的路程和为2个全程，所以一个全程所用时间为36÷2=18(分钟)，所以开航18分钟后相遇，即上午8:0225.孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【答案】

1200【分析】

注意：“还相距”与“相距”的区别．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(26.甲乙二人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度之比是3:2，相遇后继续前行，当甲到达B地时，乙距离A地还有15千米．问A、B两地相隔多远？【答案】

45千米．【分析】

同时出发，相遇，两人走的路程之比是3:2，后段时间也是相同，路程3:2，配比后，分别为9份、6份，这6份后来由甲走，此时乙走了4份．所以相差的9-4=5份就是乙到A的距离．15÷(9-4)×(9+6)=45(27.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃，大老鼠每秒吃3厘米，小老鼠每秒吃1厘米．请问：多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？【答案】

240秒．【分析】

第一次相距40厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为1000-40=960厘米，用时960÷(3+1)=240秒．28.两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米相遇？【答案】

138【分析】

所求问题=路程和：38×4+40×4=312(还差：450-312=138(29.甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【答案】

3小时．【分析】

要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度．甲车的速度是360÷4=90(乙车的速度是360÷12=30(则相遇时间是360÷(90+30)=3(30.甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离．【答案】

3400米．【分析】

相遇时甲比乙多行300×2=600(相遇时共用了600÷A、B两地之间的距离为100+7031.大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比是4:5，两车开出后60分钟相遇，并继续前进．问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？【答案】

27分．【分析】

设大客车的速度为4份，小客车的速度为5份，则全程为(4+5)×60=540份，大客车行全程用时540÷4=135分钟，小客车行全程用时540÷5=108分钟，大客车比小客车晚27分钟．32.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？【答案】

50米．【分析】

两个人的相遇时间为：1100÷(50+60)=10(所以相遇时东东走了：60×10=600(两个人距离中点距离为：600-1100÷2=50(33.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．请问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？【答案】

（1）150千米；（2）3小时；（3）4小时．【分析】

（1）两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是2小时，所以两车的路程和是100×2=200千米，两车相距350-200=150千米；（2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是350-50=300千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是300÷100=3小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是350+50=400千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是400÷100=4小时．34.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【答案】

1100【分析】

根据题意，画线段图如下：从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？），因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了50×2=100(冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(60+50)×10=1100(35.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米，3小时后两车相遇．甲、乙两个城市的距离是多少千米？【答案】

282．【分析】

根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间，得到甲乙两地路程为：(46+48)×3=94×3=282(36.阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？【答案】

10分钟．【分析】

从出发到相遇，路程和为500米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟．37.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行；两人60分钟相遇在C地，又过了40分钟甲到达B地．再过多少分钟乙才到达A地？【答案】

90分钟【分析】

甲行驶全程用了100分钟，所以相遇时甲走了全程的35，乙走了全程的25，乙走全程的25用了所以乙走剩下的路程用60÷2×3=90(分)，所以再过9038.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？【答案】

4或6【分析】

两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米．即(450-90)÷(40+50)=4(需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米．这时两车共行的路程为(450+90)千米，即(450+90)÷(40+50)=6(39.一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地，若两地火车以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要3.5小时，则这两列火车在什么时刻相遇？【答案】

14点05分．【分析】

3.5小时是210分钟，第一列火车出发40分钟后，即12点40分时，第二列火车出发，可知这时两车间的路程需要走170分钟，因为两车速度相同，可知两车相遇需要85分钟，那么相遇的时刻是14点05分．40.甲、乙两船分别从距离120千米的A,B两码头同时出发，在A,B之间往返，A在B的上游，两船在静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米，那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？【答案】

48【分析】

如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇，乙从B到A逆流而行，共用120÷(25-5)=6(在这6小时中，甲顺流而行120÷(25+5)=4(逆流而行2小时，行了2×(25-5)=40(甲、乙还相距80千米，80÷(30+20)=85(小时)841.甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？【答案】

0.3【分析】

两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27÷(3.3+2.1)=5(相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要5+4=9(那么甲艇的逆水速度为27÷9=3(则水流速度为3.3-3=0.3(42.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米．甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【答案】

甲行135，乙行120．【分析】

根据相遇公式知道相遇时间是：255÷(45+40)=3(所以甲走的路程为：45×3=135(乙走的路程为：40×3=120(43.小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点1千米处相遇，已知小灰灰和喜羊羊的速度之比为3:2．那么狼堡和羊村相距多少千米？【答案】

10千米．【分析】

小灰灰与喜羊羊的路程比为3:2，路程差为2千米，可知路程为10千米．44.一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米．（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需要几秒钟？【答案】

（1）19；（2）171【分析】

（1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车的路程和是两车车长之和为250+263=513(米)，两列车的速度和为15+12=27(米/秒)，（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为：(250+263)÷(15-12)=171(秒45.两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【答案】

10【分析】

甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：900÷100=9(甲9分钟走的路程：80×9=720(甲距目标还有：900-720=180(相遇时间：180÷(100+80)=1(共用时间：9+1=10(46.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．【答案】

18千米．【分析】

离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张老师每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时)．因此，甲、乙两地的距离是47.东西两镇相距240千米，一辆客车在上午8点从东镇开往西镇，一辆货车在上午9点从西镇开往东镇，到正午12点，两车正好在两镇间的中点相遇，如果两车上午8点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午10点时两车相距多少千米？【答案】

100【分析】

客车的速度是30千米/时，货车的速度是40千米/时．如果两车同时出发，到10点时共行140千米，相距100千米．48.一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃出发前的距离是多少千米？【答案】

1200【分析】

我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200+150)×2=700(又因为还差500千米，所以梨和桃之间的距离：700+500=1200(49.甲、乙两人从A,B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点2千米，已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，则AB两地相距多少千米？【答案】

36【分析】

相遇点距离中点2千米，说明相遇时甲比乙多走了4千米．4÷(5-4)=4(4×(5+4)=36(50.两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？【答案】

见解析．【分析】

乙的速度为40+5=45(千米/时)，甲乙共同行驶的路程为(40+45)×4=340(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行34051.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，他们相遇时距A、B两地中点处10千米，已知甲车速度是乙车速度的2倍，求A、B两地的距离是多少千米？【答案】

60【分析】

距中点10千米，可以知道甲比乙多走了20千米．因为甲的速度是乙的2倍，在同样的时间里，甲的路程也是乙的2倍．所以可以设乙走了1份，而甲就是2份，则甲比乙多走了1份多了10×2=20(所以全程总共是3份，为3×20=60(52.甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候辆车在途中相遇？【答案】

13点．【分析】

画行程图，如图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是40×2=80千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是350-80=270千米，速度和是40+50=90千米/时，所以相遇时间是270÷90=3小时，“车2”从10点出发，行驶了3小时，所以1353.树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点5千米．问全程长多少千米？【答案】

170【分析】

树叶走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，树叶比月亮实际多走了5×2=10(千米)．已知树叶每小时比月亮多走18-16=2(千米)，那么树叶比月亮多行10千米需要54.甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．请问：两地相距多少千米？【答案】

270千米．【分析】

两地距离即为两车路程和，为(60+75)×2=270千米．55.A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？【答案】

（1）80分钟；（2）30分钟．【分析】

（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．56.甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？【答案】

0.2【分析】

两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18÷(2.2+1.4)=5(相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要5+4=9(那么甲艇的逆水速度为18÷9=2(那么水流速度为2.2-2=0.2(57.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米．已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米．则AB两地相距多少千米？【答案】

100【分析】

由“相遇地点距离AB的中点10千米”可知，乙比甲多走了20千米，两人共走了20÷(6-4)=10(A，B两地相距(4+6)×10=100(58.一列火车于下午4点离开A地驶往B地，1小时后另一列火车离开B地驶往A地，已知两车速度相同，且下午6点20分时两车相遇，那么火车走完全程需要多长时间？【答案】

220分．【分析】

5点钟第二列火车出发，到相遇需要80分钟，那么第一列火车走完全程需要60+80×2=220(59.甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？【答案】

832【分析】

在距离中点32千米处相距，甲乙走的路程差是64千米，所以两人共走了64÷(56-48)=8(所以东西两地相距8×(56+48)=832(60.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇？【答案】

4【分析】

黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125(米)，那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，500÷(66+59)=4(分钟)，所以经过61.两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？【答案】

8．【分析】

两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度，所以车头相遇到车尾离开需要：(120+160)÷(20+15)=8（秒）．62.两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【答案】

510【分析】

每列车停车时间：15×4=60(两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6(速度和：40+45=85(两城距离：85×6=510(63.甲乙两车从相距800千米的两地相向而行，5小时相遇，甲乙两车的速度比是3:5，甲乙两车的速度各是多少？【答案】

甲车：60千米/时；乙车：100千米/时．【分析】

速度和：800÷5=160(甲车速度160÷乙车速度160÷64.每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【答案】

11【分析】

比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了(70+40)×7=770(因此小刚比平时早出门770÷70=11(65.李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？【答案】

102【分析】

李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18-16=2(千米)，李明比王亮多行6千米需要66.小明和小强二人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度之比是7:4，相遇后继续前行，小强的速度提高一半，当小明到达B地时，小强距离A地还有25千米．问A、B两地相隔多远？【答案】

77千米．【分析】

同时出发，相遇，两人走的路程之比是7:4，后段时间也是相同，小强速度加半，也就是由4份变为6份，路程7:6，配比后，分别为49份、28份和24份，所以相差的49-24=25份就是小强到A的距离．25÷(49-24)×(49+28)=77(67.两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【答案】

5【分析】

根据题意列综合算式得到：3300÷82+83-15=5(分钟)，所以两个人还需要68.蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45米，小新妈妈每分钟走65米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？【答案】

660【分析】

路程差：60×2=120(米)，速度差：65-45=20(米／分钟)，相遇所用的时间：69.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距离中点20千米处相遇，求A、B的路程．【答案】

1000千米．【分析】

40÷5=8(8×(60+65)=1000(70.甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米．求甲、乙两人的速度．【答案】

甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时【分析】

设甲速为每小时x千米，乙速为每小时y千米．根据第一次相遇的条件，可知：6x+y=60，则x+y=10，即甲、乙两人的速度和为10千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为12千米/小时．第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(6x-1)千米，或(6x+1)千米．由此可列第二条方程：5(x+1)=6x-1或5(x+1)=6x+1．因此可列的方程组有：\[\left\{\begin{gathered}x+y=10\hfill\\5(x+1)=6x-1\hfill\\\end{gathered}\right.\]解得\[\left\{\begin{gathered}x=6\hfill\\y=4\hfill\\\end{gathered}\right.,\]或\[\left\{\begin{gathered}x+y=10\hfill\\5(x+1)=6x+1\hfill\\\end{gathered}\right.\]解得\[\left\{\begin{gathered}x=4\hfill\\y=6\hfill\\\end{gathered}\right.\]所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米71.甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【答案】

2【分析】

甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(甲、乙两车同时相对而行路程：144-44=100(甲、乙两车速度和：28+22=50(与乙车相遇时甲车行的时间为：100÷50=2(72.从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？【答案】

15【分析】

从车头相遇到车尾离开，两车的路程和就是两车长度之和，所以需要：(350+280)÷(22+20)=15(秒73.A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米．甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回．如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距【答案】