《自动控制原理及其应用》习题及参考答案汇 王晶晶 第1-4章

第一章习题解析试着列举几个生活中常见的开环控制和闭环控制的例子，并简述它们的工作原理。解：开环控制：1、电风扇转速调节：被控对象是电风扇，被控量是电风扇的挡位，通过调节挡位旋钮来调节电风扇的挡位。2、开灯或者关灯：被控对象是灯光控制回路，被控量是灯的状态，当按下灯光开关时，回路闭合，灯亮；当打开灯光开关时，回路断开，灯灭。3、自动门：被控对象是自动门，被控量是门的状态。当人接近自动门时，自动门打开。闭环控制:1、电冰箱温度控制系统：被控对象是电冰箱，被控量是电冰箱的实际温度，当冰箱的实际温度被检测到偏离设定的温度时，控制器会控制制冷装置，从而调节电冰箱内的温度，使其接近给定温度。2、水箱的水位控制系统：被控对象是水箱，被控量是水箱水位，当检测装置检测到水箱的水位和给定水位存在偏差时，控制器会控制阀门来控制水箱的进水量，从而调节水箱的实际水位，使其接近给定水位。自动控制系统由哪些环节所组成，它们在控制中担负着什么样的功能？解：自动控制系统根据被控对象和具体用途的不同，有多种不同的结构形式，但是从工作原理上看，自动控制系统通常是由一些能够完成不同职能元器件组成。控制对象：又称被控对象或者受控对象，通常指生产过程中需要对它的某个特定量进行控制的设备或者过程。比较元件：用来比较输入信号和反馈信号，并且产生反应两者偏差的偏差信号。放大元件：将信号进行放大，推动执行元件去控制被控对象。执行机构：直接推动被控对象，使其被控量按照期望变化。检测装置：检测被控量的物理量，如果是非电信号，需要转化为电信号。检测装置的精度和特性直接影响控制的性能。校正装置：也称为补偿元件，它是结构或者参数便于调整的元部件，用串联或者反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能。闭环控制系统的工作原理是什么？解：闭环控制系统又称为反馈控制系统。它通过比较系统的输出与期望之间的偏差，并且消除偏差来获得预期的性能。只要被控量偏离给定值，系统就会自动纠偏。在闭环控制系统中，既存在由输入到输出的信号前向通路，也包含从输出端到输入端的信号反馈通路，二者形成一个闭合的回路。试着简述开环控制和闭环控制的优缺点。解：开环控制系统优点：结构简单，造价便宜；缺点：精度通常比较低，没有抑制外部干扰及内部干扰的能力。闭环控制系统的优点：精度高，对外部扰动和系统参数变化不敏感；缺点：结构相对复杂，系统性能性能分析和设计麻烦。对自动控制系统的基本要求是什么，试分析增大和减小放大元件增益对闭环控制系统性能的影响。解：基本要求：稳定性，快速性和准确性。影响：增大了系统的无阻尼振荡频率，减小了系统的阻尼比，降低了系统的动态性能。误差系数有所增大，减小了稳态误差，因而提高了系统的精度。分析人从书架上取书的过程，讨论是开环控制还是闭环控制，并画出系统框图。解：该系统为闭环控制系统，系统框图如下：分析可调光台灯系统是开环控制还是闭环控制，并画出系统框图。解：该系统为开环控制系统，系统框图如下：电动机速度控制系统如图1-16所示，分析系统过程，将abcd连接成负反馈状态并画出系统框图。

图1-16电动机速度控制系统解：负反馈连接方式为：a-d，b-c；系统框图：图1-17是自动液位控制系统，在任何情况下希望水箱中液体高度保持H0不变，请指出该系统中的控制对象、控制器、执行器、测量元件、被控量和干扰量，并画出系统方框图。图1-17自动液位控制系统解：被控对象：水箱；控制器：杠杆；执行器：阀门；测量元件：浮球；被控量：液位；干扰量：流出液体。系统框图：图1-18为角位置随动控制系统，系统功能是控制工作机械角位值，使其跟随手柄转角，分析该系统的工作原理并画出系统框图。图1-18角位置随动控制系统解：工作原理：闭环控制系统。只要工作机械角与手柄转角一致，两环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态，无电压输出。此时表示跟踪无偏差，电动机不动，系统静止。如果手柄转角变化了，则电桥输出偏差电压，经放大器驱动电动机转动。通过减速器拖动工作机械向要求的方向偏转。当时，系统达到新的平衡，电动机停转，从而实现角位置跟踪目的。2-5-1单项选择题：1．线性系统和非线性系统的根本区别在于(C)A．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。B．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。C．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。D．线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。2．采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为(C)A．B．C．D．3．拉氏变换将时间函数变换成（D）A．正弦函数B．单位阶跃函数C．单位脉冲函数D．复变函数4．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（D）A．系统输出信号与输入信号之比B．系统输入信号与输出信号之比C．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比5.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（C）A.输入信号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号和初始条件6.有一线性系统，其输入分别为u1(t)和u2(t)时，输出分别为y1(t)和y2(t)。当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数)，输出应为（B）A.a1y1(t)+y2(t)B.a1y1(t)+a2y2(t)C.a1y1(t)-a2y2(t)D.y1(t)+a2y2(t)7．余弦函数cos的拉氏变换是（C）A.B.C.D.8.系统的传递函数(

C)A.与输入信号有关B.与输出信号有关C.完全由系统的结构和参数决定D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关2-5-2填空题：1.线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统则不能。2．反馈控制系统是根据输入量和__反馈量__的偏差进行调节的控制系统。3.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和__反馈_连接。4.线性定常系统的传递函数，是在_初始条件为零___时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。5.函数te-at的拉氏变换为6.线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用___线性微分__方程来描述。2-5-3分别列出图2-5-1(a)的电网络与(b)的机械系统的微分方程，试证明它们有相同的数学模型。其中，图(a)的输入是ui，输出是uo。图(b)中，xi图2-5-1电网络与机械系统解：对于电网络系统有：电路中的总电流：对：综上得：对机械系统（图中xi=x1，xo=x2）：并联部分受力：对串联部分的位移：整理得：所以，两系统具有相同的数学模型2-5-4当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为，试求该系统的传递函数。参考解答：2-5-5试求图2-5-2所示电路的传递函数。图2-5-2题2-5-5电路图解：方法一：复数阻抗法，要重新画电路图，写出新的复数阻抗。方法二：参考解答：图a)可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示由结构图等效变换可求得传递函数式中，该网络称为滞后网络。图b)由图（b）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数：该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。2-5-6试求图2-5-3所示有源电路的传递函数。图2-5-3题2-5-6电路图参考解答：复数阻抗法，要重新画电路图，写出新的复数阻抗。运算放大器电路的传递函数，式中的负号表示运算放大器电路间的反相关系，Z1、Z2分别是输入电路和反馈电路的复阻抗。α）图：图2-71a）所示电路是一个惯性环节。b）图：2-5-7发电机-电动机组如图2-5-4所示。发电机激磁电压为输入量，电动机轴的角位移为输出量。，为发电机激磁绕组电阻和电感，为发电机激磁绕组的电流；、分别为发电机和电动机的总电枢电阻和总电枢电感，为电枢电流，为发电机电枢感应电势，为电动机电枢反电势；为发电机电枢转子的恒定转速，M为电动机所生的主动力矩，J、f分别是折算到电动机轴上的转动惯量和粘性摩擦系数。试画出系统的动态结构图，并求出传递函数。图2-5-4题2-5-7电路图参考解答：列写出发电机—电动机组的微分方程组，在零初始条件下进行拉氏变换，可得相应的变换方程组：发电机激磁回路：（1）→发电机—电动机的电枢回路： （2）→（3）→（4）→ （5）→电动机：（6）→（7）→由变换方程组作出系统动态结构图，再求得传递函数∴若，则 若不忽略，则2-5-8系统的微分方程如下 其中为给定输入信号，为输出量，和T均为正常数。试画出系统的动态结构图，并求出传递函数和。参考解答：将系统微分方程组在零初始条件下拉氏变换，由变换方程组作出系统动态结构图。令N(s)=0令R(s)=02-5-9系统的微分方程组为 式中，T1、T2、K1、K2、K3均为正的常数，系统的输入量为，输出量为，试画出动态结构图，并求出传递函数。参考解答：解：将微分方程组在零初始条件下拉氏变换，由变换方程组作出系统动态结构图（1），也可更详细作成动态结构图（2）。由系统方框图运算可知，图（1）、（2）有完全相同的传递函数：2-5-10简化图2-5-5所示动态结构图，并求取传递函数Y(s)/R(s)。图2-5-5题2-5-10电路图参考解答：a）图b）图2-5-11简化图2-5-6所示动态结构图，并求取传递函数Y(s)/R(s)。图2-5-6题2-5-11电路图参考解答：a)图b)图2-5-12简化图2-5-7所示动态结构图，并求取传递函数Y(s)/R(s)。图2-5-7题2-5-12电路图参考解答：a）图本题可有不同解法，分别讨论如下解1：分析结构图中信号传递和转换关系，左上方R经比较点G1后有三个方向：(1)到达最右端比较点后输出；(2)经引出点下左方比较点、环节G2后来至右端比较点后输出；(3)由G1后引出点→左下方比较点→环节G2、经引出点后回到右上方比较点形成一个正反馈回路，同理左下方的R经比较、G2后也有类似三个走向。可将系统结构图改画为图（1），再由图（2）、（3）逐步化简即可求出传递函数Y(s)/R(s)。解2：按结构图等效变换法则，将图(1)中G1后引出点移至G1前面，并与比较点交换，再由图（2）、（3）、（4）、（5）逐步化简即可求出传递函数Y(s)/R(s)。解3：本题也可直接用梅逊公式计算传递函数Y(s)/R(s)=图中只有一个单独回路∴；；；∴相比之下，用梅逊公式计算最简便，但必须正确确定结构图中的单独回路、多种互不接触回路，前向通道及其余之式等。2-5-13试用梅逊公式求取图2-5-8所示动态结构图的传递函数Y(s)/R(s)。图2-5-8题2-5-13电路图参考解答：∴2-5-14某速度控制系统的动态结构图如图2-5-9所示，输入量为给定电压ur，输出量为直流电动机的转速为n，负载电流ifz为扰动量。1）试求开环传递函数。2）试求闭环传递函数和，并求出在给定量和扰动量共同作用下系统输出量的表达式。3）试求误差传递函数和，并求出系统的总误差。图2-5-9题2-5-14电路图参考解答:（1）开环传递函数(2)闭环传递函数在给定量和干扰量共同作用下系统的输出量：(3)误差传递函数系统总的误差：3-8-1已知一阶系统的传递函数今欲采用图3-8-1所示负反馈的办法将过渡过程时间减小为原来的，并保证总的放大倍数不变，试选择和的值。图3-8-1解一阶系统的调节时间与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为由图可知系统的闭环传递函数为比较系数有解得3-8-2设单位反馈系统的开环传递函数为试求开环增益分别为和时系统的阻尼比、无阻尼自振频率、单位阶跃响应的超调量和峰值时间，并讨论的大小对系统的动态性能的影响。解系统的闭环传递函数为根据典型的二阶系统有，故当时，，由欠阻尼单位阶跃响应的性能指标计算公式有当时，，由欠阻尼单位阶跃响应的性能指标计算公式有可以看出，随着开环增益的增大，系统的阻尼比减小，无阻尼自然频率增大，而对应的超调量增大，到达峰值的峰值时间减小。3-8-3系统的结构图和单位阶跃响应曲线如图3-8-2所示，试确定和的值。图3-8-2解由图可知又系统的闭环传递函数为由终值定理有根据欠阻尼单位阶跃响应性能指标计算公式有可反解反解则。3-8-4设系统的闭环传递函数为1）试求时对应的单位阶跃响应的超调量和调节时间(取误差带)。2）试求时单位阶跃响应的超调量和调节时间。3）讨论和与过渡过程性能指标的关系。解1）由系统的闭环传递函数可知，该系统为典型的二阶系统，那么根据欠阻尼单位阶跃性能指标公式有，故当时，，当时，，当时，，2）当时，，3）通过上面的计算可以看出，系统单位阶跃响应的超调量只与阻尼比有关，并且，随着阻尼比的增加而减小，而调节时间与阻尼比和自然频率都有关，当阻尼比固定时，调节时间随自然频率的增加而减小，当自然频率固定时，调节时间随着阻尼比的增加而减小。3-8-5典型二阶系统单位阶跃响应超调量，峰值时间，试求系统的开环传递函数。解根据欠阻尼单位阶跃性能指标公式有可反解，可反解那么系统的开环传递函数为3-8-6设二阶系统如图3-8-3所示，欲加负反馈使系统阻尼比由原来的提高到，且放大系数和自然频率保持不变，试确定。图3-8-3解由图可得系统的闭环传递函数为根据题意可取此时，可解得故3-8-7设系统结构如图3-8-4所示。如果要求系统阶跃响应的超调量等于，峰值时间等于，试确定和的值，并计算此时调节时间。图3-8-4解由图可得系统的闭环传递函数为则根据已知条件有可反解，可反解故进而调节时间3-8-8已知某控制系统如图3-8-5所示，要求该系统的单位阶跃响应具有超调量、峰值时间，试确定前置放大器的增益及内反馈系数之值。图3-8-5解由图可得系统的闭环传递函数为则根据已知条件有可反解，可反解故进而调节时间3-8-9设单位反馈系统开环传递函数为式中为开环增益。已知系统在单位斜坡输入时的稳态误差，确定与值，并估算系统在单位阶跃输入下的各项性能指标。解系统在单位斜坡输入时的稳态误差，故。当时，系统的闭环传递函数为则可得当时，由于，故那么系统在单位阶跃输入下的各项性能指标分别为超调量峰值时间上升时间调节时间3-8-10试用劳斯稳定判据确定具有下列闭环特征方程式的系统的稳定性。1)2)3)4)解1）系统闭环特征方程为，列出劳斯表，劳斯表第一列系数符号改变两次，系统有两个正实部根，系统不稳定；2）列出劳斯表，劳斯表第一列系数全为正，系统稳定；3）列出劳斯表，劳斯表第一列系数符号改变两次，系统有两个正实部根，系统不稳定；4）方程存在共轭虚根，系统不稳定。3-8-11设单位反馈系统开环传递函数分别为1)2)3)试确定使系统稳定的值范围。解1）列出系统闭环传递函数，根据劳斯判据解得；2）列出系统闭环传递函数，根据劳斯判据解得；3）列出系统闭环传递函数，根据劳斯判据解得。3-8-12系统结构图如图3-8-5所示。试就,三种情况求使系统稳定的临界开环增益值。图3-8-6解据系统结构图得系统闭环特征方程为分别就三种情况分别代入闭环特征方程，列出劳斯表当时，使系统临界稳定的开环增益值当时，使系统临界稳定的开环增益值当时，使系统临界稳定的开环增益值3-8-13试分析如图3-8-7示系统的稳定性，其中增益。图3-8-7解根据系统结构图确定系统的闭环特征方程式，从闭环特征方程中明显看出缺少，因此系统不稳定。注意在分析系统稳定性时，开环传递函数具有相同的零点与极点，此时相同的零点与极点不能对消，否则可能得到错误的结论。3-8-14设某系统如图3-8-8所示。若系统以的频率作等幅振荡，试确定振荡时参数与之值。图3-8-8解系统处于临界稳定状态，闭环系统必有一对纯虚根对应在劳斯表中必然表现出某一行的第一列元素或该行全部元素为零的情况。系统闭环特征方程为根据劳斯表可列①根据劳斯判据的特殊情况的解决方法构造辅助方程解得②联立式①、②可解得3-8-15已知单位反馈系统开环传递函数。1)使系统稳定的值范围。2)若要求闭环系统的特征根全部位于垂线以左，试确定参数K的取值范围。解1）求得该系统的特征方程要使系统稳定，根据赫尔维兹判据，应有即（也可根据劳斯稳定判据得出）2）将代入系统特征方程得，根据题意，要使闭环系统全部特征根都位于以左，即位于的左平面，根据劳斯-赫尔维兹稳定判据有即3-8-16已知单位负反馈系统的开环传递函数为，确定使闭环系统稳定的的取值范围。解系统特征方程为根据劳斯-赫尔维兹稳定判据可得因此可得3-8-17已知单位反馈系统开环传递函数，试确定系统的临界稳定时的参数值和系统的等幅振荡频率。解系统处于临界稳定状态，闭环系统必有一对纯虚根对应在劳斯表中必然表现出某一行的第一列元素或该行全部元素为零的情况。系统闭环特征方程为根据劳斯表的性质可得，解得构造辅助方程，解得，即振荡频率3-8-18已知单位反馈系统开环传递函数如下1)2)3)试求位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数。解根据定义，现已知，单位反馈系统的，便可由定义及给定的，求得。1），此系统为的0型系统，查表即可得：2），此系统不是标准的系统形式，故有定义求解：3），同理可由定义得3-8-19设控制系统如图3-8-8，其中干扰信号，可否通过选择某一合适的值，使系统在扰动作用下的稳态误差。图3-8-9解根据干扰作用下稳态误差的定义计算，并代入，解得3-8-20已知系统如图3-8-10所示图3-8-101）当时求系统的稳态误差。2）当时，其结果如何？3）在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节，对结果有什么影响？在扰动作用点之后引入积分环节，结果又如何？解给定输入下的稳态误差有：给定干扰作用下的稳态误差有：因此系统误差为：1）时，2）时，结论：扰动作用点与误差之间的前向通道传递函数中的静态增益越大，稳态误差越小。3）分别在扰动作用点之前和扰动作用点之后加入积分环节，同理用上述方法计算可得到相应的结论，即，扰动作用点之前中加入一个积分环节，可以消除给定输入和扰动引起的稳态误差；扰动作用点之后中加入一个积分环节，能够消除给定输入引起的稳态误差，但不能消除扰动引起的稳态误差。3-8-21已知单位反馈系统的开环传递函数为：1）2）试求输入分别为和时系统的稳态误差。解1），故此系统为0型系统，且。根据线性叠加原理，该系统在输入为时的稳态误差；在输入信号作用下，系统的稳态误差2），故此系统为1型系统，且。查表知，当输入时，系统的稳态误差为当输入为时，系统的稳态误差为3-8-22考虑一个单位负反馈三阶系统，其开环传递函数的分子为常数，要求：①在作用下的稳态误差为1.2；②三阶系统的一对闭环主导极点为；试求同时满足上述条件的系统开环传递函数。解列出系统开环传递函数的基本形式在输入信号作用下，，即查表知，因此，3-8-23设速度控制系统如图3-8-11所示。为消除系统的稳态误差，使斜坡输入通过比例-微分元件再进入系统。1)试计算该系统总的稳态误差。2)适当选择使系统总的稳态误差为零。图3-8-11解1）令扰动，系统的实际输出量为系统误差为单位斜坡信号时，系统的稳态误差为令输入，扰动作用下系统的输出量为此时系统误差为单位斜坡扰动作用时，系统的稳态误差为因此，系统的总误差为令，即可解得。4-1已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试绘制出相应的闭环根轨迹图。1）2）图4-1（1）解：（1）①由G(s)知，n=3，m=0，p1=0，p2=–1，p3=–3。②实轴上[0，–1]、[–3，]是根轨迹段。③有n–m=3条渐近线,交点，夹角、180°。④实轴上[0、–1]根轨迹段上有分离点d。由求d：解得（分离点）（舍去）⑤求根轨迹与虚轴交点，令代入，得解得根轨迹图见图4-1（1）图4-1（2）（2）①由G(s)知，n=3，m=1，p1=0，p2=–2，p3=–3，p4=–5②实轴上[-2、0]，[-5、-3]是根轨迹段③有n-m=2条渐近线：，夹角a=±90°④实轴上[-2、0]根轨迹段上有分离点d，由求d：，试凑得s1=-0.88是其解，且是分离点。根轨迹图见图4-1（2）。4-2已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试绘制出相应的闭环根轨迹图。1）2）解：（1）根轨迹图见图4-2（1）图4-2（1）（2）①n=4，m=0，p1=0，p2=–4，p3、4=–2±j4②p1、p2连线中点正好是p3、p4实部，开环极点分布对称于垂线s=–2，根轨迹也将对称于该垂线。图4-2(2)∴实轴上[0、–4]复平面内[p3、p4]间是根轨迹③有n-m=4条渐近线：a=±45°、±135°渐近线如图4-2(2)中虚线示。④[0、–4]间、[P3、P4]间根轨迹上有分离点，由分离点方程可解得，均为分离点⑤由中，求根轨与虚轴交点：令代入，得，解得与虚轴交点及临界值：（此即根轨迹起点p1，不是K*增大时与虚轴交点，舍去）系统根轨迹如图4-2(2)所示.4-3单位负反馈系统开环传递函数为1）绘制根轨迹，分析系统稳定性；2）若增加一个零点试问根轨迹有何变化，对稳定性有何影响。图4-3解：(1)绘制系统根轨迹：①n=3，m=0，p=0，p1=p2=0，p3=–2；②实轴上[0,0]、[–2，–∞]是根轨迹段；③有n-m=3条渐近线，、180°渐近线如图4-3点划线示，根轨迹如图中虚线示，由p1=p2=0出发的分支在右半s平面，任何K1下系统均不稳定。（2）①增加z=–1，实轴上[0，0]、[–1，–2]为根轨迹段。②现有n-m=2渐近线，，，渐近线如图4-3中细虚线示；根轨迹如图中实线示，可见加进Z=-1后，系统在任何K1下均稳定。这说明给系统加进一个位置适当的开环左实零点，可使n-m变为n-m+1，渐近线条数减少一条，倾角增大，根轨迹向左移动，可使系统稳定性、平稳性得到改善。4-4设单位负反馈系统的开环传递函数为，试绘制系统在下列条件下的根轨迹。1）2）3）4）解：该系统n=3，m=1，开环极点p1、2=0，p3=–a，开环零点z=–1；随a不同取值，在[–1，P3]实轴段上可能存在分离点与会合点。但G(s)H(s)为三阶且有零点，求分离点、会合点d时用分离点方程更方便。将值代入分离点方程，有化简整理得∴该系统分离点会合点可能相等或不等，但只能是同时出现在实轴段[–1，P3]上，否则其解应舍去。(1)a=10图4-4(1)图4-4(2)①系统开环零极点分布如图4-4(1)所示；②实轴上[0，0]、[–1，–10]是根轨迹段；③有n–m=2条渐近线，，，渐近线如图中4-4（1）虚线所示；④可求得[–1、–10]段上有分离点和会合点：系统根轨迹如图4-4(1)中实线所示。(2)a=9①系统开环零、极点分布如图4-4(2)所示；②实轴上[0，0]、[–1，–9]是根轨迹段；③有n–m=2条渐近线，，，根轨迹渐近线如图4-4（2）中虚线所示；④可求得[-1,-9]段上的分离点、会合点：，系统根轨迹如图4-4(2)中实线所示。（图中划线与实轴夹角为根轨迹的分离角会合角）(3)a=8图4-4(3)①开环零极点分布如图4-4(3)；②实轴上[0，0]、[–1，–8]是根轨迹段；③有n–m=2条渐近线，，，渐近线如图中4-4（3）虚线示；④由计算可知，d1、2不在[–1、–8]段上应舍去，[–8，–1]段上无分离点、会合点；系统根轨迹如图4-4(3)中实线所示。此题说明，开环极点在s平面实轴上位置移动，会导致根轨迹图发生大的变化。(4)a=3图4-4(4)①开环零、极点分布如图4-4(4)中所示；②实轴上[0，0]、[–1，–3]是根轨迹段；③有n–m=2条渐近线，，，渐近线如图中虚线示；④由计算可知应舍去，实轴[–3、–1]段上既无分离点，也无会合点，系统根轨迹如图实线所示。4-5设系统的方框图如图4-5所示，图4-5绘制以a为变量的根轨迹，并：1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调节时间；2）讨论a=2时局部反馈对系统性能的影响；3）求临界阻尼的a值。解：本题求作系统参量根轨迹，首先写出系统开环传递函数由闭环特征方程中求出以为参数变量时的等效开环传递函数等效开环传递函数的零、极点分布为：，由此可知实轴上[0、–]是根轨迹段，复平面内的根轨迹是以z为圆心、为半径、由P1、2出发的圆弧段，交实轴于–1点，即根轨迹会合点d=–1，系统参量根轨迹如图4-5（1）示。图4-5（1）