《自动控制原理及其应用》 课件 第3章时域分析法

第3章时域分析法z2什么叫时域分析？时域分析时域分析是指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。3这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的文字概述这里输入输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题4这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的文字概述这里输入输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题5目录3.2一阶系统的时域分析3.1时域分析基础3.3二阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析3.5线性系统的稳定性分析3.6线性系统的稳态误差分析3.7用MATLAB进行系统时域分析613.1时域分析基础控制系统的输出响应是系统数学模型的解，为了求出系统的输出响应，我们就需要了解输入信号的解析表达式。将输入信号定义为几种典型的形式，在初始条件相同的情况下，影响系统性能的因素就取决于系统本身的结构和参数，从而便于对各种系统进行研究。73.1时域分析基础3.1.1典型输入信号3.1.2动态过程与稳态过程3.1.3动态性能与稳态性能83.1.1典型输入信号93.1.1典型输入信号103.1.1典型输入信号113.1.1典型输入信号123.1.1典型输入信号133.1.1典型输入信号143.1.1典型输入信号153.1.2动态过程与稳态过程163.1.2动态过程与稳态过程173.1.2动态过程与稳态过程183.1.3动态性能与稳态性能

描述稳定的系统在单位阶函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。193.1.3动态性能与稳态性能203.1.3动态性能与稳态性能213.1.3动态性能与稳态性能223.1.3动态性能与稳态性能2323.2一阶系统的时域分析凡以一阶微分方程表示的控制系统,称为一阶系统。在工程实践中，一阶系统不乏其例。有些高阶系统的特性，常可用一阶系统的特性来近似表征，所以有必要来讨论一阶系统的时域分析。243.2一阶系统的时域分析3.2.1一阶系统的数学模型3.2.2一阶系统的时间响应及性能分析253.2.1一阶系统的数学模型263.2.2一阶系统的时间响应及性能分析273.2.2一阶系统的时间响应及性能分析283.2.2一阶系统的时间响应及性能分析293.2.2一阶系统的时间响应及性能分析303.2.2一阶系统的时间响应及性能分析313.2.2一阶系统的时间响应及性能分析323.2.2一阶系统的时间响应及性能分析333.2.2一阶系统的时间响应及性能分析343.2.2一阶系统的时间响应及性能分析3533.3二阶系统的时域分析凡以二阶微分方程表达的控制系统，称为二阶系统。在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。363.3二阶系统的时域分析3.3.1二阶系统的数学模型3.3.2二阶系统的单位阶跃响应3.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标373.3.1二阶系统的数学模型383.3.1二阶系统的数学模型393.3.1二阶系统的数学模型403.3.2二阶系统的单位阶跃响应413.3.2二阶系统的单位阶跃响应423.3.2二阶系统的单位阶跃响应433.3.2二阶系统的单位阶跃响应443.3.2二阶系统的单位阶跃响应453.3.2二阶系统的单位阶跃响应463.3.2二阶系统的单位阶跃响应473.3.2二阶系统的单位阶跃响应483.3.2二阶系统的单位阶跃响应493.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标503.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标513.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标523.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标533.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标543.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标553.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标563.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标573.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标583.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标593.4高阶系统的时域分析3.4.1高阶系统的单位阶跃响应3.4.2闭环零、极点对系统性能的影响3.4.3闭环主导极点603.4高阶系统的时域分析613.4.1高阶系统的单位阶跃响应623.4.1高阶系统的单位阶跃响应633.4.1高阶系统的单位阶跃响应643.4.1高阶系统的单位阶跃响应653.4.1高阶系统的单位阶跃响应663.4.1高阶系统的单位阶跃响应673.4.1高阶系统的单位阶跃响应683.4.1高阶系统的单位阶跃响应693.4.1高阶系统的单位阶跃响应703.4.1高阶系统的单位阶跃响应713.4.2闭环零、极点对系统性能的影响723.4.3闭环主导极点733.5线性系统的稳定性分析3.5.1稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件3.5.2劳斯稳定判据3.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况3.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用743.5线性系统的稳定性分析753.5.1稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件763.5.1稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件773.5.1稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件783.5.2劳斯稳定判据793.5.2劳斯稳定判据803.5.2劳斯稳定判据813.5.2劳斯稳定判据823.5.2劳斯稳定判据833.5.2劳斯稳定判据843.5.2劳斯稳定判据853.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况863.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况873.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况883.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况893.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况903.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况用导数方程的系数取代全零行相应的元913.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况923.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用933.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用943.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用953.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用963.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用973.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用983.6线性系统的稳态误差分析3.6.1控制系统的误差与稳态误差定义3.6.2稳态误差计算3.6.3减小稳态误差的方法993.6线性系统的稳态误差分析1003.6.1控制系统的误差与稳态误差定义1013.6.1控制系统的误差与稳态误差定义1023.6.1控制系统的误差与稳态误差定义1033.6.1控制系统的误差与稳态误差定义1043.6.1控制系统的误差与稳态误差定义1053.6.1控制系统的误差与稳态误差定义1063.6.2稳态误差计算1073.6.2稳态误差计算1083.6.2稳态误差计算1093.6.2稳态误差计算1103.6.2稳态误差计算1113.6.2稳态误差计算1123.6.2稳态误差计算1133.6.2稳态误差计算1143.6.2稳态误差计算1153.6.2稳态误差计算1163.6.2稳态误差计算1173.6.2稳态误差计算1183.6.2稳态误差计算1193.6.2稳态误差计算1203.6.2稳态误差计算1213.6.2稳态误差计算1223.6.2稳态误差计算1233.6.2稳态误差计算1243.6.2稳态误差计算查表3-6-1得1253.6.2稳态误差计算1263.6.2稳态误差计算1273.6.2稳态误差计算1283.6.2稳态误差计算1293.6.2稳态误差计算1303.6.2稳态误差计算1313.6.2稳态误差计算1323.6.2稳态误差计算1333.6.2稳态误差计算1343.6.2稳态误差计算1353.6.2稳态误差计算1363.6.2稳态误差计算1373.6.2稳态误差计算1383.6.3减小稳态误差的方法3.7用MATLAB进行系统时域分析利用MATLAB程序设计语言可以方便、快捷地对控制系统进行时域分析。由于控制系统的稳定性决定于系统闭环极点的位置，因此欲判别系统的稳定性，只需求出系统的闭环极点的分布状况即可，利用MATLAB中的函数可以快速求解和绘制出系统的零、极点。欲分析系统的动态特性，只要给出系统在某典型输入下的输出响应曲线即可，同样，利用MATLAB可以十分方便地求解和绘制出系统的响应曲线。3.7.1用MATLAB分析系统的稳定性在MATLAB中，可以利用tf2zp函数将系统的传递函数形式变换为零、极点增益形式，可以利用zp2tf函数将系统的零、极点形式变换为传递函数形式，可以利用pzmap函数绘制出连续系统的零、极点分布图，还可以通过利用roots函数求解分母多项式的根来确定系统的极点，从而判别系统的稳定性。以上提到的函数在MATLAB中的调用格式分别为[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)pzmap(num,den)roots(den)式中，z为系统的零点；p为系统的极点；k为增益；num为分子多项式降幂排列的系数向量；den为分母多项式降幂排列的系数向量。例

已知连续系统的传递函数为要求：（1）求出该系统的零、极点及增益；（2）绘制其零、极点分布图，并判别系统稳定性。解

输入以下MATLAB程序num=[3,2,5,4,6];den=[1,3,4,2,7,2];[z,p,k]=tf2zp(num,den)pzmap(num,den);title('PolesandZerosMap')运行结果为z=0.4019+1.1965i0.4019-1.1965i-0.7352+0.8455i-0.7352-0.8455ip=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991k=3同时屏幕上显示系统的零、极点分布图如右图所示。可以看出，系统在s右半平面有两个闭环极点，故系统不稳定。此外，本例中，我们也可以先利用roots函数求出分母多项式的根（极点），然后观察所有根的实部是否小于零，进而判别系统的稳定性。若所有根的实部都小于零，则系统是稳定的；只要有一个根的实部不小于零，系统就是不稳定的。系统的零、极点分布图即在上面的MATLAB程序中加入一行：roots(den)运行结果为ans=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991计算结果表明，特征根中有两个根的实部为正，所以系统是不稳定的。3.7.2用MATLAB分析系统的动态特性MATLAB中提供了多种求取连续系统输出响应的函数，如单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、任意输入下的仿真函数lsim等，它们在MATLAB中的调用格式分别为[y,x,t]=step(num,den,t)或step(num,den)[y,x,t]=impulse(num,den,t)或impulse(num,den)[y,x]=lsim(num,den,u,t)式中，y为输出响应；x为状态响应；t为仿真时间；u为输入信号。例

已知典型二阶系统的传递函数为其中

，试绘制系统在

时的单位阶跃响应。解

输入以下MATLAB程序wn=6;num=[wn^2];t=[0:0.1:10];zeta1=0.1;den1=[1,2*zeta1*wn,wn^2];zeta2=0.3;den2=[1,2*zeta2*wn,wn^2];zeta3=0.5;den3=[1,2*zeta3*wn,wn^2];zeta4=0.7;den4=[1,2*zeta4*wn,wn^2];zeta5=1.0;den5=[1,2*zeta5*wn,wn^2];[y1,x,t]=step(num,den1,t);[y2,x,t]=step(num,den2,t);[y3,x,t]=step(num,den3,t);[y4,x,t]=step(num,den4,t);[y5,x,t]=step(num,den5,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5);grid;xlabel('t');ylabel('y');title('StepResponse')运行结果如下图所示。二阶系统的单位阶跃响应从左图可以看出，在欠阻尼的响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短，通常取0