新教材2025版高中数学第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径学案新人教A版必修第二册

9．1.2分层随机抽样9．1.3获得数据的途径课程标准1.理解分层随机抽样的概念；驾驭各层样本量比例安排的方法．2．了解获得数据的一些基本途径．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一分层随机抽样一般地，按______________变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行________，再把全部子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的抽样方法称为分层随机抽样．(1)每一个子总体称为________，在分层随机抽样中，假如每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的安排方式为________．(2)假如总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为x，y，两层的总体平均数分别为X，Y，总体平均数为W，样本平均数为w.则w＝__________x＋__________y.W＝__________X＋__________Y.(3)在比例安排的分层随机抽样中，可以干脆用样本平均数w估计总体平均数W.要点二获得数据的途径获得数据的基本途径有__________________、________________、____________、______________等．批注应用分层随机抽样的前提条件：(1)总体可以分层，层与层之间有明显区分，而层内个体间差异较小．(2)每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取．(3)分层随机抽样要求对总体的状况有肯定的了解，明确分层的界限和数目．夯实双基1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)简洁随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样．()(2)分层随机抽样是按肯定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．()(3)在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样．()(4)通过网络查询的数据是真实的数据．()2．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主学问产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建立“中国天眼”的目的是()A.通过调查获得数据B．通过试验获得数据C．通过视察获得数据D．通过查询获得数据3．某企业生产A，B，C三种型号电子产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中B型产品30件，则样本容量n＝()A．100B．120C．150D．904．某地有15000亩农田，其中山地、平原、凹地分别为9800亩、1200亩、4000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采纳的抽样方法是________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1对分层随机抽样概念的理解例1(多选)某中学为了了解本校学生考入高校一年后的学习状况，对本校上一年考入高校的同学进行了调查，依据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是()A.采纳分层随机抽样比简洁随机抽样更合理B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大D．该问题中的样本容量为200题后师说分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区分，而层内个体间差异较小．巩固训练1下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参与座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量题型2分层随机抽样的应用例2(1)[2024·山东青岛高一期末]一支野外科学考察队有男队员56人，女队员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本，假如样本按比例安排，那么下面说法正确的为()A．男队员应抽取12人B．男队员应抽取16人C．女队员应抽取6人D．女队员应抽取14人(2)一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应当怎样抽取？题后师说分层随机抽样的一般步骤巩固训练2(1)[2024·河北保定高一期末]某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采纳等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为()A．60B．80C．90D．100(2)[2024·湖南永州高一期末]在中国共产主义青年团建团100周年之际，某中学学校安排选派60名团员参与“文明劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级须要选派的人数为________．题型3获得数据的途径例3为了缓解城市的交通拥堵状况，某市打算出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？题后师说在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避开一些外界因素的干扰，通常须要确定调查的对象、调查的方法和策略，须要细心设计前期的打算工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得到统计推断．巩固训练3为了探讨近年我国高等教化发展状况，小明须要获得近年来我国高校生入学人数的相关数据，他获得这些数据的最好途径是()A．通过调查获得数据B．通过试验获得数据C．通过视察获得数据D．通过查询获得数据9．1.2分层随机抽样9．1.3获得数据的途径新知初探·课前预习[教材要点]要点一一个或多个简洁随机抽样总样本(1)层比例安排(2)mm＋nnm要点二通过调查获得数据通过试验获得数据通过视察获得数据通过查询获得数据[夯实双基]1．答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．解析：“中国天眼”主要是通过视察获得数据．故选C.答案：C3．解析：由分层抽样可知，53+5+7＝30n，解得答案：D4．解析：由于田地分为：山地、平原、凹地，不同的田地农作物产量会有较大的不同，所以应当采纳分层抽样．答案：分层抽样题型探究·课堂解透例1解析：对于选项A，采纳分层随机抽样更合理，故A正确；对于选项B，理学专业应抽取的人数为200×30100＝60，工学专业应抽取的人数为200×20对于选项C，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C错误；对于选项D，该问题中的样本容量为200，故D正确．故选ABD.答案：ABD巩固训练1解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简洁随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．故选B.答案：B例2解析：(1)抽样比为2856+42＝27，故男队员应抽取56×27(2)用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：①分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．②确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝1则在不到35岁的职工中抽取125×15在35岁至49岁的职工中抽取280×15在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15③在各层分别按随机数法抽取样本．④汇总每层抽样，组成样本．答案：(1)B(2)见解析巩固训练2解析：(1)应从女性居民中抽取的人数为180×16002000+1600(2)依题意可知高一年级须要选派的人数为100100+200+300答案：(1)B(2)10例3解析：一个城市交通状况的好坏将干脆影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要