新教材2025版高中数学课时作业四十二概率的基本性质新人教A版必修第二册

课时作业(四十二)概率的基本性质练基础1.[2024·福建泉州高一期中]已知随机事务A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()A．0.3B．0.6C．0.7D．0.92．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73．已知随机事务A，B互斥，且P(A＋B)＝0.8，P(A)＝0.3，则P(B)＝________．4．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？提能力5.保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且依据递增依次排列，则最多输入2次就能开锁的概率是()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(2,5)D．eq\f(9,20)6．(多选)利用简洁随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事务A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是()A．P(B)＝eq\f(7,10)B．P(A∪B)＝eq\f(9,10)C．P(A∩B)＝0D．P(A∪B)＝P(C)7．在一次老师联欢会上，到会的女老师比男老师多12人，从这些老师中随机选择一人表演节目，若选中男老师的概率为eq\f(9,20)，则参与联欢会的老师共有________人．8．国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．9.某购物中心实行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，登记编号后放回，连续取两次(假设取到任何一个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它状况不中奖．(1)求顾客中三等奖的概率；(2)求顾客未中奖的概率．培优生10.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能相互输血，下列结论正确的是()A.任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为111．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，取到红球的概率是eq\f(1,3)，取到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，取到黄球或绿球的概率是eq\f(5,12).试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？课时作业(四十二)概率的基本性质1．解析：因为P(C)＝0.6，事务B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7，故选C.答案：C2．解析：设事务A为不用现金支付，则P(A)＝1－0.45－0.15＝0.4故选B.答案：B3．解析：∵随机事务A，B互斥，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(B)＝0.8－0.3＝0.5.答案：0.54．解析：(1)设事务“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N)，那么事务Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事务A，依据互斥事务概率加法公式，得P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)事务“打进的电话响4声而不被接”是事务A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事务，记为eq\o(A,\s\up6(－)).依据对立事务的概率公式，得P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.5．解析：密码全部由奇数组成且依据递增依次排列的结果有：(1，3，5，7)，(1，3，5，9)，(1，3，7，9)，(1，5，7，9)，(3，5，7，9)，共5个，它们等可能，最多输入2次就能开锁的事务A，它是输入1次能开锁的事务A1，第2次输入才能开锁的事务A2的和，它们互斥，P(A1)＝eq\f(1,5)，P(A2)＝eq\f(1,5)，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(2,5)，最多输入2次就能开锁的概率是eq\f(2,5).故选C.答案：C6．解析：由题意知A，B，C为互斥事务，故C正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B)＝eq\f(7,10)，P(A)＝eq\f(2,10)，P(C)＝eq\f(1,10)，则P(A∪B)＝eq\f(9,10)，故A，B，C正确；D错误．故选ABC.答案：ABC7．解析：可设参与联欢会的老师共有n人，由于从这些老师中选一人，“选中男老师”和“选中女老师”两个事务是对立事务，所以选中女老师的概率为1－eq\f(9,20)＝eq\f(11,20).再由题意，知eq\f(11,20)n－eq\f(9,20)n＝12，解得n＝120.答案：1208．解析：记事务“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事务Ak彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事务A，那么当A9，A10之一发生时，事务A发生，由互斥事务的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事务为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事务B发生．由互斥事务概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事务“射击一次，命中不足8环”是事务B：“射击一次，至少命中8环”的对立事务：即eq\o(B,\s\up6(－))表示事务“射击一次，命中不足8环”，依据对立事务的概率公式得P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.9．解析：(1)全部基本领件包括(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共16个．设事务A为“顾客中三等奖”，事务A包含基本领件(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)共4个，所以P(A)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)由题意，中一等奖时“两个小球号码相加之和等于5”，这一事务包括基本领件(2，3)，(3，2)共2个，中二等奖时，“两个小球号码相加之和等于4”，这一事务包括基本领件(1，3)，(2，2)，(3，1)共3个．由(1)可知中三等奖的概率为P(A)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，设事务B为“顾客未中奖”，则由对立事务概率的性质可得P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－(eq\f(2,16)＋eq\f(3,16)＋eq\f(4,16))＝eq\f(7,16)，所以未中奖的概率为eq\f(7,16).10．解析：任找一个人，其血型为A、B、AB、O型血的事务分别记为A′、B′、C′、D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事务B′∪D′，依据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以给AB型血的人输血，知D正确．故选AD.答案：AD11．解析：从袋中任取一球，记事务“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事务A，B，C，D明显是两两互斥的．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A）＝\f(1,3)，,P（B∪C）＝\f(5,12)，,P（C∪D）＝\f(5,12)，,P（A∪B∪C∪D）＝1.))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（B）＋P（C）＝\f(