公开课一等奖抛物线

2.3.1抛物线及其标准方程2021/6/2712021/6/272

MF几何画板观察

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.2021/6/273一条经过点F且垂直于l的直线一、抛物线的定义:

我们把平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)

距离相等的点的轨迹叫做抛物线.M·Fl·|MF|=d焦点d准线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?l·F······2021/6/274（2）平面上到定点和到定直线

距离相等的点的轨迹为()(A)直线(B)抛物线(C)双曲线(D)椭圆

例1、（1）平面上到定点

和到定直线

距离相等的点的轨迹为()(A)直线(B)抛物线(C)双曲线(D)椭圆2021/6/275二、抛物线标准方程的推导··FMlH如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）限制条件（4）代入（5）化简2021/6/276化简列式设点建系解：以过F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合二、抛物线标准方程的推导返回目录2021/6/277M·F·lp的几何意义是:焦准距焦点坐标是准线方程为:三、抛物线的标准方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程。2021/6/278其余三种抛物线的标准方程

焦点F与准线ｌ的相对位置还有以下三种情况2021/6/279图形标准方程焦点准线归纳总结y2=2px（p>0）x2=-2py（p>0）y2=mx(m≠0)左右开口型x2=my(m≠0)上下开口型y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系2021/6/2710抛物线标准方程的形式特征：（1）左边是二次式，系数为1，右边是一次式，系数的绝对值是2p;（2）一次项的变量如为x（或y），则焦点就在x轴（或y轴）上；（3）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向；（4）焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4。2021/6/2711

二次函数的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。

2021/6/2712解:所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=是一次项系数的是一次项系数的的相反数例2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）2021/6/2713（2）y=6x

2

注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式。

x

2

=y2021/6/2714例3

、已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.2021/6/2715限时自测：1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）2y=－x2（2）2y2+5x=02021/6/27162、抛物线的顶点是坐标原点，根据下列条件，分别写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。2021/6/2717（1）焦点是F（3，0）解：设抛物线的标准方程为2021/6/2718（2）准线方程是x=－

14解：设抛物线的标准方程为2021/6/2719（3）焦点到准线的距离是2。注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论2021/6/2720例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0题号焦点坐标准线方程1234（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2三、课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式yox．．MF思考题、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

————————————X0+—2px．F2021/6/2723题型一题型二求抛物线的标准方程【例1】

试求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上;(1)求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。2021/6/2725题型一题型二题型一题型二反思求抛物线的标准方程需要:(1)求p的值;(2)判断焦点所在的坐标轴.题型一题型二【变式训练1】

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)准线方程为2y+4=0;(2)过点(3,-4);(3)焦点在直线x+3y+15=0上.题型一题型二题型一题型二抛物线的定义及标准方程的应用【例2】

平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.分析二:结合题意动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,因此分情况讨论:当x<0时,直线y=0(x<0)上的点适合条件;当x≥0时,可以看作是点P到点F(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点P在以点F为焦点,x=-1为准线的抛物线上,其轨迹方程为y2=4x(x≥0).题型一题型二题型一题型二反思求解曲线的轨迹方程的方法:(1)代数法:建立坐标系——设点——找限制条件——代入等量关系——化简整理;(2)几何法:利用曲线的定义确定曲线类型并求出待定系数.题型一题型二【变式训练2】已知抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线相交于点A,|AF|=5,求抛物线的标准方程.解:设所求焦点F在x轴上的抛物线的标准方程为y2=2ax(a≠