吉林司法警官职业学院《高等数学c》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等数学c》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）A.B.2πC.0D.14、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定6、函数的间断点是（）A.和B.C.D.7、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导8、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.9、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.410、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、计算定积分的值为____。3、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。4、曲线在点处的切线方程为_____________。5、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：，。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，证明

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