北航计算机控制系统大作业

函那延京航空就呆大学

BEIHANGUNIVERSITY

计算机控制系统

大作业

姓名：王尼玛

学号：100311xx

教师：夏洁

日期：2013年6月15日

北航计算机控制系统大作业

综合习题1

已知：£>($)=----,

______s+4

1)试用Z变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin变换和

预修正的Tustin(设关键频率=4)变换等方法将D(s)离散化，采样周期分别

取为0.1s和0.4s；

2)将D(z)的零吸点标在Z平面图上

3)计算D(J3)和各个3T)的幅频和相频特性并绘图,w由0.120r

ad,计算40个点，应包括=4点，每个T绘一张图(Z变换方法单画)

4)计算D(s)及T=0.1,T=0.4时D(z)的单位脉冲响应，运行时间为4

秒

5)结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点

6)写出报告，附上结果。

解：

(1)Z变换法：

a.离散化：

T=0.1s时，

4z

D(z)=;~

z-0.6703

T=0.4s时，

。⑵=

z-0.2019

b.D(z)的零极点

。（汝）和D（*/）幅频相频特性曲线

c.

连续系统:

BodeDiagram

10°101

Frequency(fddfc)

T=0.1s时

BocieDiagram

25

10°

Frequency(rad/s)

T=0.4s时

d.D(s)和D(z)毡位脉冲响应

D(s)单位脉冲响应:

ImpulseResponse

4|-------'-------1-------；--------J-------1

3.5\.....；.......；.......:.......；........

3

25

a

p

n

三2

d

i

u

y

L5

0.5,■...:.....................*.....*****.....

Q]1-------------1_____________i____________i____________i____________l____________

00511.52253354

Time(sec)

D(z)单位脉冲响应：

T=0.1s时

4□impulseResponse

35

3

25

s

p

n

三2

d

s

q

15

1.522.533.54

Time(sec)

T=0.4s时

□impulseResponse

1522.533.54

Timetsec)

（2）各种离散化方法：

a.离散化后的D（z）

1、一阶向后差分:

T=0.1s时

0.2857Z

°⑵二z_0,7143

T=0.4s时

0.6154Z

D(z)=----------

—z-0.3846

2、一阶向前差分:

T=0.1s时

0.4

DQ)=；­

z-0.6

T=0.4s时

1.6

口⑵二二放

3、零极点匹配

T=0.1s时

0.1648(/4-1)

D(z)=-------------

一z-0.6703

T=0.4s时

0.3991(/4-1)

D(z)=-------------

''z-0,2019

4、Tustin变换

T=0.1s时

0.1667(z+1)

D(z)=

z-0.6667

T=0.4s时

0.4444(z+1)

D(z)=------------------

―z-0.1111

5、预修正的Tustin变换(设关键频率=4)

T=0.1s时

0.1685(/4-1)

D(z)=------------------

''z-0,6629

T=0.4s时

0.5073(z+1)

D(Z)=

z+0.0146

b.DQ)的零极点

1、一阶向后差分

2、一阶向前差分

3、零极点匹配

4、Tustin变换

5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）

c.0(/3)和0(e",)幅频相频特性曲线

1、一阶向后差分

T=0.1s时

6

P

)

a

n-5

u-1O

&

g

w

(

6

S

窈

m

du

T=0.4s时

@

9

鼻

.4

？-6

-8

30o

6-3O

2、一阶向前差分

T=0.1s时

0

-2

-4£

•.8

10

•102

•

i45

90

f35

・

1

T=0.4s时

BodeDiagram

3、零极点匹配

T=0.1s时

BocfeDia^am

m(

)p

10'110°10,

Frequency(radfc)

T=0.4s时

6

P

)

9

W

F

J

6

O

W

a

9

)p

Q

g

u

d

4、Tustin变换

T=0.1s时

@

0

2

C

?

S

ga

)p

a

s

M

T=0.4s时

5、预修正的Tustin变换（设关键频率N）

T=0.1s时

10°101

Frequency(rad/s)

T=0.4s时

BodeDiagram

m

p

)

①

6

)

$

d.D(s)和O(z)单位脉冲响应

1x一阶向后差分

T=0.1s时

□impulseResponse

1.522533.5

Time(sec)

T=0.4s时

□impulseResponse

1.522.533.54

Time(sec)

2、一阶向刖差分

T=0.1s时

T=0.4s时

□impulseResponse

1.522.533.54

Time(sec)

3、零极点匹配

4、Tustin变换

T=0.4s时

6□impulseResponse

O

46

o

35

0.3

25

0.2

o15

01

005

0

o

O

5

O.1.522533.54

Time(sec)

5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）

T=0.1s时

DimpulseResponse

35

3

。

3

1.225

三

d。

m

y

115

oo.

o.05

5

1.522.533.54

Time(sec)

T=0.4s时

二、实验结果分析和总结：

在本题中，当采样周期T=0.4s时所有离散方法的都会出现频率混叠现

象，使得采样信号失真。因为此采样周期不满足采样定理导致采样信号失真

现象。

当满足采样定理时，各种离散化方法的特点如下：

①Z变换法

由Z变换的脉冲响应可看出，连续系统与离散后的系统的脉冲响应相同,

故其可以应用在要求脉冲响应不变的场合。但是Z变换容易产生频率混叠，

而且变换本身也十分麻烦，在多个环节进行串联时无法单独改变某一串联环

节(即无串联性)。

②一阶向后差分法

稳定性保持不变，无混叠但畸变严重。在采样周期很小的情况下，所得

的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较

大。

③一阶向前差分法

由于其映射关系，将原系统离散后可能不稳定。但在本题中，系统离散

后依然稳定，所以用此方法也可以。在采样周期很小的情况下，所得的频率

特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大。

④零极点匹配法

当D(s)分子阶次低于分母时，D(z)中将带有(z+1)项，可以防止频率

混叠，频率保持良好。但在使用单零点匹配时将带来相位的较大延迟，同时,

零极点匹配法在使用中要求将稳态增益进行匹配，因此在使用中不是很方

便。

⑤Tustin变换法

采样周期较小的情况下，在低频段范围内，S域与Z域的频率近似保持

线性，所以在此范围内Tustin变换频率失真较小。但随着频率的升高，Tu

stin变换频率范围变得很窄，高频失真严重。所以主要应用于低频环节离

散化。

⑥修正Tustin变换法

由于此方法只能保证在指定频率点附近时的频率特性与原系统相近，但

在其他频率点附近无法保证不失真，故其多用在要求在某些特征频率处离散

前后频率特性保持不变的场合。

综合习题2

计算机伺服控制系统设计

1.已知：

1）被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下:

2）D/A输出5v,电机转速3=26rad/s

其中，电机传递函数为角速率3/AU；模拟控制其由KG1,KG2,KG3组成，数字控

制器由采样、CPU（控制率）和D/A组成。给定参数如下：

一、6⑸%

・

电机传函G(s)=两=$(7>+1),=2rad/s/VTm=0.1s

•电机启动电压△b=L7v

•测速机传递系数0=1v=ad/s

•电位计最大转角为345°,输出土5v

・功放〃=2=叫

•采样周期T=°・°l°s

2.设计要求：

1)D/A输出120mv,电机启动：A%=1.7V

2)D/A输出5v,电机转速3=26rad/s

3)设计状态反馈增益，使系统闭环极点&2。,9,3〃220rad/s

4)设8可测，设计降维观测器，观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4倍。

5)求离散控制率D(z)

6)将D(z)进行实现，配置适当的比例因子。

7)编制程序框图，给出控制律的差分方程。

解：

-)速度回路设计：

根据要求1),有

1.7

KG1•KG3>—=14,2、15

取

KG1-KG3=15

根据要求2),有

&)

沏

A

KG1-KG3-kmi

=lims,----------------------------------------------■—

s-07s+1+KG1・KG2-KG3•K(i)-kms

KG1・KG3・km26

=1+KG1-KG2-KG3-K-k=-5-〃

COJR

所以

KG2=0.159

—)状态反馈增益设计：

取《=0.9,5i=20rad/s

则要求的向环系统极点为

s12=-18±j8.7178

映射到z平面中，离散域的极点为

z12=0.8321±0.07271

离散域的特征方程为

2

z-1.6642Z+0.6977

对该系统，开环传递函数为：

300

G(s)=-----------

s+105.4s

取转角8=xl,角速度3=x2为状态变量X=(X1,K2)[系统状态方程为

x=Ax+B”

y=Cx

其中

人[01

A=

10-57.7

B-_[[3o00

c=ioi]

则离散状态方程为

x(n4-1)=Fx(n)+Gu(n)

y(n)=Cx(n)

0.0076

F=eAT=L-i[(s"A)]\t=T=o

0.5616

T

r_f[0-012491

G=JeBdt=2.2795

0

设状态反馈增益为：

k=[klk2]

闭环系统特征方程为

IzZ-F+GK\

z-1+0.01249/cl0.01249/C2-0.0076_2

2.2795/clz-0.5616+2.2795k2=z

+(0.01249kl4-2.2795k2-1.5616)z+0,0103kl-2.2795k2

+0.5616

对应系数相等，得

(kl=1.4699

[k2=-0.0531

k=[1.4699-0.0531]

闭环系统的状态方程为：

「[0.98160.00831八、[0,012491八、

x(k+1)=[_3,35060.6826_|x(k)+2.2795]u(k)

y(k)=[10]x(k)

三)设计降维观测器：

产维观测器方程为

x2(k+1)

=卜22-LF]i(k)+-LF]y(k)+-LGju(k)+Ly(k

122[F21n[G2

+1)

其中，

F=0.6826F=0.0083F=-3.3506=0.9816G=2.2795

77，1?，?1，，?

G1=0.01249

闭环系统极点：

s12=-18±j8.7178

观测器极点：

oj=-18x4=-72

闭环极点：

(y,T

z=e=0.4868

则有

^22-LF]2=