半导体物理知识点及重点习题总结

基本概念题:

第一章半导体电子状态

半导体

通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带

全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。

能带

晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区

间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。

能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。

答：

能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂

方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。

单电子近似：

将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把

求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。

绝热近似：

近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微

扰来处理。

克龙尼克一潘纳模型解释能带现象的理论方法

答案：

克龙尼克一潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶

体的势场分布模型，如下图所示

克龙尼克一潘纳模型的势场分布

利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定丹方程的具体表达式，

进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而

且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称

为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理

意义。

导带与价带

有效质量

有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对

载流了运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由

晶体自身的E~k关系决定。

本征半导体

既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。

空穴

空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态

带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就

引进了一个假想的粒子，称其为空穴。它引起的假想电流正好等于价带中的电子电

流。

空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？

答：

空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态

带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就

引进了一个假想的粒子，称其为空穴C

这样引入的空穴，其产生的电流正好等于能带中其它电子的电流。所以空穴导

电的实质是能带中其它电子的导电作用，而事实上这种粒子是不存在的。

半导体的回旋共振现象是怎样发生的（以n型半导体为例）

答案：

首先将半导体置于匀强磁场中。一般n型半导体中大多数导带电子位于导带底

附近，对于特定的能谷而言，这些电子的有效质量相近，所以无论这些电子的热运

动速度如何，它们在磁场作用下做回旋运动的频率近似相等。当用电磁波辐照该半

导体时，如若频率与电子的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收非常显着,

通过调节电磁波的频率可观测到共振吸收峰。这就是回旋共振的机理。

简要说明回旋共振现象是如何发生的。

半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电子在磁场作用下运动

运动轨迹为螺旋线，圆周半径为，

回旋频率为g

当晶体受至电磁波辐射时，

在频率为时便观测到共振吸收现象。

直接带隙材料

如果晶体材料的导带底和价带顶在k空间处于相同的位置，则本征跃迁属直接

跃迁，这样的材料即是所谓的直接带隙材料。

坏。从能带的角度来讲，杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级

杂质补偿

在半导体中同时存在施主和受主时，施主能级上的电子由于能量高于受主能

级，因而首先跃迁到受主能级上，从而使它们提供载流子的能力抵消，这种效应即

为杂质补偿C

杂质电离能

杂质电离能是杂质电离所需的最少能量，施主型杂质的电离能等于导带底与杂

质能级之差，受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。

施主能级及其特征

施主未电离时，在饱和共价键外还有一个电子被施主杂质所束缚，该束缚态所对应

的能级称为施主能级E⑻。

特征：

①施主杂质电离，导带中出现

施主提供的导电电子；

②电子浓度大于空穴浓度，

即n>p。

受主能级及其特征

受主杂质也离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称

为受主能级E(A)O

特征：

①受主杂质电离，价带中出现

受主提供的导电空穴；

②空穴浓度大于电子浓度，

即p>no

浅能级杂质的作用：

(1)改变半导体的电阻率

(2)决定半导体的导电类型。

深能级杂质的特点和作用：

(1)不容易电离，对载流子浓度影响不大

(2)一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。

(3)能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。

(4)深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起散射作用，

使载流子迁移率减少，导电性能下降。

第三章半导体载流子分布

.若半导体导带底附近的等能面在k空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态

密度函数的表达式为

答案：

k空间中，量子态密度是2V,所以，在能量E到E+dE之间的量子态数为

dZ=2Vx47ik2dk(1)

根据题意可知

h2k2

E(k)=E,+J(2)

由(1)、(2)两式可得

dZ=4W(E-Ec)『E(3)

由(3)式可得状态密度函数的表达式

g*E）:器=4W⑵2@—EJ"%分）

aEh

已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为加（E）=4加也工但-已产

试证明非简并半导体导带中电子浓度为％=2为空亡expf-且浮）

证明：对于非简并半导体导，由于

dN=fB（E）g,（E）dE（3分）

将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得

因此电子浓度微分表达式为

EEf/2

dn=—=4万I可）expf-~W-EcydE（3分）

Vh3\kJc）

则

由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得

二2（2兀叫：.）,xpf—『EF]（4分）

费米能级

费米能级不一定是系统中的一个真正的能级，它是费米分布函数中的一个参

量，具有能量的单位，所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填充水平，其大

个等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。

以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺神的n型硅在300K时，强电离区的掺

193l03

杂浓度上限。（叫）=0.0496\，，N（.=2.8x10cm-,=1.5x10cm-,

―/）

1.।egEp-Eg

解:

随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺

杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时

由此解得ED-EF=，而E「ED二,所以E「E尸,则

日此得，强电离区的上限掺杂浓度为2.6xl0%m\

以受主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺硼的p型硅在300K时，强电离区的掺

杂浓度上限。（AEA=0.045eV,N,="=1.5x10%小,

解：

随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺

杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时

曰此解得E「-EA=,而E,「EY二,所以E『E产,则

由此得，强电离区的上限掺杂浓度为1.2xlO气〃L。

简并半导体

当费米能级位于禁带之中且远离价带顶和导带底时，电子和空穴浓度均不很

高，处理它们分布问题时可不考虑包利原理的约束，因此可用波尔兹曼分布代替费

米分布来处理在流子浓度问题，这样的半导体被称为非简并半导体。反之则只能用

费米分布来处理载流子浓度问题，这种半导体为简并半导体。

第四章半导体导电性

漂移运动：

载流子在外电场作用下的定向运动。

迁移率

单位电场作用下载流子的平均漂移速率。

散射

在晶体中运动的截流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发

生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。

散射几率

在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发

生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。散射的强弱用一个载流子在

单位时间内发生散射的次数来表示，称为散射几率。

平均自由程

两次散射之间载流子自由运动路程的平均值。

平均自由时间：

连续两次散射间自由运动的平均运动时间

.迁移率与杂质浓度和温度的关系

答案：

一般可以认为半导体中载流子的迁移率主要由声学波散射和电力杂质散射决

定，因此迁移率k与电离杂质浓度N和温度间的关系可表为

其中A、B是常量。由此可见

（1）杂质浓度较小时，k随T的增加而减小；

（2）杂质浓度较大时，低温时以电离杂质散射为主、上式中的B项起主要作用，

所以k随T增加而增加，高温时以声学波散射为主、A项起主要作用，k随T

增加而减小；

（3）温度不变时，k随杂质浓度的增加而减小。

以n型硅为例，简要说明迁移率与杂质浓度和温度的关系。

杂质浓度升高，散射增强，迁移率减小。

杂质浓度一定条件下：

低温时，以电离杂质散射为主。温度升高散射减弱，迁移率增大。

随着温度的增加，晶格振动散射逐渐增强最终成为主导因素。因此，迁移率达

到最大值后开始随温度升高而减小。

在只考虑声学波和电离杂质散射的前提下，给出半导体迁移率与温度及杂质浓度关

系的表达式。

根据MocT%/M；氏sT%

可得=AN,7T2+BT"2

其中A和B是常数。

4.4以n型半导体为例说明电阻率和温度的关系。

答：

低温时，温度升高载流子浓度呈指数上升，且电离杂质散射呈密函数下降，因

此电阻率随温度升高而下降；当半导体处于强电离情况时，载流子浓度基本不变，

晶格震动散射逐渐取代电离杂质散射成为主要的散射机构，因此电阻率随温度由下

降逐渐变为上升；高温时，虽然晶格震动使电阻率升高，但半导体逐渐进入本征状

态使电阻率随温度升高而迅速下降，最终总体表现为下降。

室温下，在本征硅单晶中掺入浓度为10%nf3的杂质硼后，再在其中掺入浓度为3

X10%nf3的杂质磷。试求：

（1）载流子浓度和电导率。

（2）费米能级的位置。

（注：电离杂质浓度分别为10%nA3X1015cm\4X10%/和时，电子迁移率

分别为1300、1130ft1000cm2/,空穴迁移率分别为500、445和400cm?/；在300K

l93193,O3

的温度下，^7=0.026eV,Nc=O.Ox10c/n_,=O.Ox10cw?-,n.=1.5x1OC/H-）

09

答案:

室温下，该半导体处于强电离区，则多子浓度

2

少子浓度〃o=%/n()=1.125x1;(

电导率。二夕4,〃0=1.6xl0」9x1000x2x1()15=0.32/Qcm(2分)

(2)根据“°=nexp———

iI媪)

可得玛-Et=0.31eV

所以费米能级位于禁带中心之上的位置。

强电场效应

实验发现，当电场增强到一定程度后，半导体的电流密度不再与电场强度成正比，

偏离了欧姆定律，场强进一步增加时，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这

种现象称为强电场效应。

载流子有效温度Te；

当有电场存在时，载流子的平均动能比热平衡时高，相当于更高温度下的载流子，

称此温度为载流子有效温度。

热载流子：

在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量大于品格系

统的能量，将这种不再处于热平衡状态的载流子称为热载流子。

第五章非平衡载流子

非平衡载流子注入：

产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。

非平衡载流子的复合：

复合是指导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子与价带空穴成对消失的过

程。非平衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的

净复合。

少子寿命（非平衡载流子寿命）

非平衡载流子的平均生存时间。

室温下，在硅单晶中掺入10%不的磷，试确定EF与&间的相对位置。再将此掺杂后

的样品通过光照均匀产生非平衡载流子，稳定时AN=△P=10%nf3,试确定E「F与EF

的相对位置：去掉光照后20U，时，测得少子浓度为5X10%nf3,求少子寿命j

为多少。（室温下硅的本征载流子浓度为X10%m7,k0T=）

准费米能级

对于非平衡半导体，导带和价带间的电子跃迁失去了热平衡。但就它们各自能

带内部而言，由于能级非常密集、跃迁非常频繁，往往瞬间就会使其电子分布与相

应的热平衡分布相接近，因此可用局部的费米分布来分别描述它们各自的电子分

布。这样就引进了局部的非米能级，称其为准费米能级。

直接跃迁

准动量基本不变的本征跃迁，跃迁过程中没有声子参与。

.直接复合

导带中的电子不通过任何禁带中的能级直接与价带中的空穴发生的复合

间接复合：

杂质或缺陷可在禁带中引入能级，通过禁带中能级发生的第合被称作间接复合。相

应的杂质或缺陷被称为复合中心。

表面复合：

在表面区域，非平衡载流子主要通过半导体表面的杂质和表面特有的缺陷在禁带中

形成的复合中心能级进行的复合。

表面电子能级：

表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成的电子能

级，也称为表面能级。

俄歇复合：

载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量付给另一个

载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，

多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合C

俄歇复合包括：带间俄歇复合以及与杂质和缺陷有关的俄歇复合。

试推证：对于只含一种复合中心的间接带隙半导体晶体材料，在稳定条件下非平衡

载流子的净复合率公式

答案：

题中所述情况，主要是间接复合起作用，包含以下四个过程。

日：电子俘获率二「曲(N-n)

乙：电子产生率=rnning-exp((E「E)/k0T)

丙：空穴俘获率二；p%

T：空穴产生率=1PPI(N「ih)p产mexp((Ei-Et)/k0T)

稳定情况下净复合率

U二甲-乙二丙-丁(1)

稳定时

甲+丁=丙+乙

将四个过程的表达式代入上式解得

nl=Nt一吐出一(2)

rn(n+n,)+rp(p+p,)

将四个过程的表达式和(2)式代入(1)式整理得

Ntrnrp（np-n1Pl）⑶

r/n+nj+r/p+p,）

曰p.和n.的表达式可知pni二n;代入上式可得

试推导直接复合情况下非平衡载流子复合率公式。

答案：

在直接复合情况下，复合率

（2分）

非简并条件下产生率可视为常数，热平衡时产生率

2

G=R。="%/（）=rnt（2分）

因此净复合率

U<[=R-G=r（np）（2分）

已知室温下，某n型硅样品的费米能级位于本征费米能级之上，假设掺入复合中心

的能级位置刚好与本征费米能级重合，且少子寿命为10微秒。如果由于外界作用,

少数载流子被全部清除，那么在这种情况下电子-空穴对的产生率是多大？

（注；友合中心引起的净复合率U=/储即丁;）在300K的温度下，

kJ=0.026,n.=1.5x10,oc77z-3）

答案：

根据公式

可得〃0=1.05x1016o〃-3

根据题意可知产生率

陷阱效应

当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓

度也会发生变化，若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，

这种容纳让平衡载流子的作用称为陷阱效应。

陷阱中心

当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓

度也会发生变化，若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，

这种容纳非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有显着陷阱效应的杂质或缺陷称为

陷阱中心C

扩散：

由于浓度不均匀而导致的微观粒子从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程c

漂移运动：

载流子在外电场作用下的定向运动。

证明爱因斯坦关系式：2=叱”

q

答案：

建立坐标系如图，由于掺杂不均，空穴扩散产生的电场如图所示，空穴电流如下：

92SL=叫〃。（诽I

平衡时：6）扩-。工=0

••・：-即嚷）=Po（刈目（10分）

・・♦—

%q

nk.T

同理D〃=------"n（10）

q

以空穴为例推导其运动规律的连续性方程。

根据物质不灭定律：

空穴浓度的变化率二扩散积累率+迁移积累率+其它产生率一非平衡载流子复合率

扩散积累率：=

dxdx~

迁移积累率：一金-［右时

dxdx

净复合率：u4

T

其它因素的产生率用表示，则可得空穴的连续性方程如下：

已知半无限大硅单晶300K时本征载流子浓度％=1.5x10隈〃产,掺入浓度为10lW

的受主杂质，

（1）求其载流子浓度和电导率。

（2）再在其中掺入浓度为10%1n3的金，并由边界稳定注入非平衡电子浓度为

,O3

（A,7）0=10C77Z-,如果晶体中的电场可以忽略，求边界处电子扩散电流密度。

注：电离杂质浓度分别为10%不和2X10%不时,电子迁移率分别为1300和

227

1200cm/,空穴迁移率分别为500^11450cm/；rn=XWW/s；rp=X10cm7s；

9=1.6x10-90；在300K的温度下，kJ=0.026eV

0810

答：

（1）此温度条件下，该半导体处于强电离区，则多子浓度〃。=1.5、"%加3

5y

少子浓度n（）=〃，/〃（）=1.5?x10cm~;（3分）

1915

电导率o-=q/JpP=1.6x10x500xl0=0.08/0（7??

（2）此时扩散电流密度：“必变^=《/但（△叽

L“V却

将=4巫与Q=一一代入上式：J=《q“k°TN3（A〃）。；取电子迁移率为1200cm2/

qNjn

并将其它数据代入上式，得电流密度为XlO'/ci/

第七章金属半导体接触

功函数

接触电势差

两种具有不同功函数的材料相接触后，由于两者的费米能级不同导致载流子的

流动，从而在两者间形成电势差，称该电势差为接触电势差。

电子亲和能

导带底的电子摆脱束缚成为自由电子所需的最小能量。

7.2试用能级图定性解释肖特基势垒二极管的整流作用；

答：

以n型半导体形成的肖特基势垒为例，其各种偏压下的能带图如下

重偏H偏仔偏

若用“表示电子由半导体发射到金属形成的电流；用J,-,表示电子由金属发

射到半导体形成的电流，则零偏时

系统处于平衡状态，总电流为零。

正偏时（金属接正电位）V>0,偏压与势垒电压反向，半导体一侧势垒高度下降,

而金属一侧势垒高度不变，如能带图所示。所以，,f保持不变。非简并情况下，载

流子浓度服从波氏分布，由此可得

反偏时V<0,偏压与势垒电压同向，半导体一侧势垒高度升，而金属一侧势

叁高度仍不变，如能带图所示。因此Jf”随V反向增大而减小，4-保持不变。J-m

很快趋近于零，所以反向电流很快趋近于饱和值4-,。由于“ns较大，所以反向饱

和电流较小。

综上所述，说明了阻挡层具有整流作用，这就是肖特基势垒二极管的工作原理。

欧姆接触

欧姆接触是指金属和半导体之间形成的接触电压很小，基本不改变半导体器

件特性的非整流接触。

第八章MIS结构

表面态

它是由表面因素引起的电子状态，这种表面因素通常是悬挂键、表面杂质或缺

陷，表面态在表面处的分布几率最大。

・达姆表面态

表面态是由表面因素引起的电子状态，这种表面因素通常是悬挂键、表面杂质

或缺陷，表面态在表面处的分布几率最大。其中悬挂键所决定的表面太是达姆表面

态

表面电场效应

在半导体MIS结构的栅极施加栅压后，半导体表面的空间电荷区会随之发生变

化，通过控制栅压可使半导体表面呈现出不同的表面状态，这种现象就是所谓的表

面中，场效应。

利用耗尽层近似，推导出MIS结构中半导体空间电荷区微分电容的表达式。

根据耗尽层近似：P=-C/NA

则耗尽层内的伯松方程:屋v二qN八

公2£岛

结合边界条件：休内电势为零，体内电场为零。

可得空间电荷层厚度的表达式为：Xj=

\qN,\

则由2=一夕人力^

可得c==[)2_

，3匕I2匕)Xd

以P型半导体形成的理想MIS结构为例，定性说明半导体空间电荷层电荷面密度Q

随表面势K的变化规律，并画出相应的Q-Vs关系曲线。

答：相应的Q-Vs曲线如下图所示。

对于p型半导体形成的理想MIS结构，当k为零时半导体表面处于平带状态，

此时空间电荷层在/匕|＜＜攵"的范围内可以认为是一个固定电容，即平带电容。因

此

当K向负方向变化时，空间电荷层从平带状态变为多子堆积状态，此时

当0＜匕42乙时，空间电荷层从平带状态变为耗尽和弱反型状态，此时可利用

耗尽层近似来确定电荷与表面势间的关系，因此

当匕＞2匕时，空间电荷层从弱反型状态变成强反型，因此电荷与表面势间的

关系逐渐变为

平带电压

使半导体表面处于平带状态所加的栅电压。

开启电压

使半导体空间电荷层处于临界强反型时，在MIS结构上所加的栅压。

在MIS结构中，当半导体表面处于临界强反型时，栅极与衬底间所加的电压为开启

电压。

导出理想MIS结构的开启电压随温度变化的表达式。

当表面势等于2VB时所对应的栅压为开启电压VT,下面以p型半导体形成的

M1S结构为例给出其表达式。

显然%=%132%+2匕

在杂质全电离情况下岛=%exp空•二N.=—In-^-

作为绝缘层电压4管=%皿

4q&k淄

最大空间电荷层宽度X.

qR

4H以2/4

综合以上各式可得匕=In—+2

q%

考虑到

从而可得明与温度的关系为

用p型半导体形成的MOS结构进行高频C-V特性测试，测得该结构单位面积上的最

大电容为C—最小电容为舞八开启电压为片、平带电压为％B。若忽略表面态的影

响，画出该MOS结构单位面积上的电容与栅压间的关系曲线，并给出计算绝缘层厚

度和掺杂浓度的方法。

答案: