（华师大版）初中数学七年级下册 期中测试(含答案)

期中测试

一、选择题(共12小题)

1.在实数-夜，0.31,0.101001001,9.2,我中，无理数有()个

2

A.lB.2C.3D.4

2.在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为()

A.(2,3)B.(2,9)C.(-1,6)D.(5,6)

3.下列等式：®2x+y=4；@3xy=7；®x2+2y=0；®--2=y；®2x+y+z=\,二元一次方程的个

x

数是()

A.lB.2C.3D.4

4.点P是第二象限的点，且到x轴的距离为3,到)，轴的距离为4,则点P的坐标是()

A.(43)B.(4,-3)C.(3,-4)D.(-3,4)

3x+1>0

5.不等式组的整数解的个数是()

2x<7

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在下列条件中：①ZA+N8=NC,②NA:N8:NC=I:5:6,@ZA=90°-Z^,④44=N8=’NC中,

2

能确定"3。是直角三角形的条件有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果

九个d^一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买和果x个，买舌果y个，则卜列

关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是()

|x+y=999x+y=1(X)0

B.]n7

AJ117

—x+-y=1000—x+-y=999

I94"194'

x+y=1(X)()

ly=1000

x+□J114

,|99x+28y=999—x+-y=999

97

8.下列说法不一定成立的是()

A.若ci>b,则a+c>b+cB.若a+c>Z;+c,WOci>b

C.若,Mac2>bc2D.若ac2>bc2,贝Ja>b

9.为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取5()名中学生进行问卷调杳，调杳问卷设置了“A：报纸，B：

电视，C：网络，D：身边的人，E；其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如

下的条形图。该调查的调查方式及图中。的值分别是()

A.全面调查；26B.全面调查；24

C.抽样调查；26D.抽样调查；24

10若一个多边形的内角和与外角加之和是1800。，则此多边形是（）边形

ARB.+C.十二D.十四

11.根据下列已知条件，不能唯一画出AABC的是（）

A.M=5,BC=3,AC=6B./W=4,BC=3,ZA=50°

C.ZA=50°,N4=60。，AB=4D.AB=10,BC=20,ZB=80°

12.如图，AABC中，ZA=20°,沿BE将此三角形对折，乂沿3A再一次对折，点C落在8E上的。处,

此时NCO8=74。，则原三角形的NC的度数为（）

A.27°B.59°C.69°D.79°

二、填空题

13.M的算术平方根是

14.已知关于X,），的二元一次方程组《的解互为相反数'则攵的值是O

15.若一个三角形的两边长分别为5和8,则下列长度：①14；②10；③3；④2其中，可以作为第三边长的

是（填序号）.

16.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价.为增加销量，准备打折销售，但要保证利

润率不低于20%,则至多可以打折。

17.已知A（1,0）,8（0,2）,点尸在x轴上，且面积是5,则点P的坐标是o

18.如图，已知C8_LAO,AEA,CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,AB=BC,若A8=8,

CF=2,则加=.

c

三、解答题

19.计算：（—2）2-囱+口+1一75|

2x-y=\l

20.（1）解方程组:<x+yx-y,

----+---=1

26

2(x+2)231+3

（2）解不等式组：2+x工-1>]

21.由于新型冠状病毒的袭击，2020春季各个学校不得不推迟开学，但停课不停学。各地都展开了网络学习，

我校为了解七年级学生上网课的情况，开学后从该年级学生中随机抽取了部分学生进行数学科目的测试（把

测试结果分为四个等级：A级；优秀；4级：良好；C级：合格：。级：不合格），并将测试记录绘成如图

两幅完全不同的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

测试各等级学生人数扇形人数统计图测试各等级学生人数条形统计图

图I图2

(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？

(2)已知4型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资

金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所

需资金最少？最少资金是多少？

24.如图，AD为ZM3C的高，AE,BF为"3。的角平分线，若NC8/=32。，ZAFB=72°

(1)ZBAD=

(2)求4ME的度数；

(3)若点G为线段BC上任意一点，当△GR?为直角三角形时，则求N8FG的度数。

x-y=2

25.(1)在关于x,)，的二元一次方程组,中，x>l,y<0,求。的取值范围。

x+y=a

(2)已知工一2y=4,且x>8,y<4,求3x+2y的取值范围。

2x—y=-1

(3)己知。-6=加，在关于x,y的二元一次方程组(J=。中，xVO,yX),化简含有绝对值的

x+2y=5。-8

式子2,+/?-3+制+3卜〃—4+a+b](结果用含a的式子表示)(■

26.司学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象。如图1,43是放置在第一象限的一个平面

镜，一束光线CO经过反射后的反射光线是。&。”是法线，法线垂直于镜面A8。入射光线CO和平面镜

所戌的角N8Z)C叫做入射角，反射光线DE与平面镜所成的角N4OE叫做反射角。镜面反射有如下性质：

入射角等于反射角，根据以上材料完成下面问题：

(1)如图1,法线。〃交工轴于点凡交y轴于点”，试探究与NZMH之间的数量关系并加以证明;

(2)如图2,第一象限的平面镜交x轴于点8,交y轴于点A,Jt-轴负半轴上也放置了一块平面镜，入

射光线C。经过两次反射后得到反射光线EG,DH是法线,射线CO和EG的反向延长线交于点P。

①若第一象限平面镜与工轴夹角为26。，问入射角应C为多少时，反射光线EG与AB平行？

②若/DCE>NDEC,平面镜A8绕点。旋转，是否存在一个定值A,使得NDCE—NDEC=k/OHF总是

成立，若存在请求出值，若不存在，请说明理由。

期中测试

答案解析

、

1.【答案】B

【解析】0.31,0.101001001,9.2是有限小数,属于有理数;

%=2,是整数，属于有理数。

无理数有-四,巳共2个

2

故选:Bo

2.【答案】A

【解析】点P（2,6）向下平移3个单位长度，得到的点P的坐标为（2,6-3）,

即（2,3）,

故选:Ao

3【答案】A

【解析】①2x+y=4是二元一次方程；

②3盯=7是二元二次方程：

③f+2y=0是二元二次方程；

④1-2=y是分式方程；

x

⑤2x+），+z=1是三元一次方程，

故选：Ac

4.【答案】A

【解析】由点且到x轴的距离为3、至小轴的距离为4,得卜卜3,卜卜4,

由P是第二象限的点，得

即点P的坐标是（-4,3）,

故选：Ao

5.【答案】D

17

【解析】解不等式组得所以整数X=（）,1,2,3；所以整数解的个数是4个。

32

故选:Do

6.【答案】D

【解析】①ZA+ZB=ZC,

.•.ZA+Z^+ZC=2ZC=180°,

.*.ZC=90°,故正确：

②Z4:ZB:ZC=1:5:6,

最大角NC=18(rx---=90。，故正确；

1+5+6

③Z4=90°-ZB,

/.Z4+ZB=90°,

.­.ZC=180°-90°=90°,故正确；

④ZA=ZB=-ZC,

2

..ZA+ZB+ZC=-ZC+-ZC+ZC=2ZC=18O°，

22

.*.ZC=90°,故正确;

综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个。

故选：D。

7.【答案】D

【解析】由题意可得，

x+y=l()()()

114,

—x+-y=999

197-

故选:Do

8.【答案】C

【解析】A.在不等式〃的两边同时加上小不等式仍成立，即a+c>〃+c,不符合题意；

B.在不等式。+。>人+。的两边同时减去C，不等式仍成立，即4〉人，不符合题意；

C.当c=0时，若a>b,则不等式a2>庆2不成立，符合题意；

D.在不等式cY>儿2的两边同时除以不为。的该不等式仍成立，即〃>/?,不符合题意.

故选：Co

9.【答案】D

【解析】本次调查方式为抽样调查，^7=50-6-10-6-4=24,

故选：Do

10.【答案】B

【解析】多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°,.•.18000+180。=10,

故选：Bo

11.【答案】B

【解析】A.已知三边，且AB与BC两边之和AC,故能作出三角形，且能唯一画出AABC；

B.44不是AB,BC的夹角，故不能唯一画出zMBC；

C.AB是/A,N8的夹边，故可唯一画出△ABC；

D.N8是AB,BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；

故选：Bo

12.【答案】D

【解答】解如图，八48。沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在8E上的C处,

.\Z1=Z2,N2=/3,/CDB=NCDB=7华,

.\Z1=Z2=Z3,

,-.Z4BC=3Z3,

在△BCO中，Z3+ZC+ZCD^=180°,

.•.Z3+ZC=180o-74°=106°,

在/XABC中，

ZA+ZABC+ZC=180°,

.•.20o+2Z3+(Z3+ZC)=180\

即200+2Z3+106Q=180°,

/.Z3=27°,

.\ZABC=3Z3=81°,

ZC=106°-27°=79°,

故选：Do

13.【答案】2

(解析］VT6=4,

.…记的算术平方根是G=2,

故答案为：2。

14.【答案】-1

2x+3v=kx=2k+3

【解析】解方程组工+2)，=-1得：

y=-2-k，

2x+3y=k

因为关于x,『的二元一次方程组)।的解互为相反数，可得：2左十3-2一4=0,解得：k=-L

x+2y=-\

故答案为：一1。

15.【答案】②

【解析】设第三边为X,则8-5«5+8,即3«13,所以符合条件的整数可以为10,故答案为：②。

16.【答案】8

【解析】设打x折，根据题意得：100(1+50%)白2100(1+20%),

解得：即至多打8折，

故答案为:8。

17.【答案】(T,0)或(6,0)

【解析】A(1,0),B(0,2),点P在*轴上,

；.AP边上的高为2,

又AMB的面积为5,

:.AP=5,

而点尸可能在点A(1,0)的左边或者右边，

：.P(40)或(6,()),

故答案为(-4,0)或(6,0)

18.【答案】6

【解析】证明：CB1AD,AE1.CD,

:.ZABF=ACBD=ZAED=9Q0,

.-.ZA+Z£)=ZC+ZD=90o,

/.ZA=ZC,

ZA=zC

在△AB/和△CBO中，.AA=CA,

ZABF=ZCBD

:./\ABF^/\CBD(ASA)t

:.BF=BD,

BC=AB=^BF=BC-CF=8-2=6,

..BD=BF=6；

故答案为：6。

*―*-、

19.【答案】原式=4-3-2+0-1=>/5-2

f2x-y=17①

20.【答案】(1)方程组整理得4，二，

2x+y=3②

①+②，得：4x=20,

解得：1=5,

将了二5代入②，得：IO+y=3,

解得y=_7,

x=5

则方程组的解为小

y=-7

2（x+2）23x+3①

（2）<2+xx1,

23

解不等式①得：.W4,

解不等式②得：后一2,

则不等式组的解集为-2VxW4。

21.【答案】（1）本次抽样测试的学牛数是：14・35%=40（人）：

（2）a=360°x—=144°,

40

C级的人数是：40x20%=8（人），补全条形图如下：

测试各等级学生人数条形统计图

2

（3）根据题意得：1700x^=85（人），

40

答：估计不及格的人数是85人。

22.【答案】（1）证明：08是高，

:.ZABE=ZDBC—。

AB=DB

在△ABE和△OBC中，=

BE=BC

:.^ABE^ADBC,

(2)BM=BN,MB1BN,

证明如下：

MBE^4DBC,

:.ZBAM=/BDN,

AB=DB

在LABM和△O8N中，NBAM=/BDN,

AH=DN

.•.△ABM经△DBN(SAS)。

:.BM=BN,ZABM=ZDBN

ZDBN+ZDBM=ZABM+ZDBM=ZAB£）=90°

:.MBLBN.

23.【答案】（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾”吨、从吨，

。+2/?=100

2〃+〃=110'

解得‘%a二=34。0’

答：A、8两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；

（2）设购买A型扫地车〃7辆，B型扫地车（40一机）辆，所需资金为），元，

户20（20i）W91。解得，2「住22,

[40小+30（40一，〃）21400

阳为整数，

.,.阳=20,21,22,

.••共有三种购买方案，

方案一：购买A型扫地车20辆，8型扫地车20辆；

方矣二：购买A型扫地车21辆，8型扫地车19辆；

方案三：购买人型扫地车22辆，8型扫地车18辆；

y=25/??+20（40—ni>=5m+800，

当机二20时，y取得最小值，此时），=900,

答：方案一：购买A型扫地车20辆，8型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元。

24.【答案】（1）26

（2）ZAFB=ZFBC+ZC,

.­.ZC=72°-32°=40°,

Z^C=180°-Z4BC-ZC=180o-64o-40°=76o,

A石平分NR4C,

/.NBAE=-乙BAC=38c,

2

?.ZZME=ZME-ZMZ）=38O-26O=12°

（3）分两种情况:

①当ZFGC=90°时，则N8GE=90°,

:"BFG=90。一/FBC=90。-32。=58°；

②当NGW=90。时，则NFGC=900—40°=50°,

ABFG=NFGC-/EBF=50°-32°=18°；

综上所述：NBHG的度数为58。或18。

A

【解析】（I）BF平分NABC,

:.ZABC=2ACBF=（A°,

AD1BC,

:.ZADB=90°,

.•.ZMD=90°-^o=26°,

故答案为26。

x-y=2x

25.【答案】（1）由方程组解得＜2