2024七年级上第二章有理数

一、课题§2.1数怎么不够用了（I）

二、教学目标

1.使学生了解正数与负数是从实际须要中产生的：

2.使学生理解正数与负数的概念，并会推断一个数是正数还是负数:

3.初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4.在负数概念的形成过程中，培育学生的视察、归纳与概括的实力.

三、教学重点和难点

重点难点

负数的意义.负数的意义.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门探讨数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学

过哪些类型的数？

学生答后，老师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之

中），它们都是由于实际须要而产生的.

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1,2,……

4.87、..

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.

但在实际生活中，还有很多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示.

（二）、师生共同探讨形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5C,最低温度是零下5C.要表示这两个温度，假如只用小学学过的数，

都记作5℃,就不能把它们区分消晰.它们是具有相反意义的两个量.

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.

例如I,珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是

相反的.

和“运出”，其意义是相反的.

同学们能举例子吗？

学生回答后，老师提出：怎样区分相反意义的量才好呢？

待学生思索后，请学生回答、评议、补充.

老师小结：同学们成了独划家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5c表示零下5C,黑色5c

表示零上5-C：乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5C,X5C表示零下

5c…….其实，中国古代数学家就曾经采纳不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”.如今这种

方法在记账的时候还运用.所谓“赤字”，就是这样来的.

现在，数学中采纳符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5匕）或5C,把零下记作-5℃（读作

负5℃）.这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来

了.

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米:低于海平面155米，记作-155米:

老师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界

限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的

“一”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号.

三、运用举例变式练习

例全部的正数组成正数集合，全部的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示

正数集合和负数集合的圈里：

此例由学生口答，老师板书，留意加上省略号，说明这是因为正（负）数集合中包含全部正（负）数，而

我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合.

课堂练习

随意写出6个正数与6个负数,并分别把它们迫入相应的大括号里：

正数集合：{…},

负数集合：{…}.

（四）、小结

由于实际生活中存在着很多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就

是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在

的数量，如0C.

七、练习设计

1.北京一月份的日平均气温大约是零下3・C,用负数表示这个温度.

2.在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着392,这表

明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？

3.在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

-3.6,-4,9651,-0.1.

4.假如-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5.河道中的水位比正常7K位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？

6.假如自行车车条的长度比标准长度长2型米记作+2型米，那么比标准长度短3型米记作什么？

7.一物体可以左右移动，设向右为正，问：

（1）向左移动12米应记作什么？（2）“记作8米”表明什么？

八、板书设计

2.1数怎么不够用了(1)

（一）学问回顾（四）例题解析（六）课堂小结

（二）视察发觉例1、例2

(=)解方程（五）课堂练习练习设计

九、教学后记

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.

从内容上讲.位数比非鱼数耍抽象、难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使

学牛.驾驭正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高.对有理数的深化理解将在以后的学习中逐步加

强.

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能留意中小学的连接，既不违反科学性，又符合可接受性原则,

老师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有簇新感.所以这节课实行了

在老师的启发引导卜.，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主.同时，老师的语言要尽量儿童化

第十五课时

一、课题§2.1数怎么不够用了（2）

二、教学目标

1.使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类:

2.培育学生树立分类探讨的息想.

三、教学重点和难点

重点难点

有理数包括哪些数.有理数的分类及其分类的标准.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1.什么是正、负数？

2.如何用正、负数表示具有相反意义的量？数。表示量的意义是什么？举例说明.

3.任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？

4.什么是整数？什么是分数？

依据学生的回答引出新课.

（二）、讲授新课

1.给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做

正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括

正分数、负分数，即

2.给出有理数概念

整数和分数统称为有理数，即

有理数是英语“Rationalnumber”的译名，更准确的译名应译作“比

3.有理数的分类

为了便于探讨某些问题，常常须要将有理数进行分类，须要不同，分类的方法也常常不同依据有理数

的定义可将有理数分成两类：整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思索后，请学生问答、评议、补充.

老师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数加零，简称正数、负数和零，即

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数.并向学生强调：分类可以依据不同须要，用不同

的分类标准，但必需对探讨对象不重不漏地分类.

（三）、运用举例变式练习

例1将下列数按上述两种标准分类：

例2下列各数是正数还是负数，是整数还达分数：

课堂练习

25,TOO按两种标准分类.

2.卜列各数是正数还是负数，是整数还是分数？

（四）、小结

老师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应留意什么问

题？

七、练习设计

1.把下列各数填在相应的括号里（将各数用逗号分开）：

正整数集合：｛…｝：

负整数集合：｛…｝:

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表云有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，老师指出，这就是我们本节课所要学习的内容一一数轴.

（二）、讲授新课

让学生视察挂图一一放大的温度计，同时老师赐予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上

有刻度，刻度上标有读数，依据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在

0上10个刻度，表示10℃；在。下5个刻度，表示-5c.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.详

细方法如下（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置.，假如所需的都是正数，

也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0C）：

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0C

以上为正，0℃以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,

2,3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为T,-2,-3,…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴匕已知一点P表示数-5,假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一

位置.，那么P对应的数是否还是-5?假如单位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一一原点、正方向和单位长度，缺一不行.

三、运用举例变式练习

例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

说出下面数轴.卜.A,B,C,D,0,M各点表示什么数？

最终引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原

点表示.

（四）、小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是特别重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭

示了数和形之间的内在朕系，为我们探讨问题供应了新的方法.

本节课要求同学们能驾驭数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同学们，全部的有理数都可

用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能

表示有理数，这个问题以后再探讨.

七、练习设计

1.在下面数轴上：

（1）分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

（2）A,H,D,E,0各点分别表示什么数?

2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画H数轴，然后在数轴卜.画出表示大括号内的•组数的点：

(1){-5,2,-1,-3,0}；(2){-4,2.5,-1.5,3.5}；

八、板书设计

2.2数轴（1）

（-）学问回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（-）视察发觉（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

从学生已有学问、阅历动身探讨新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上

的点来表示数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模

型，引出数轴的概念.教学中，数轴的三要素中的每•要素都要细致分析它的作用，使学生从直观村识卜.

升到理性相识.直线、数轴都是特别抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行

抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是

不是存在等.

第十七课时

一、课题§2.2数轴（2）

二、教学目标

1.使学生进一步驾驶数轴概念；

2.使学生会利用数轴比较有理数的大小：

3.使学牛.进一步理解数形结合的思想方法.

三、教学重点和难点

重点：会比较有理数的大小.

难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的相识结构提出问题

1.数轴怎么画？它包括哪几个要素？

2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于。的数呢？

（二）、师生共同探究利用数轴比较有理数大小的法则

在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高.例如,在上边.JVC高于-2℃：

-1℃在-4℃上边，7c高于-4℃.

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左

边的数大.

（三）、运用举例变式练习

通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提示学生，

用“V”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5>0V4这样的式子.

例2视察数轴，找出符合下列要求的数：

（1）最大的正整数和最小的正整数；

（2）最大的负整数和最小的负整数；

（3）最大的整数和最小的瞥数；

（4）最小的正分数和最大的负分数.

在解本题时应适时提示学生，直线是向两边无限延长的.

课堂练习

2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用把它们连接起来：

（四）、小结

老师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则.

七、练习设计

1.比较下列每对数的大小：

2.把下列各组数从小到天用“V”号连接起来：

（1）3,-5,-4；（2）-9,16,-11；

3.下表是我国几个城市英年一月份的平均气温，把它们按从高到低的依次排列.

八、板书设计

2.2数轴（2）

（一）学问回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例3、例4

（二）视察发觉（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

从学生已有学问、阅历动身探讨新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学里和学过利用射线上

的点来表示数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模

型，引出数轴的概念.教学中，数轴的三要素中的每一要素都要细致分析它的作用，使学生从直观相识上

升到理性相识.宜线、数轴都是特别抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行

抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是

不是存在等.

第十八课时

一、课题§2.3肯定值（1）

二、教学目标

1、使学牛.驾驭有理数的肯定值概念及表示方法；

2、使学生娴熟驾驭有理数肯定值的求法和有关的简洁计算：

3、在肯定位概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并留意培育学生的概括实力

三、教学重点和难点

正确理解肯定值的概念

四、教学手段

E见代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1、下列各数中：

121

+7,-2,-83,0,+001,-一，1一，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数？

352

2、什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

3

-3,4>0,3,~15»-4>一,2

2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

4、怎样表示一个数的相反数？

（二）、师生共同探讨形成肯定值概念

例1两辆汽车，第一辆沿马路向东行驶了5千米，其次辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向

（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在马

路上的位置了

我们知道.出租汽车是计程收费的,这时我们只须要考虑汽车行驶的距离.不须要考虑方向当不考

虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）这里的5叫做+5的肯定值，

4叫做-4的肯定值

例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具运用不当或读数不精确，甲测得的

结果是101米，乙侧得的结果是098米甲测量的差额即多出的数记作+001米，乙测量的差额

即削减的数记作-002米

假如不计测量结果是多出或削减，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是001和002

这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或削减/的数+001和-002和7-002的肯定值

假如请有阅历的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0（也

可以记作或0）,自然这个差额0的绝以值是0

现在我们撇开例题的实际意义来探讨有理数的肯定值，那么，有

+5的肯定值是5,在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；

-4的肯定值是4,在数轴上表示-4的点到原点的距离是4：

+001的肯定值是001,在数轴上表示+001的点到原点的距离是001：

-002的肯定值是002,在数轴上表示-002的点它到原点的距离是002：

。的肯定值是0,表明它到原点的距离是0

一般地，一个数a的肯定值就是数轴上表示a的点到原点的距离

为了便利，我们用一种符号来表示一个数的肯定值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数

的肯定值如

+5的肯定值记作+5,明显有+5=5：

-002的肯定值记作-002,明显有-002=002；

0的肯定值记作0，也就是0=0

a的肯定值记作a,（提示学生a可以是正数，也可以是负数或0）

例3利用数轴求5,32,7,-2,-71,-05的肯定值

由例3学生自己归纳出：

一个正数的肯定值是它本身：

一个负数的肯定值是它的相反数；

0的肯定也是0

这也是肯定值的代数定义把肯定值的代数定义用数学符号语言如何表达？

把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，老师应帮助学生完成这一步

1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?

由有理数大小比较可以知道：

a是正数：a>0;a是负数:a<0;a是0:a=0

2、怎样表示a的本身,a的相反数？

a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.

现在可以把肯定值的代数定义表示成

假如a>0,那么|，=a：假如aVO,那么卜-a；假如a=O,那么时=0

由肯定值的代数定义，我们可以很便利地求已知数的肯定值了

例4求8,-8,0,6,-n,n-5的肯定值

44

(三)、课堂练习

1、下列哪些数是正数？

4—.|—3|»|o|.-|+2|,-(-2),-|-2|

3

2、在括号里填写适当的数：

|-3.5|=()：+；=()：-|-5|=()：-|+3|=()：|()=o：

T(卜2

3、计算下列各题：

|-31+1+51：|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；1—IX|—|；|—|+1-21；—F—。

23222

(四)、小结

指导学生阅读教材，进一步理解肯定值的代数和几何意义

七、练习设计

1、填空：

(1)+3的符号是____,肯定值是_____；

(2)-3的符号是,肯定值是：

(3)-'的符号是一，肯定值是_____;

2

(4)10-5的符号是,肯定值是

2、填空:

(1)符号是+号，肯定值是7的数是：

(2)符号是-号，肯定值是7的数是_______；

(3)符号是-号，肯定值是035的数是_______;

(4)符号是+号，肯定值是1，的数是_______;

3

3、(1)肯定值是上的数有几个？各是什么？

4

(2)肯定值是0的数有几人？各是什么？

(3)有没有肯定值是-2的数？

4、计算：

(1)|-15|-|-6|：(2)|-024|+|-506|：⑶-3|x|-2|：

(4)|+4|X|-5|；(3)|-124-+2；(6)|204----|

2

5、填空：

(1)当a>0时，12al=:

(2)当a>l时，|a-l|=

⑶当aVl时，|aT|=

八、板书设计

2.3肯定值（1）

（一）学问回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

<-）视察发觉（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说（1975年）认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出

来•个数的肯定值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值因此，我们选用了例1，它对于理解

和形成肯定值概念是有益的布尔纳提出了特征表说（1979年），他主见从个体所具有的共同重要特征来说

明概念，所以，这里协作例1选用了例2,意图是突出它们的共同特征，增加学生对肯定值概念的感性相

识，同时还能对零的肯定值给出一个比较自然的说明

2、中学代数里，实数肯定值的形式定义是：aGR,

a,a>0;

|a|=<

—a,aY0.

而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何说明事实上，它的几何意义反映了概念的

本质，也可以作为肯定值的定义即实质定义一股在同一学问系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，

为了避开证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为协助性的说明，这在逻辑上

可带来便利，其不足之处是形式定义较难理解

我们采纳的方法是重点放在几何意义的理解上，最终再概括上升到形式定义上来这样比较符合从感

性相识上升到理性相识的规律，同时使得肯定位概念的非负性具有较扎实的基础

第十九课时

课题§2.3肯定值（2）

二、教学目标

1、使学生进一步驾驭肯定值概念：

2、使学生驾驭利用肯定仇比较两个负数的大小;

3、留意培育学生的推时论证实力

三、教学重点和难点

负数大小比较

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

后发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1、计算:1+15|；|—|；)01

3

2、计算：

2323

3、比较-(-5)和T-5，+(-5)和+1-51的大小

4、哪个数的肯定值等于0?等于一？等于-1?

3

肯定值小于3的数有哪些?肯定值小于3的整数有哪几个?

6、a,b所表示的数如图所示，求|a|,|b|,|a+b|,|b-a|

7、若|a|+|bT|=0,求a,b

这•组题从不同角度提出问题，以使学生进•步驾驭肯定值概念

解：1、|+151=15,I—|=—

33

让学生口答这样做的依据

11111111

2、|=|—=—,-------=-(-------)。

23662323

说明：“II”右.两重作用，即肯定值和括号

3、因为-(-5)=5,-|-5|=-5,5>-5,

所以-(-5)>+5］。

这里需讲清一个问题,即-(-5)和-151的读法，让学生熟识,-(-5)读作-5的相反数，-15|读作-5肯

定值的相反数

因为।(5)=5,115|=,5<5,

所以+(-5)<+|~5|

4、0的肯定值等于0,土工的肯定值等于‘，没有什么数的肯定值等于T(为什么?)用符号语言表

33

这里应再次强调肯定值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量

5、肯定值小于3的数是从-3到3中间的全部的有理数，有多数多个；但肯定值小于3的整数只有

五个：-2,-1,0,1,2

用符号语言表示应为：

因为|x|V3,所以-3Vx<3

假如x是整数，那么x=-2,-1,0,1,2

6、由数轴上a、b的位置可以知道a<0,b>0,且|a|V|:)|

所以|a|=-a,|b|=b,

|a+b|=a+b,|b-a|=b-a

7、若a+b=0,则a,b互为相反数或a,b都是0,因为肯定值非负，所以只有|a=0,|bT=0,由

肯定值意义得a=0,b-l=0

用符号语言表示应为：

因为|a|+|b-l|=O,所以a=0,b-l=0,

所以a=0,b=l

(二)、师生共同探究利用肯定值比较负数大小的法则

利用数轴我们已经会比较有理数的大小

由上面数轴，我们可以知道cVbVa,其中b,c都是负数，它们的肯定值哪个大？明显上|>网引导学

生得出结论：

两个负数，肯定值大的反而小

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

（三）、运用举例变式练习

例1比较-41与-1-3的大小

2

例2已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小

23

例3比较--与一一的大小

34

课堂练习

1、比较下列每对数的大小：

2与I

3

2、比较下列每对数的天小：

7,3I,11,11,2

----与-----；—与—；—与-----：—与—

10102352023

（四）、小结

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大小；利用肯定值比较大小，然后老师引

导学生得出：比较两个有理数的大小，事实上是由符号与肯定值两方面来确定学习了肯定值以后，就可

以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了

七、练习设计

1、推断下列各式是否正确：

I23⑷『一I

(1)1-01|<|-001|；(2)1--|<⑶—<

34347

2、比较下列每对数的人小:

53334.

(1)—与—;(2)---与-0273；⑶一二■与一二

881179

5.1()一2.37.9

(4)-一与----；（5）--与—：（6）一-与-----

61135911

3、写出肯定值大于3而小于8的全部整数

4、你能说出符合卜列条件的字母表示什么数吗?

\x\

(1)|a|=a：(2)|a|=-a：(3)——=-1；(4)a>-a：

X

(5)|a|2a：(6)-y>0；(7)-a<0；(8)a+b=0

5若la+1|+|b-a|=0,求a,b

八、板书设计

2.3肯定值（2）

（-）学问回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）视察发觉（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

在传授学问的同时，肯定要重视学科基本思想方法的教学大于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他

指出，驾驭数学思想和方法可以使数学更简洁理解和更简洁记忆，更重要的是领悟数学思想和方法是通向

迁移大道的“光明之路”，假如把数学思想和方法学好r,在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭

数学学问，就能培育学生的数学实力不但使数学学习变得简洁，而且会使得别的学科简洁学习明显，

依据布鲁纳的观点，数学教学就不能就学问论学问，而是要使学生驾驭数学最根本的东西，用数学思想和

方法统摄详细学问，详细解决问题的方法，逐步形成和发展数学实力

为了使学生驾驭必要的数学思想和方法，须要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内褥形式地传

授本课中，我们有意识地突出“分类探讨”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的相识与了

解

其次十课时

一、课题§2.4有理数的加法(I)

二、教学目标

1.使学生驾驭有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2.在有理数加法法则的教学过程中，留意培育学生的视察、比较、归纳及运算实力.

三、教学重点和难点

重点：有理数加法法则.

难点：异号两数相加的法则.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

(一)、师生共同探讨有理数加法法则

前面我们学习了有关有理数的一些基础学问，从今日起起先学习有理数的运算.这节课我们来探讨两

个有理数的加法.

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟识的实际问题：

足球竞赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”，输球为“负”.匕如，

赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场竞赛中的输嬴可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场届了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球.也就是

(+3)+(+2)=+5.

①

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.

②

现在，清同学们说出其他可能的情形.

答：上半场赢了3球，下半场输r2球，全场赢r1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

③

上半场输了3球，下半场嬴了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1：

上半场扁了3球下半场不输不赢，全场仍痛3球，也就是

(+3)+0=+3:

⑤

上半场输「2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

(-2)+0=-2：

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0.

⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不怜悯形，并依据它们的详细意义得出了它们相加的和.但是,

要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能始终用这种方法.现在我们大家细致视察比较这7个算式，

看能不能从这些算式中得到启发.想方法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？肯定

值怎么算？

这里，先让学生思索2〜3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加：

2.肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，

互为相反数的两个数相加得0：

3.一个数同0相加，仍得这个数.

(二)、应用举例变式练习

例1计算下列算式的结果，并说明理由：

(l)('4)«(i7)；(2)(4)।(7)；⑶(⑷M7)；(4)。9)M4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2):(8)(-9)+0：

(9)0+(+2)：(10)0+0.

学生逐题口答后，老师小结：

进行有理数加法，先要推断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再依据两个加数符号的

详细状况，选用某一条加法法则.进行计算时，通常应当先确定“和”的符号，再计算“和”的肯定值.

解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)

=-(3+9)(和取负号，把肯定值相加)

=-12.

下面请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)：(2)(+2.7)+(-3)：(3)(-1.1)+(-2.9)：

全班学生书面练习，四位学生板演，老师对学生板演进行讲评.

(三)、小结

这节课我们从实例动身，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则.今后我们常常要用类似的思想

方法探讨其他问题.

应用有理数加法法则进行计算时.，要同时留意确定“和”的符号，计算“和”的肯定值两件事.

七、练习设计

1.计算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)

+37.

2.计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)：⑶

(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78：(5)7+(-3.04)：

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)

+0.

4*.用“〉”或"V"号填空:

(1)假如a>0,b>0,那么a+b0：

(2)假如aVO,b<0,那么a+b_____0；

(3)假如a>0,b<0,|a>|b,那么a+b_____0：

(4)假如aVO,b>0,la>|b»那么a+b0.

5*.分别依据下列条件,利用|a|与|b|表示a与b的和:

(l)a>0,b>0；(2)a<0,b<0；

(3)a>0.b<0,|a|>|b|：(4)a>0.b<0,|a|<|b|.

八、板书设计

2.4有理数的加法（1）

（-）学问回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）视察发觉（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类：一类是较快地由老

师给出法则，用较多的时间（30分钟以上）组织学生练习，以求娴熟地驾驭法则：另一类是适当加强法则的

形成过程，从而在此过程中着力培育学生的视察、比较、归纳实力，相应地适当压缩应用法则的练习，如

本教学设计.

现在，试比较这两类教学设计的得失利弊.

第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟识法则的应用，这种教法近期效果较好.

其次种方案，留意引导学生参加探究、归纳有理数加法法则的过程，主动获得学问.这样，学生在这

节课上不仅学懂了法则，而且能感知到探讨数学问题的一些基本方法.

这种方案削减r应用法则进行计算的练习，所以学生驾驭法则的娴熟程度可能稍差，这是教学中应当

留意的问题.但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以

得到弥补的.第一种方案减弱了得出结论的''过程"，失去了培育学生视察、比较、归纳实力的一次机会.权

衡利弊，我们主见采纳其次种教学方

其次十一课时

一、课题§2.4有理数的加法（2）

二、教学目标

1.使学生驾驭有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算:

2.培育学生视察、比较、归纳及运算实力.

三、教学重点和难点

1.重点：有理数加法运算律.

2.难点：敏捷运用运算律使运算简便.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1.叙述有理数的加法法则.

2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区分和联系？

答：进行有理数加法运算，先要依据详细状况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数

的加法是不同的：而计算“和”的肯定值，用的是小学里学过的加法或减法运算.

3.计算下列各题，并说明是依据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18：(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4

.63)：

4.计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)?(2)8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]：(5)[(-22)+(-27)]+(+27)：

(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

(二)、师生共同探讨形成有理数运算律

通过上面练习，引导学生得出：

交换律一一两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a.

运算律式子中的字母a,b表示随意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者等.在同一个式子

中，同一个字母表示同一个数.

结合律二个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两•卜数和加，和不变.

用代数式表示上面一段话：

(a+b)+c=a+(b+c).

这里a,b,c表示随意三个有理数.

(三)、运用举例变式练习

依据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以随意交换加数的位置，也可以先把

其中的几个数相加.

例1计算16+(-25)+24+(-32).

引导学生发觉，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便.

解：16+625)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)

=[16+24]+[(-25)+(-32)](加法结合律)

=40H-57)(同号相加法则1

=-17.(异号和加法

则)

本例先由学生在笔记本上解答，然后老师依据学生解答状况有定几名学生板演，并引导学生发觉，简

化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.

例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作

负数.

总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

老师通过启发，由学生列出算式，再让学生思索，如何应用运算律，使计算简便.

解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1

=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)

=0+0+25=25.

90X10+25=925.

答：总计是超过25千克，总重量是925千克.

课堂练习

1.计算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.

2.计算：(要求注理由)

七、练习设计

1.计算：(要求注理由)

(1)(-8)+10+2+(-D;(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；

(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；

2.计算(要求注理由)

(1)(-17)+59+(-37)；(2)(-18.

65)+(-6.15)+18.15+6.15：

3.当a=Tl,b=8,c=-14时,求下列代数式的值：

(l)a+b；(2)a+c；

(3)a+a+a:(4)a+b+c.

利用有理数的加法解F列各题(第4〜8题)：

4.飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米,这时飞行高度是多少?

5.存折中有450元，取吕80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

6.一天早晨的气温是7C,中T上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少？

7.小吃店一周中每天的盈亏状况如下(盈余为正)：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元

一周总的盈亏状况如何？

8.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数，称重的记录如

下：

1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5

8筐白菜的重量是多少？

八、板书设计

2.42埋数的加法⑵

(一)学问回顾(三)例题解析(五)课堂小结

例1、例2

<-)视察发觉(四)课堂练习