（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练10 实数+随堂检测（教师版）

第页09实数知识点一知识点一无理数的概念◆1、无理数：无限不循环小数又叫做无理数.◆2、常见的无理数的三种形式：(1)圆周率π以及一些含π的数，2π﹣3，π2(2)开方开不尽的数，如：，等；(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001…等.知识点二知识点二实数的概念和分类◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.◆2、实数的分类：（1）按定义分类.（2）按性质分类.知识点三知识点三实数与数轴的关系◆1、实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.◆2、◆3、实数的大小比较①正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数；②两个正实数，绝对值大的数较大；③两个负实数，绝对值大的数反而小.知识点四知识点四实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.◆1、数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.

◆2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则|a|=知识点五知识点五实数的运算◆1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.

◆2、◆3、实数的运算律.①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③乘法交换律：ab＝ba；④乘法结合律：(ab)c＝a(bc)⑤分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.题型一无理数的识别题型一无理数的识别【例题1】下列各数中，无理数是（）A.π2B.16C.0.25D.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.据此解答即可.【解答】解：A.π2B.16=C.0.25是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A.解题技巧提炼（1）对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数；（2）π是无理数，，化简后含π的数也是无理数，判断一个数是否为无理数要抓住两点：一是无限小数；二是其形式不循环.【变式1-1】（2022秋•碑林区校级期末）在实数﹣2，117，9，3−27，11中的无理数是【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.【解答】解：﹣2，9=3，3117是分数，属于有理数；无理数是11.故答案为：11【变式1-2】下列实数中，不是无理数的是（）A.2 B.π C.33 D.﹣【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A.2是无理数；B.π是无理数；C.33是无理数；D.﹣2是整数，属于有理数故选：D.【变式1-3】下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是3；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤.【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±3，故④错误；⑤±(−2)2=±2，故⑤【变式1-4】下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A、3.78788788878888是有限小数，是有理数，故选项错误；B、0是整数，是有理数，故选项错误；C、无限小数中的循环小数是分数，是有理数，无限不循环小数是无理数，不能写成分数，故选项错误；D、正确.故选：D.【变式1-5】下列一组数：﹣8，2.7，237，π2，0.66666…，0，2，0.080080008A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：π2，0.080080008…是无理数，故选：C题型二实数的分类题型二实数的分类【例题2】把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤−16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣整数集合：{……}；分数集合：{……}；无理数集合：{……}.【分析】利用整数、分数、无理数的定义分类填空.【解答】解：整数有：⑤−16=−4，⑥0，⑦﹣1，分数有：①﹣3.14，③−13，④0.618，⑨无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），故答案为：⑤⑥⑦⑧；①③④⑨；②⑩.解题技巧提炼本题采用分类法解答，可先把题目中所列各数分成有理数和无理数两类，再从有理数中找整数及分数.【变式2-1】实数−13，−6A.﹣1 B.−6 C.0 D.【分析】根据实数的分类进行解答即可.【解答】解：这一组数中的负整数是﹣1.故选：A.【变式2-2】下列实数：2，39，1，94，π2，−A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】根据实数的分类及分数的定义进行解答即可.【解答】解：这一组数中的分数有：94，−73，0.3⋅共3个【变式2-3】下列说法正确的是（）A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点.【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A错误，有理数包括正有理数、负无理数和0，0既不是正数也不是负数，故B错误，无限不循环的小数是无理数，故C错误，实数分为有理数和无理数，故D正确.故选：D.【变式2-4】下列说法中错误的是（）A.3−27是整数 B.−17C.33是分数 D.9【分析】根据立方根，算术平方根，有理数，无理数的意义，即可解答.【解答】解：A、∵3−27=−3，∴3−27是整数，故A不符合题意；B、−1713是有理数，故B不符合题意；C、33是无理数，不是分数，故C符合题意；D、∵9=3，3的立方根是33，3【变式2-5】把下列各数分别填入相应的集合内：33，−4，25，49，−3【分析】根据无理数以及正实数的定义，在给定实数中分别挑出无理数以及正实数，此题得解.【解答】解：如图所示：【变式2-6】在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.−15，39，π2，3.14.−327，0，﹣5.123456（1）有理数集合：{…}；（2）无理数集合：{…}；（3）正实数集合：{…}；（4）负实数集合：{…}；【分析】根据实数的分类法填写即可.【解答】解：（1）有理数为：3.14，−327，0，−1故答案为：3.14，−327，0，−1（2）无理数为：39，π2，﹣5.123456…，−32；故答案为：39，π2，（3）正实数为：39，π2，3.14，327，0.25；故答案为：39，（4）负实数为：−15，−327，﹣5.123456…，−32；故答案为：−15，题型三实数和数轴的关系题型三实数和数轴的关系【例题3】实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＜0 B.a＜b C.b+5＞0 D.|a|＞|b|【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否.【解答】解：A.∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；B.∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；C.∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；D.∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意.故选：C.解题技巧提炼根据“实数与数轴上的点一一对应”及“在数轴上右边的点总比左边的点表示的数大”，我们可以把各数在数轴上表示出来，利用数形结合思想计较实数的大小.【变式3-1】实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足a＜b＜2，则b的值可以是（）A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.3【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可.【解答】解：∵1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b只能是﹣1.故选：B.【变式3-2】若将三个数−2，5，10表示在如图所示的数轴上，则被墨迹覆盖的数是三个数中的【分析】依据表示三个数−2，5，10的点在数轴上的位置，即可得到被墨迹覆盖的数【解答】解：∵﹣2＜−2＜−1，2＜5∴被墨迹覆盖的数是三个数中的5.故答案为：5.【变式3-3】把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，2.【分析】先计算﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，再利用数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系.【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2＜【变式3-4】如图：数轴上表示1、5的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（）A.5−1 B.1−5 C.5−2 【分析】设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可.【解答】解：设C点表示的数为x，则x+52=1，解得x＝2−5【变式3-5】如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数；若点B表示的数是−10，则点B在点A'的（填“左边”、“右边”【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA′＝π，再根据数轴的特点及π的值即可解答；比较﹣π与−10的大小即可求解【解答】解：∵圆的周长为π×2×12=π，∴OA′＝π，故A′点表示的数是∵（﹣π）2≈9.8282，（−10）2＝10，∴﹣π＞−10，∴点B在点A′故答案为：﹣π；左边.【变式3-6】如图，数轴上点A到点B的距离与点B到点C的距离相等，若点B表示1，点C表示7，则点A表示的数是.【分析】设点A表示的数是x，根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可.【解答】解：设点A表示的数是x，由题意得，1﹣x=7−1，解得x＝2故答案为：2−7【变式3-7】如图，已知实数−5，﹣1，5，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D（1）求点C与点D之间的距离；（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a﹣b的值.【分析】（1）根据数轴上两点间距离的计算方法进行计算即可得出答案；（2）先根据数轴上两点间距离的计算方法计算出a的值，再求a﹣b即可得出答案.【解答】解：（1）根据题意可得，点C与点D之间的距离为3−5（2）根据题意可得，a＝|﹣1+5|=5−1，ba﹣b=5−1﹣（3−5）＝2题型四实数的大小比较题型四实数的大小比较【例题4】在﹣1，0，π，3这四个数中，最大的数是（）A.﹣1 B.0 C.π D.3【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜3＜π，∴在这四个数中，最大的数是故选：C.解题技巧提炼1、①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.2、比较实数大小比较的常用方法有：（1）取近似值法（或估算法）；（2）平方法（或立方法）（脱去根号比较）.当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数，也可采用近似值的方法来比较大小.【变式4-1】在3，−3A.3 B.−3 C.0 D.【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解.【解答】解：在3，−3，0，2这四个数中，最小的一个数是−3.故选：【变式4-2】三个数﹣π，﹣3，−3A.﹣3＜﹣π＜−3 B.﹣π＜﹣3＜−3C.﹣π＜−3＜−3 D.【分析】先对无理数进行估算，再比较大小即可.【解答】解：﹣π≈﹣3.14，−3≈−1.732，因为3.14＞3＞1.732.所以﹣π＜﹣3＜−3.【变式4-3】设a为实数且0＜a＜1，则在a2，a，a，1aA.1a＞a＞a＞a2 B.a2＞a＞【分析】根据正数比较大小的法则进行解答即可.【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜a＜1，1a＞1，∴1a＞a＞【变式4-4】比较2，5，37A.2＜5＜37 B.2＜37＜5 C.【分析】把2转化为4，3【解答】解：∵2=4，∴5＞2，∵2=38，∴2＞37故选：D.【变式4-5】比较大小：−3﹣1.5【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：(−3)2=3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴−【变式4-6】比较大小：21135.【分析】首先将根号外的因式移到根号内部，进而利用实数比较大小方法得出即可.【解答】解：∵211=44，35=45，∴211＜【变式4-7】比较大小：3−1212，32【分析】（1）比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系.（2）首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可.【解答】解：（1）∵3−12−1（2）(32)2=18，(23)2=12，∵18＞12，题型五求一个的数的相反数或绝对值题型五求一个的数的相反数或绝对值【例题5】实数−3A.3 B.−33 C.−3 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.【解答】解：实数−3的绝对值是：3.故选：A解题技巧提炼1、求一个数的相反数时，结果符号相反、绝对值不变；即数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.

2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【变式5-1】2的相反数是（）A.−2 B.2 C.12 D【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可.【解答】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是：−2.故选：A【变式5-2】|−2A.−2 B.2 C.﹣2 D.【分析】运用平方运算的法则运算即可.【解答】解：|−2|的平方是2，故选：D【变式5-3】填空：（1）5的相反数是，绝对值是；（2）3−1的相反数是，绝对值是（3）若|x|=3，则x＝【分析】根据相反数和绝对值的定义即可得出答案.【解答】解：（1）5的相反数是−5，绝对值是5（2）3−1的相反数是1−3，绝对值是（3）∵|x|=3，∴x=±故答案为：（1）−5，5；（2）1−3，3−【变式5-4】5−2的相反数是；81的平方根是【分析】根据算术平方根，平方根，相反数的定义求解即可.【解答】解：5−2的相反数是2−5；81=9的平方根是±3.故答案为：2−5【变式5-5】下列各组数中互为相反数的是（）A.﹣2与(−2)2 B.﹣2与3−8 C.2与（−2）2 D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、是同一个数，故B错误；C、是同一个数，故C错误；D、是同一个数，故D错误；故选：A.【变式5-6】已知31−3b与32a+1互为相反数，求3﹣6a+9b【分析】根据立方根和相反数的意义先求出﹣2a与3b的关系，再整体代入求出3﹣6a+9b的平方根.【解答】解：∵31−3b与32a+1互为相反数，∴3∴31−3b=−32a+1.∴1﹣3b＝﹣（2a+1）.∴﹣2a∴3﹣6a+9b＝3+3（﹣2a+3b）＝3+3×2＝9.∵9的平方根是±3，∴3﹣6a+9b的平方根是±3.【变式5-7】已知|x|=5，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值【分析】直接利用绝对值的性质以及平方根的性质分类讨论得出答案.【解答】解：∵|x|=5，∴x＝±5，∵y是11的平方根，∴y＝±11∵x＞y，∴当x=5，则y=−11，故x+y当x=−5，则y=−11，故x+y综上所述：x+y的值为5−11或题型六有关数轴与绝对值的化简题型六有关数轴与绝对值的化简【例题6】实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|−aA.2a﹣b B.b﹣2a C.b D.﹣b【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用算术平方根与绝对值的性质，即可求得答案.【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|−a2=|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b.解题技巧提炼本题给出数轴上一些实数，求一些含绝对值的式子的和,方法是先去掉绝对值符号，再进行合并计算.【变式6-1】实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|3−b|+|a+3|+a2的值【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案.【解答】解：由数轴可得：a＜−3，0＜b＜故|3−b|+|a+3|+a2=3−b﹣（a+3）﹣a=3−b﹣故答案为：﹣2a﹣b.【变式6-2】实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简(a−b)2−|a+c|+【分析】利用数轴首先得出各式的符号，进而化简得出答案.【解答】解：如图所示：a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，b＞0，则原式＝b﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝b.【变式6-3】如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简：c2+|a+b|+3(a+b)3【分析】直接利用数轴得出c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简求解.【解答】解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b.【变式6-4】实数a，b，c表示在数轴上如图所示，完成下列问题，试化简：(a−c)2【分析】根据题意可得：b＜0＜a＜c，从而可得a﹣c＜0，b﹣a＜0，然后利用二次根式的性质，绝对值，立方根的意义进行化简计算，即可解答.【解答】解：由题意得：b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，b﹣a＜0，∴(a−c)2−|b−a|+3(b−c)3＝c﹣a﹣（a﹣b）+b﹣c＝c﹣a﹣a+b+b﹣c＝2【变式6-5】如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示3，设点A所表示的数为m.（1）实数m的值是；（2）求（m+2）2+|m+1|的值.【分析】（1）根据实数与数轴上的点是一一对应关系进行计算即可得出答案；（2）把（1）中m的值代入进行计算即可得出答案.【解答】解：（1）根据题意可得，m=3−2；故答案为：（2）m+1=3−2+1=3−1，∵1＜3（m+2）2+|m+1|＝（3−2+2）2+|3−1|＝（3）2+3−1＝3故答案为：2+3题型七实数非负性的应用题型七实数非负性的应用【例题7】已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+5−c=（1）求实数a，b，c的值；（2）求a−3b+c的平方根.【分析】（1）直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出a，b，c的值；（2）直接利用平方根定义得出答案.【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+5−c∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，则a−3b+c=故a−3b+c的平方根为：±2.解题技巧提炼几个非负数的和等于零，则每个非负数的值都等于零，据此得出关于字母的方程，运用方程思想求相关字母的值.【变式7-1】已知m，n是实数，且2m+1+|3n−2|=0，求m2+n2的平方根【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0可得算术平方根与绝对值同时为0，可得答案.【解答】由题意得：2m+1＝0，3n﹣2＝0，∴m=−12，n∴m2+n2＝（−12）2+（23）2=14+49=2536【变式7-2】已知|a+1|+3a−2b−1=0，求4a+5b2【分析】根据平方与绝对值的和为零，可得平方与绝对值同时为零，可得a、b的值；将a和b的值代入待求式，求值，并求其算术平方根即可.【解答】解：∵|a+1|+3a−2b−1∴a+1＝0，3a﹣2b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴4a+5b2＝4×（﹣1）+5×4＝16，∴4a+5b2的算术平方根为4.【变式7-3】若a−12b+|b3﹣【分析】直接利用绝对值和算术平方根的非负数性质得出a，b的值，进而得出答案.【解答】解：∵a−12b+|b3﹣8|＝0，∴∴14(−3a【变式7-4】已知|a|+a＝0，且|a2﹣1|+（b﹣2）2+3−c=0，求a﹣b+4c【分析】根据非负数的性质求出a、b、c的值，代入a﹣b+4c计算求出的值，最后根据平方根的定义得出答案.【解答】解：∵|a2﹣1|+（b﹣2）2+3−c∴a2﹣1＝0，b﹣2＝0，3﹣c＝0，解得a＝±1，b＝2，c＝3，∴2A﹣B又∵|a|+a＝0，∴a＝﹣1，∴a﹣b+4c＝﹣1﹣2+4×3＝9，∴a﹣b+4c的平方根是±3.【变式7-5】已知|2a+b|与3b+12互为相反数.（1）求2a﹣3b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0.【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可.【解答】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得b＝﹣4，a＝2.（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，∴2a﹣3b的平方根为±4.（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，解得x＝±3.题型八实数的运算题型八实数的运算【例题8】计算：（1）|10−3|+|10−4|+3【分析】（1）先化简绝对值，并化简立方根，加减计算出结果；（2）先化简绝对值，化简立方根和算术平方根，和乘方，再计算乘法，最后再加减计算出结果.【解答】解：（1）原式=10−3+4−10+(−3)＝1（2）原式=2−3−1+3解题技巧提炼实数的混合运算顺序为：先算乘方、开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的.有理数的运算律实数同样适用，在运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.【变式8-1】计算|3A.1 B.±1 C.2 D.7【分析】原式利用立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式＝3+4+2﹣2＝7.故选：D.【变式8-2】计算：﹣12+352+【分析】直接利用平方运算，算术平方根和立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式＝﹣1+325+100−4916−【变式8-3】计算：﹣22+36−3−64【解答】解：﹣22+36−3−64−|5−2|＝【变式8-4】计算：（1）(1−2)2+3(−2)3+17【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义计算；（2）利用绝对值的定义，乘方运算计算.【解答】解：（1）(1−2)2+3(−2)3+17（2）|1−3|+（﹣2）2−3=3−【变式8-5】计算：（1）−12020+364【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根性质，以及算术平方根的性质计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，立方根性质、算术平方根的性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+2×3＝﹣1+4+6＝9；（2）原式＝﹣1+2﹣3+2−3=−【变式8-6】已知a=|3−6|+|1−3|−|【分析】先通过计算绝对值再计算加减求得a＝1，再将a＝1代入﹣2a+2进行计算即可.【解答】解：∵1＜3＜2＜6，∴3−6∴a=|3−6|+|1−∴﹣2a+2＝﹣2×1+2＝﹣2+2＝0.09实数随堂检测1.以下四个数：−2，3.14，22A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：3.14，0.101是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有−2，共1个.2.现有4个数：﹣3.5，−2，π，﹣22，其中在﹣A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据实数大小比较方法，比较各数与﹣3，4的大小即可得答案.【解答】解：∵﹣3.5＜﹣3＜−2＜π＜4＜22，∴在﹣3和4之间的有−2和3.如图，7在数轴上对应的点可能是（）A.点E B.点F C.点M D.点P【分析】先判断出7的取值范围，进而可得出结论.【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜4.以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1.故选B.5.估计实数7+1A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【分析】根据算术平方根估算无理数7的大小，进而得出7+1的大小即可【解答】解：∵2＜