人教七年级数学上册《角（第3课时）》示范公开课教学设计

第六章几何图形初步6.3角第3课时角平分线一、教学目标1.理解并掌握角平分线的概念及作角平分线的方法．2.通过类比线段的中点，自主探究角的平分线，感受学习过程中的类比思想．3.通过具体的情境，学会运用角的平分线的概念解决问题.4.能进行角的乘除运算，提高学生解决问题的能力和运算能力．二、教学重难点重点：理解角平分线的概念，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述．难点：掌握作角平分线的方法，利用角平分线解决问题.三、教学用具教学课件.四、教学过程设计环节一创设情境【复习回顾】在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点M处于线段AB的什么位置？答案：点M是线段AB的中点.问题：说一说，什么是线段的中点？答案：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点.AM=MB=12AB（或AB=2AM=2MB）师生活动：教师带领学生观察动画，引导学生回顾线段中点的概念.设计意图：通过回顾线段中点的概念及探究方法，巩固旧知，同时为引入新知做准备．环节二探究新知【探究】在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．射线OB叫做∠AOC的角平分线.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．【探究】怎么用符号语言表示角平分线呢？答案：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠COB）师生活动：带领学生明确角的平分线的概念，用几何语言表示角平分线.设计意图：通过动手实践，直观感受角平分线，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础．【探究】类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.【归纳总结】角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.几何语言：射线OC是∠AOB的平分线.∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB(或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC师生活动：教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.设计意图：通过类比法探究新知，不仅锻炼学生的数学思维能力，而且帮助学生建立知识间的联系，完善认知结构.【探究】仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.小结：通过折叠，使角的两边(QP，QR)叠合，折痕所在射线(QT)就是角(∠PQR)的平分线.设计意图：通过折叠活动，探究作角平分线的方法.环节三应用新知【典型例题】例1如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠COD∠BOD＝15°，则∠COD＝____°，∠BOC＝____°，∠AOB＝____°.解：因为∠BOD＝13∠COD，∠BOD所以∠COD＝3∠BOD＝45°；∠BOC＝∠COD-∠BOD＝30°；因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠BOC＝60°.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份约是51º26′.师生活动：教师适当引导，学生自主完成.设计意图：通过例题的学习，使学生进一步掌握角平分线的概念及有关计算，并初步学习运用几何语言叙述解题过程．环节四巩固新知【随堂练习】1.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（）A．∠AOB＝2∠AOPB．∠AOP＝12∠C．∠AOB＝12∠D．∠AOP＝∠BOP答案：C2.如图，已知∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的平分线，则∠COE的度数为()A．50° B．40° C．30° D．20°答案：A.3.如图，已知射线OC，OD是∠AOB的三等分线，若∠BOD＝40°50′，则∠AOB的度数是()A．81°50′ B．81°40′C．60°15′ D．61°15′答案：D4.计算：(1)33°15′16″×5；(2)109°24′÷8。解：(1)原式＝165°78′80″＝166°16′20″.原式＝13°＋324′÷8＝13°＋40′＋240″÷8＝13°40′30″.5.如图，已知∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．解：因为∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝35°＋90°＝125°.因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD＝12∠AOC＝1所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝62.5°－35°＝27.5°.师生活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给