中考数学总复习《直线与圆的位置关系》专项检测卷带答案

第页中考数学总复习《直线与圆的位置关系》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.[2024·山西]如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交BC于点D，与AC相切于点A，连结OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为()第1题图A.30° B.40°C.45° D.50°2.[2023·重庆A卷]如图，AC是☉O的切线，B为切点，连结OA，OC.若∠A＝30°，AB＝23，BC＝3，则OC的长度为()A.3 B.23C.13 D.6第2题图3.[2024·福建]如图，已知点A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直线MN与☉O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于()A.18° B.30°C.36° D.72°第3题图4.[2024·泸州]如图，EA，ED是☉O的切线，切点分别为A，D，点B，C在☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝()A.56° B.60°C.68° D.70°第4题图5.如图，木工用角尺的短边紧靠☉O于点A，长边与☉O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC＝6cm，CB＝8cm，则☉O的半径为()A.256cm B.25C.253cm D.第5题图6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为.

7.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切，如图所示).”问题:此图中，正方形一条对角线AB与☉O相交于点M，N(点N在点M的右上方).若AB的长度为10丈，☉O的半径为2丈，则BN的长度为丈.

第7题图8.[2023·河南]如图，PA与☉O相切于点A，PO交☉O于点B，点C在PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，则CA的长为.

第8题图9.[2024·武汉改编]如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O相交于E，F两点.(1)求证:AB与半圆O相切.(2)若CD＝4，CF＝2，求半圆O的半径.第9题图10.如图，☉O的半径OA＝2，B是☉O上的动点(不与点A重合)，过点B作☉O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为.

第10题图11.如图，已知AC为☉O的直径，直线PA与☉O相切于点A，直线PD经过☉O上的点B，且∠CBD＝∠CAB，连结OP交AB于点M.求证:(1)PD是☉O的切线.(2)AM2＝OM·PM.第11题图12.[2024·天津]已知在△AOB中，∠ABO＝30°，AB为☉O的弦，直线MN与☉O相切于点C.(1)如图1，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的度数.(2)如图2，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长.第12题图13.[2024·广安]如图，点C在以AB为直径的☉O上，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠CBA.(1)求证:DC是☉O的切线.(2)G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线，与BC相交于点F，与DC的延长线相交于点E.若sinD＝45，DA＝FG＝2，求CE的长第13题图14.[2024·陕西]如图，直线l与☉O相切于点A，AB是☉O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连结BC，BD，分别与☉O相交于点E，F，连结EF，AF.(1)求证:∠BAF＝∠CDB.(2)若☉O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长.第14题图参考答案1.[2024·山西]如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交BC于点D，与AC相切于点A，连结OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为(D)第1题图A.30° B.40°C.45° D.50°2.[2023·重庆A卷]如图，AC是☉O的切线，B为切点，连结OA，OC.若∠A＝30°，AB＝23，BC＝3，则OC的长度为(C)A.3 B.23C.13 D.6第2题图第2题答图【解析】如答图，连结OB.∵AC是☉O的切线，∴OB⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝90°.又∵∠A＝30°，AB＝23，∴OB＝33AB又∵BC＝3，∴OC＝BC23.[2024·福建]如图，已知点A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直线MN与☉O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于(A)A.18° B.30°C.36° D.72°第3题图【解析】∵C为AB的中点，∠AOB＝72°，∴∠AOC＝∠BOC＝36°.又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝72°.∵直线MN与☉O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∴∠ACM＝∠OCM－∠ACO＝18°.4.[2024·泸州]如图，EA，ED是☉O的切线，切点分别为A，D，点B，C在☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝(C)A.56° B.60°C.68° D.70°第4题图第4题答图【解析】如答图，连结AD.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.又∵∠BAE＋∠BCD＝236°，∴∠EAD＋∠BAD＋∠BCD＝∠EAD＋180°＝236°，∴∠EAD＝56°.∵EA，ED是☉O的切线，切点分别为A，D，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD＝56°，∴∠E＝180°－∠EDA－∠EAD＝68°.5.如图，木工用角尺的短边紧靠☉O于点A，长边与☉O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC＝6cm，CB＝8cm，则☉O的半径为(B)A.256cm B.25C.253cm D.第5题图第5题答图【解析】如答图，连结OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D.由题意，得OB⊥BC，AC⊥BC，∴四边形ACBD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，BD＝AC＝6cm.设☉O的半径为r(cm).在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝82＋(r－6)2，解得r＝253即☉O的半径为253cm6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为

2457.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切，如图所示).”问题:此图中，正方形一条对角线AB与☉O相交于点M，N(点N在点M的右上方).若AB的长度为10丈，☉O的半径为2丈，则BN的长度为8－22丈.

第7题图第7题答图【解析】如答图，设正方形的一边与☉O的切点为C，连结OC，则OC⊥AC.∵四边形是正方形，AB是对角线，∴∠OAC＝45°，∴OA＝2OC＝22丈，∴BN＝AB－AN＝AB－AO－ON＝10－22－2＝(8－22)丈.8.[2023·河南]如图，PA与☉O相切于点A，PO交☉O于点B，点C在PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，则CA的长为

103第8题图第8题答图【解析】如答图，连结OC.∵PA与☉O相切于点A，∴∠OAP＝90°.∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB，∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠OBC＝∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，OP＝OA2∵S△OAC＋S△OCP＝S△OAP，∴12OA·AC＋12OP·BC＝12OA∴OA·AC＋OP·BC＝OA·AP，∴5AC＋13BC＝5×12，∴AC＝BC＝1039.[2024·武汉改编]如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O相交于E，F两点.(1)求证:AB与半圆O相切.(2)若CD＝4，CF＝2，求半圆O的半径.第9题图第9题答图解:(1)如答图，连结OD，OA，作OH⊥AB于点H.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AC与☉O相切于点D，∴OD⊥AC.∵OH⊥AB，∴OH＝OD，∴OH为半圆O的半径，∴AB与半圆O相切.(2)由(1)知OD⊥AC.在Rt△OCD中，CD＝4，OC＝OF＋CF＝OD＋2，OD2＋CD2＝OC2，∴OD2＋42＝(OD＋2)2，∴OD＝3，即半圆O的半径为3.10.如图，☉O的半径OA＝2，B是☉O上的动点(不与点A重合)，过点B作☉O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为23或22.

第10题图第10题答图【解析】如答图，连结OB.∵BC是☉O的切线，∴∠OBC＝90°.又∵BC＝OA＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形.分三种情况讨论:①当∠AOC＝90°时，如答图1，此时OC＝2OB＝22，∴AC＝OA2＋②当∠OAC＝90°时，如答图2，同理，△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝2OB＝22;③当∠OCA＝90°时，易知OA＞OC＞22，不合题意.综上所述，斜边长为23或22.11.如图，已知AC为☉O的直径，直线PA与☉O相切于点A，直线PD经过☉O上的点B，且∠CBD＝∠CAB，连结OP交AB于点M.求证:(1)PD是☉O的切线.(2)AM2＝OM·PM.第11题图第11题答图证明:(1)如答图，连结OB.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵AC是☉O的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠CAB＋∠OCB＝90°.又∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD＋∠OBC＝90°，∴∠OBD＝90°，∴PD是☉O的切线.(2)由(1)知，PD是☉O的切线.又∵直线PA与☉O相切，∴OA⊥AP，PO垂直平分AB，∴∠AMP＝∠AMO＝90°，∴∠APM＋∠PAM＝90°.∵∠OAP＝90°，∴∠PAM＋∠OAM＝90°，∴∠APM＝∠OAM，∴△OAM∽△APM，∴AMPM＝OMAM，∴AM212.[2024·天津]已知在△AOB中，∠ABO＝30°，AB为☉O的弦，直线MN与☉O相切于点C.(1)如图1，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的度数.(2)如图2，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长.第12题图解:(1)∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝30°.∴∠AOB＝180°－2∠ABO＝120°.∵直线MN与☉O相切于点C，CE为☉O的直径，∴∠ECM＝90°.∵AB∥MN，∴∠CDB＝∠ECM＝90°，∴∠BOE＝90°－∠ABO＝60°，∴∠BCE＝12∠BOE＝30°(2)如答图，连结OC.第12题答图同(1)，得∠COB＝90°.∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°.又∵∠ABO＝30°，∴∠BFG＝90°－∠ABO＝60°，∴∠CFO＝∠BFG＝60°.在Rt△COF中，tan∠CFO＝OCOF，OC＝OA＝3∴OF＝OCtan∠13.[2024·广安]如图，点C在以AB为直径的☉O上，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠CBA.(1)求证:DC是☉O的切线.(2)G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线，与BC相交于点F，与DC的延长线相交于点E.若sinD＝45，DA＝FG＝2，求CE的长第13题图第13题答图解:(1)如答图，连结OC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠DCA＝∠OBC，∴∠DCA＝∠OCB.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DCA＋∠OCA＝∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴DC是☉O的切线.(2)设OC＝OA＝r.∵sinD＝OCOD∴rr＋2＝45∴OC＝OA＝8.在Rt△OCD中，CD＝OD2∵∠DCA＋∠ECF＝∠BFG＋∠CBA＝90°，∴∠ECF＝∠BFG.又∵∠BFG＝∠EFC，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF.设EC＝EF＝x.∵∠D＝∠D，∠DCO＝∠DGE，∴△DOC∽△DEG，∴DODE＝OCEG，则10x经检验，x＝14是所列方程的解，∴CE＝14.14.[2024·陕西]如图，直线l与☉O相切于点A，AB是☉O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连结BC，BD，分别与☉O相交于点E，F，连结EF，AF.(1)求证:∠BAF＝∠CDB.(2)若☉O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长.第14题图解:(1)∵直线l与☉O相切于点A，AB是☉O的直径，∴AB⊥CD