中考数学总复习《圆的基本性质》专项检测卷及答案

第第页中考数学总复习《圆的基本性质》专项检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固 1.(人教九上习题改编)如图，☉O是△ABC的外接圆，连接OA，OB.若∠AOB＝40°，则∠C的度数是()A.70° B.40° C.35° D.20°第1题图2.(2024珠海香洲区三模)如图，☉O是△ABC的外接圆，BC是☉O的直径，点D在☉O上，若∠ACB＝56°，则∠ADC的度数为()第2题图A.17° B.34° C.56° D.68°3.(2024广元)如图，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形，E为AD延长线上的一点，∠AOC＝128°，则∠CDE等于()第3题图A.64° B.60° C.54° D.52°4.(北师九下习题改编)已知点A，B，且AB＜6，经过A，B两点且半径为3的圆可画()A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个5.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，O均在格点上，若☉O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是()A.55 B.255 C.12第5题图6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点B在半圆上.点A，C的读数分别为40°，110°，则∠ABC的度数为()第6题图A.25° B.30° C.35° D.40°7.(2024泰安)如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为()第7题图A.65° B.55°C.50° D.75°8.新考法[真实问题情境](2023陕西)陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图，AB是☉O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则☉O的半径OA为()A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm第8题图9.如图，△ABC内接于☉O，AB＝AC，CD是☉O的直径，若∠BCD＝20°，则∠ABC的度数为()第9题图A.25° B.30° C.35° D.40°10.(2024北京)如图，☉O的直径AB平分弦CD(不是直径)，若∠D＝35°，则∠C＝°.第10题图11.(2024连云港)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝°.第11题图12.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，且∠C＝3∠A，连接BD，若☉O的半径为4，则BD的长为.第12题图能力提升 13.如图，AB是☉O的弦，连接OA，AC是∠OAB内部的射线交☉O于点C，连接BC，则∠B与∠OAC的差的度数是.第13题图14.(2024安徽)如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE.(1)求证：CD⊥AB；(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长.第14题图参考答案1.D【解析】∵∠AOB＝40°，∴∠C＝12∠AOB＝12.B【解析】∵BC是☉O的直径，∴∠BAC＝90°.∵∠ACB＝56°，∴∠ABC＝90°－∠ACB＝90°－56°＝34°，∴∠ADC＝∠ABC＝34°.3.A【解析】∵∠ABC是圆周角，与圆心角∠AOC所对的弧相同，且∠AOC＝128°，∴∠ABC＝12∠AOC＝12×128°＝64°.又∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠CDE＋∠ADC＝180°，∴∠CDE＝∠4.C【解析】作线段AB的垂直平分线，以点A为圆心，3为半径作弧，与AB的垂直平分线交于两点，以这两点为圆心，可以画出经过A，B两点且半径为3的圆，∴经过A，B两点且半径为3的圆有2个.5.B【解析】如解图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD＝22＋42＝25，在Rt△BDC中，cos∠BDC＝CDBD＝425＝255，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BAC＝∠BDC，∴cos第5题解图6.C【解析】如解图，连接AO，CO，∵∠AOC和∠ABC所对的弧为AC，点A，C的读数分别为40°，110°，∴∠AOC＝110°－40°＝70°，∴∠ABC＝12∠AOC第6题解图7.A【解析】∵∠AOD＝50°，∴∠ABD＝12∠AOD＝25°.∵BA平分∠CBD，∴∠CBA＝∠ABD＝25°.∵AB是☉O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A8.A【解析】∵D是AB的中点，OD是☉O的半径，∴OD垂直平分AB，∴AC＝12AB＝12，设OA＝r，则OC＝r－8，在Rt△AOC中，由勾股定理得r2＝122＋(r－8)2，解得r＝13，即半径OA的长为13cm9.C【解析】如解图，连接BD，∵CD是☉O的直径，∴∠DBC＝90°.∵∠BCD＝20°，∴∠BDC＝70°.∵四边形ABDC是☉O的内接四边形，∴∠A＝180°－∠BDC＝110°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝12(180°－∠A)＝1第9题解图10.55【解析】∵AB平分弦CD，∴AB⊥CD.∵∠D＝35°，∴∠B＝90°－35°＝55°，∴∠C＝∠B＝55°.11.90【解析】∵AB是圆的直径，∴AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180°.∵∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的和为半圆，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝1212.42【解析】如解图，连接OB，OD，∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，∴∠C＋∠A＝180°.∵∠C＝3∠A，∴4∠A＝180°，解得∠A＝45°，∴∠BOD＝2∠A＝90°.∵OB＝OD＝4，∴BD＝OB2＋第12题解图13.90°【解析】如解图，连接OB，∵OA＝OB，∠OAB＝∠OAC＋∠BAC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＋∠BAC.∵∠O＝2∠C，∠O＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∴2∠C＋2(∠OAC＋∠BAC)＝180°，∴∠C＋∠OAC＋∠BAC＝90°，即∠C＋∠BAC＝90°－∠OAC.又∵∠ABC＋∠C＋∠BAC＝180°，∴180°－∠ABC＝90°－∠OAC，∴∠ABC－∠OAC＝90°.第13题解图14.(1)证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF.∵∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角，∴∠FAE＝∠BCE.∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°.∴∠CDE＝180°－∠CEB－∠DCE＝180°