中考数学总复习《方程（组）与不等式（组）》专项检测卷及答案

第第页精品试卷·第2页（共2页）中考数学总复习《方程（组）与不等式（组）》专项检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．（2024•拱墅区一模）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2 C． D．﹣2x+5＜﹣2y+52．（2024•湖州一模）甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（）A．390﹣x＝2（96+x）B．390+x＝2（96﹣x） C．390﹣x＝2×96 D．390﹣2x＝963．（2024•富阳区一模）在正数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3（a+b）﹣5ab，根据这个规则，方程x※（x+1）＝﹣1的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝﹣或x＝1 D．x＝或x＝﹣14．（2024•临安区一模）一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（）A．50x+60+80＝1000 B．50x+60+80≤1000 C．50x+60+80＜1000 D．50x+60+80≥10005．（2024•江北区一模）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（）A．B． C． D．6．（2024•丽水一模）某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x≤2 C．x＜﹣3或x≥2 D．x≤﹣3或x≥27．（2024•丽水一模）已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＝0时，方程的解为（）A．， B．， C． D．8．（2024•衢州一模）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有x辆车，则有方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3x﹣2＝2（x+9） D．3（x﹣2）＝2（x+9）9．（2024•衢州一模）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤510．（2024•杭州一模）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_■__．”设绫布有x尺，则可得方程为，根据此情境，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文11．（2024•温州模拟）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．712．（2024•新昌县一模）某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，根据题意可列方程为（）A．B． C．20＝18（1+x%） D．18＝20（1﹣x%）13．（2024•嘉善县一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A． B． C． D．14．（2024•北仑区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．15．（2024•温州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a的值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．116．（2024•拱墅区一模）已知方程组，则x+y+z的值是（）A．9 B．8 C．7 D．617．（2024•海曙区一模）一个三位数，百位上的数字a与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字b，且a≠c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根18．（2024•湖州一模）对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述：①当a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根；②当a＜0，b+c＞0，b﹣c＜0时，方程一定有实数根；③当a＞0，a+b+c＜0时，方程一定没有实数根；④当a＞0，b+4a＝0，4a+2b+c＝0时，方程一定有两个不相等的实数根．其中表述正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④19．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2二．填空题20．（2024•丽水一模）“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为．21．（2024•绍兴模拟）不等式的解集是．22．（2024•海曙区一模）已知二元一次方程组，则2x﹣y的值为．23．（2024•镇海区校级模拟）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为．24．（2024•杭州一模）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学人．25．（2024•台州模拟）关于x的一元二次方程（x﹣3）（x+1）＝k的一个解为x＝4，则另一个解为x＝．26．（2024•鄞州区模拟）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根，则式子的值是．27．（2024•富阳区一模）小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康．可列不等式为．三．解答题28．（2024•舟山一模）解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，两位同学的解法如下：解法一：x2﹣2x＝3x（x﹣2）＝3x＝1或x﹣2＝3∴x1＝1或x2＝5解法二：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3b2﹣4ac＝4﹣12＝﹣8∵b2﹣4ac＜0∴此方程无实数根.（1）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”．（2）请选择合适的方法求解此方程．29．（2024•湖州一模）（1）解方程：；（2）解不等式：﹣2x+1＞3．30．（2024•富阳区一模）先阅读下列解题过程，再回答问题．解方程：解：两边同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③解得：④（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是．（2）请给出正确的解答过程．31．（2024•海曙区一模）有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与（x﹣2），且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：小宁：解：3x﹣x﹣2≤3①2x≤5②∵点A在原点左侧∴x＜0∴x＜0小波：解：﹣3x﹣（2﹣x）≤1③﹣3x﹣2+x≤1﹣2x≤3④（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是；（填写序号）（2）请写出正确的解答过程．32．（2024•拱墅区模拟）以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得2（x+1）﹣3（x﹣3）＝1．去括号，得2x+2﹣3x﹣6＝1．移项，合并同类项，得x＝5．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．33．（2024•江北区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0．（1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程．（2）若这个方程无实数根，求a的取值范围．34．（2024•丽水一模）小红解方程3x（x﹣1）﹣x+1＝0的过程加下．解：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，⋯①3x﹣1＝0，…②3x＝1，…③x＝．…④（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；（2）写出你的解答过程．参考答案一．选择题1．（2024•拱墅区一模）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2C． D．﹣2x+5＜﹣2y+5【点拨】根据不等式的基本性质解答即可．【解析】解：A、∵x＜y，∴x+5＜y+5，原变形错误，不符合题意；B、∵x＜y，∴2x＜2y，∴2x+2＜2y+2，正确，符合题意；C、∵x＜y，∴＜，原变形错误，不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x+5＞﹣2y+5，原变形错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．2．（2024•湖州一模）甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（）A．390﹣x＝2（96+x）B．390+x＝2（96﹣x） C．390﹣x＝2×96 D．390﹣2x＝96【点拨】根据“从甲煤场运x吨煤到乙煤场”，“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”即可列出一元一次方程．【解析】解：根据题意得：390﹣x＝2（96+x），故选：A．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．3．（2024•富阳区一模）在正数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3（a+b）﹣5ab，根据这个规则，方程x※（x+1）＝﹣1的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝﹣或x＝1 D．x＝或x＝﹣1【点拨】分析题意，按新定义的运算对方程变形可得3[x+（x+1）]﹣5x（x+1）＝﹣1；对以上方程整理，先化为一般形式，再因式分解，可得（5x+4）（x﹣1）＝0；接下来用一元一次方程的解法求出方程的两个解即可．【解析】解：∵a※b＝3（a+b）﹣5ab，∴方程x※（x+1）＝﹣1变形为3[x+（x+1）]﹣5x（x+1）＝﹣1，定义新运算∴5x2﹣x﹣4＝0，∴（5x+4）（x﹣1）＝0，∴5x+4＝0，x﹣1＝0，∴x＝﹣（舍去）或x＝1．故选：B．【点睛】此题考查的是解一元一次方程，根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．4．（2024•临安区一模）一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（）A．50x+60+80＝1000B．50x+60+80≤1000 C．50x+60+80＜1000 D．50x+60+80≥1000【点拨】根据“额定限载量为1000千克”列出不等式即可．【解析】解：设每次搬x箱重物，根据题意得，50x+60+80≤1000，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5．（2024•江北区一模）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（）A．B． C． D．【点拨】根据每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱，列二元一次方程组即可．【解析】解：根据题意，得．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找等量关系列出方程组是解决问题的关键．6．（2024•丽水一模）某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x≤2 C．x＜﹣3或x≥2 D．x≤﹣3或x≥2【点拨】根据数轴上表示的解集找出公共部分即可解答．【解析】解：根据数轴可得：，∴此不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：A．【点睛】本题考查了数轴上不等式组解集的表示方法，掌握不等式组在数轴上表示的方法是解题的关键．7．（2024•丽水一模）已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＝0时，方程的解为（）A．， B．， C． D．【点拨】利用判别式的意义得到方程有两个相等的实数解，然后根据一元二次方程的求根公式得到方程的解．【解析】解：∵b2﹣4ac＝0，∴方程有两个相等的实数解，∵x＝，∴方程的解为x1＝x2＝﹣．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了公式法解一元二次方程．8．（2024•衢州一模）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有x辆车，则有方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3x﹣2＝2（x+9） D．3（x﹣2）＝2（x+9）【点拨】设有x辆车，根据每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的，可知共有3（x﹣2）人，根据每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，可知共有（2x+9）人，据此列出方程即可．【解析】解：由题意得，3（x﹣2）＝2x+9，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.9．（2024•衢州一模）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤5【点拨】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解析】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤5，∴原不等式组的解集为：3＜x≤5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．10．（2024•杭州一模）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_■__．”设绫布有x尺，则可得方程为，根据此情境，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文【点拨】绫布有x尺，则罗布有（30﹣x）尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；根据方程得到绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文即可．【解析】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10﹣x＝（30﹣x）尺，设绫布有x尺，则可得方程为，∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文故选：C．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11．（2024•温州模拟）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7【点拨】先根据一元二次方程解的定义，把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得关于k的方程，解方程即可．【解析】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的基本步骤．12．（2024•新昌县一模）某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，根据题意可列方程为（）A． B． C．20＝18（1+x%） D．18＝20（1﹣x%）【点拨】根据结果比原计划提前2个月完成交货，即可列出相应的分式方程．【解析】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，由题意可得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．13．（2024•嘉善县一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A． B． C． D．【点拨】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．【解析】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x﹣2）日，故可列方程为：+＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．14．（2024•北仑区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式＞1，得：x＞1，解不等式5﹣3x≥﹣1，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2024•温州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a的值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1【点拨】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4a≥0，解得：a≤1．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16．（2024•拱墅区一模）已知方程组，则x+y+z的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【点拨】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．【解析】解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝4+6+8，解得：x+y+z＝9，故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．17．（2024•海曙区一模）一个三位数，百位上的数字a与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字b，且a≠c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根【点拨】先根据题意得b＝a+c，再计算根的判别式的值得到Δ＝b2﹣4ac＝（a﹣c）2，然后利用Δ＞0可判断方程有两个不相等的实数根．【解析】解：根据题意得b＝a+c，∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2，∵a≠c，∴（a﹣c）2＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．18．（2024•湖州一模）对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述：①当a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根；②当a＜0，b+c＞0，b﹣c＜0时，方程一定有实数根；③当a＞0，a+b+c＜0时，方程一定没有实数根；④当a＞0，b+4a＝0，4a+2b+c＝0时，方程一定有两个不相等的实数根．其中表述正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【点拨】关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式为Δ＝b2﹣4ac，若Δ＝b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；Δ＝b2﹣4ac＝0，则方程有两个相等的实数根；Δ＝b2﹣4ac＜0，则方程无实数根，据此逐一判断即可．【解析】解：①当a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2时，满足a＜0，b+c＞0，a+c＜0，此时Δ＝32﹣4×（﹣1）×（﹣2）＝1＞0，即方程有两个不相等的实数根，故①错误；②∵b+c＞0，b﹣c＜0，∴b＜0，c＞0，∵a＜0，∴﹣4ac＞0，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即方程有两个不相等的实数根，故②正确；③当a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1时，满足a＞0，a+b+c＜0，此时Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，即方程有两个不相等的实数根，故③错误；④∵a＞0，b+4a＝0，4a+2b+c＝0，∴b＝﹣4a，c＝4a，∴Δ＝（﹣4a）2﹣4×a×4a＝0，即方程有两个相等的实数根，故④错误；综上，正确的是②，故选：B．【点睛】本题考查的是根的判别式和一元二次方程的解，利用一元二次方程根的判别式判断根的情况是解题的关键．19．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2【点拨】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2得出答案即可．【解析】解：x﹣m≥0，x≥m，∵关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，∴m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能根据不等式的解集求出m的范围是解此题的关键．二．填空题20．（2024•丽水一模）“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为x﹣5＞3x．【点拨】根据“x与5的差大于x的3倍”列不等式即可．【解析】解：“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为x﹣5＞3x．故答案为：x﹣5＞3x．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．21．（2024•绍兴模拟）不等式的解集是x＜1．【点拨】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集．【解析】解：，去分母，得：x+1＞4x﹣2，移项及合并同类项，得：﹣3x＞﹣3，系数化为1，得：x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．22．（2024•海曙区一模）已知二元一次方程组，则2x﹣y的值为4．【点拨】对于方程组，将①+②即可得出2x﹣y的值．【解析】解：对于方程组，①+②得：2x﹣y＝4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．23．（2024•镇海区校级模拟）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为．【点拨】将方程组可化为，然后根据题意即可得出，从而求出x、y的值．【解析】解：方程组可化为，∵关于a、b的方程组的解为，∴方程组的解是，即，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组可化为是解题的关键．24．（2024•杭州一模）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学1025人．【点拨】设原长方形队阵中有同学25x（x为正整数）人，根据增加或减少64人就能组成一个正方形队阵，设正方形方阵的边长分别为m，n，列式后得出m2﹣n2＝128，再用平方差公式分解因式，建立二元一次方程组求解即可．【解析】解：设原长方形队阵中有同学25x（x为正整数）人，则由已知25x+64与25x﹣64均为完全平方数，设正方形方阵的边长分别为m，n，可得，其中m，n为正整数．两式相减，得m2﹣n2＝128，即（m+n）（m﹣n）＝128．∵128＝1×128＝2×64＝4×32＝8×16，m+n和m﹣n同奇或同偶，所以或或，解得或或，当m＝33时，25x＝332﹣64＝1025，x＝41，当m＝18时，25x＝182﹣64＝260，x＝10.4，不合题意，舍去；当m＝12时，25x＝122﹣64＝80，x＝3.2，不合题意，舍去；故原长方形队阵中有同学1025人．故答案为：1025．【点睛】本题考查平方差公式的应用，解二元一次方程组，解题的关键是用平方差公式分解因式后建立二元一次方程组．25．（2024•台州模拟）关于x的一元二次方程（x﹣3）（x+1）＝k的一个解为x＝4，则另一个解为x＝﹣2．【点拨】根据方程解的定义求出k的值，再解方程可得结论．【解析】解：∵关于x的一元二次方程（x﹣3）（x+1）＝k的一个解为x＝4，∴（4﹣3）•（4+1）＝k，∴k＝5，∴方程为（x﹣3）（x+1）＝5，整理得x2﹣2x﹣8＝0，解得x＝4或﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查根与系数关系，一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义．26．（2024•鄞州区模拟）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根，则式子的值是2．【点拨】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣2，ab＝﹣1，再通过通分得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．【解析】解：根据题意得a+b＝﹣2，ab＝﹣1，所以＝＝＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．27．（2024•富阳区一模）小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康．可列不等式为50+18x＞80+12x．【点拨】利用小健原来存款数+18×月数x＞小康原来存款数+12×月数x，此题得解．【解析】解：由题意可得：50+18x＞80+12x．故答案为：50+18x＞80+12x．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．三．解答题28．（2024•舟山一模）解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，两位同学的解法如下：解法一：x2﹣2x＝3x（x﹣2）＝3x＝1或x﹣2＝3∴x1＝1或x2＝5解法二：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3b2﹣4ac＝4﹣12＝﹣8∵b2﹣4ac＜0∴此方程无实数根.（1）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”．（2）请选择合适的方法求解此方程．【点拨】（1）利用因式分解法解方程可对解法一进行判断；根据根的判别式的计算可判断解法二进行判断；（2）利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程．【解析】解：（1）两位同学的解题过程都不正确．（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．29．（2024•湖州一模）（1）解方程：；（2）解不等式：﹣2x+1＞3．【点拨】（1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可；（2）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【解析】解：（1）原方程去分母得：3x﹣4＝x，解得：x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解；（2）原不等式移项得：﹣2x＞3﹣1，合并同类项得：﹣2x＞2，系数化为1得：x＜﹣1．【点睛】本题考查解分式方程及一元一次不等式，熟练掌握解方程及不等式的方法是解题的关键．30．（2024•富阳区一模）先阅读下列解题过程，再回答问题．解方程：解：两边同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③解得：④（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是①．（2）请给出正确的解答过程．【点拨】（1）根据等式的性质判断即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．【解析】解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是①，故答案为：①；（2），两边同乘x2﹣4得：3+（x+2）＝﹣6（x﹣2），去括号得：3+x+2＝﹣6x+12，移项得：x+6x＝12﹣3﹣2③合并同类项得：7x＝7，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以分式方程的解是x＝1．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢了检验．31．（2024•海曙区一模）有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与（x﹣2），且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：小宁：解：3x﹣x﹣2≤3①2x≤5②∵点A在原点左侧∴x＜0∴x＜0小波：解：﹣3x﹣（2﹣x）≤1③﹣3x﹣2