江苏省启东市高中数学 第1章 解三角形 课时5 正弦定理、余弦定理的应用（一）说课稿 苏教版必修5

江苏省启东市高中数学第1章解三角形课时5正弦定理、余弦定理的应用（一）说课稿苏教版必修5科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江苏省启东市高中数学第1章解三角形课时5正弦定理、余弦定理的应用（一）说课稿苏教版必修5教材分析江苏省启东市高中数学第1章解三角形课时5正弦定理、余弦定理的应用（一）说课稿苏教版必修5

本节课主要讲解正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，是高中数学教学中的重要内容。通过本节课的学习，使学生掌握正弦定理和余弦定理的基本概念、公式及运用方法，能够解决实际问题中的三角形求解问题。本节课内容与苏教版必修5教材紧密相关，旨在提高学生对三角形的认识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维、数学应用和创新意识。通过运用正弦定理和余弦定理解决实际问题，提升学生的数学建模能力，增强解决复杂问题的信心和兴趣。同时，通过探究定理的应用，培养学生的批判性思维和自主探究能力，使其能够将理论知识与实际情境相结合，发展空间想象力和数学抽象思维，为未来的学习打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和定理以及三角形的基本元素。此外，学生已经学习了正弦函数和余弦函数的基本性质，为学习正弦定理和余弦定理奠定了基础。

2.学生对本节课的学习兴趣较高，因为正弦定理和余弦定理在解决实际问题中具有重要作用，能够解决一些有趣的问题，如测量物体的高度和距离。学生的学习能力各异，有的学生擅长逻辑推理，有的学生对几何图形有较好的直观感知。在学习风格上，学生倾向于通过实例和练习来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对定理公式记忆不牢固，对实际问题的建模能力不足，以及在解决复杂三角形问题时对解题策略的选择不当。此外，部分学生在运用定理时可能混淆正弦定理和余弦定理的使用条件。针对这些困难，教学中需要注重公式的推导和应用实例，以及解题策略的引导。教学方法与策略本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，以案例研究为主要教学活动。首先通过讲授引入正弦定理和余弦定理的概念及公式，然后通过具体案例让学生讨论如何应用这些定理解决实际问题。设计角色扮演活动，让学生模拟测量员，运用所学定理解决实际测量问题，增强学生的参与感和实际操作能力。同时，利用多媒体展示教学动画和实际案例图片，帮助学生直观理解定理的应用，提高学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

上课开始，首先通过提问方式复习上一节课的内容，如三角形的内角和定理，以及正弦和余弦的基本概念。接着，提出本节课的主题：“同学们，我们在生活中经常会遇到测量距离和高度的问题，那么如何利用我们学过的数学知识来解决这些问题呢？今天我们将学习正弦定理和余弦定理，它们将帮助我们解决这些问题。”

2.讲授新知（20分钟）

首先，通过多媒体展示正弦定理和余弦定理的公式，并解释每个符号的含义。然后，通过实际例题演示如何应用这些定理，如求解三角形中的未知角度或边长。在讲解过程中，引导学生参与讨论，如询问学生：“我们如何确定使用正弦定理还是余弦定理？”以及“在什么情况下我们需要使用这些定理？”讲解完毕后，进行简短的问答，确保学生对新知识有基本理解。

3.巩固练习（10分钟）

分发练习题，要求学生在规定时间内完成。练习题包括基础题和稍微复杂的应用题，旨在巩固学生对正弦定理和余弦定理的理解。学生在练习过程中可以相互讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。练习结束后，选几位学生上台展示解题过程，并对他们的解答进行点评。

4.课堂小结（5分钟）

简要回顾本节课的主要内容，强调正弦定理和余弦定理的应用，并总结解题的关键步骤。同时，提醒学生在实际应用中注意定理的使用条件。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括一些必须掌握的基础题和一些提高题。要求学生在规定时间内完成，并提醒学生复习正弦定理和余弦定理，为下一节课的学习做好准备。作业中可以包含一些实际案例，让学生尝试将理论知识应用于实际问题中。教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学概念：介绍与正弦定理和余弦定理相关的数学概念，如三角函数的定义、图像和性质，以及三角形的其他定理和性质，如正切定理、海伦公式等。

-实际应用案例：收集与正弦定理和余弦定理应用相关的实际案例，如工程测量、航海导航、物理学中的波动问题等，让学生了解这些定理在实际生活中的应用。

-数学历史背景：介绍正弦定理和余弦定理的发现和发展历史，包括相关数学家的贡献和定理的演变过程。

-数学思维训练：提供一些具有挑战性的数学问题，如三角形中的最大边、最小角等，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生阅读数学历史相关的书籍或文章，了解数学发展的脉络，增强对数学的兴趣和认识。

-实际操作：建议学生利用尺规作图，亲自动手绘制不同类型的三角形，并尝试应用正弦定理和余弦定理解决一些实际问题，如测量某个物体的角度或高度。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨定理的应用方法和解题策略，通过合作学习提高理解和应用能力。

-家庭作业：布置一些结合实际应用的作业，如让学生测量家中的某个角度，并使用正弦定理或余弦定理计算相关边长，将数学知识与生活实践相结合。

-研究性学习：鼓励学生进行数学研究性学习，如探索正弦定理和余弦定理在物理学、工程学等领域的应用，撰写研究报告。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，通过解决更具挑战性的数学问题，提高解决问题的能力和创新思维。

-多媒体资源：利用多媒体资源，如教学视频、动画演示等，帮助学生更直观地理解正弦定理和余弦定理的应用，增强学习效果。

-学术讲座：邀请数学教师或专家举办学术讲座，分享正弦定理和余弦定理的深入知识和应用案例，拓宽学生的知识视野。板书设计1.重点知识点

①正弦定理的公式及适用条件

②余弦定理的公式及适用条件

③正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用案例

2.重点词汇

①正弦、余弦

②三角形、边、角