2024-2025学年四川省成都市高三上学期12月联考数学模拟检测试题

2024-2025学年四川省成都市高三上学期12月联考数学模拟检测试题注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3．考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知等比数列的前项和为，若，则（）A B.8 C.9 D.164.已知，则（）A.3 B. C. D.5.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，满足，且，则的最小值为（）A. B. C. D.6.记的内角的对边分别为，已知，，则的最大值为（）A. B. C. D.7.已知椭圆左、右焦点分别为，点都在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.8.如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（）A.这两个球体的半径之和的最大值为B.这两个球体的半径之和的最大值为C.这两个球体的表面积之和的最大值为D.这两个球体的表面积之和的最大值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.随机事件A，满足，则下列说法正确的是（）A B.C. D.10.表示不超过的最大整数，例如：，已知函数，下列结论正确的有（）A.若，则B.C.函数的图象不关于原点对称D.设方程解集为，集合，若，则11.已知，直线为原点，点在上，直线与交于点在直线上，且，点的轨迹为史留斯蚌线，记为曲线，其中是的渐近线，如图所示．设是上一点，则（）A.B.存在异于原点的点，使得关于点的对称点仍在上C.若在第二象限，则最大值为D.若在第一象限，则直线的斜率大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为______．13.已知，且，则的最小值是_________.14.设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：①若A具有性质P，则A可以是有限集；②若具有性质P，且，则具有性质P；③若具有性质P，则具有性质P；④若A具有性质P，且，则不具有性质P.其中所有真命题的序号是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，由下列四个条件中选出三个：①最大值为2；②最小正周期为；③；④．（1）求函数的解析式及单调递减区间；（2）设．当时，的值域为，求的取值范围．16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的正弦值；（3）记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．17.已知椭圆的焦点在轴上，长轴长与短轴长的比为，焦距为.为椭圆上任意一点，过点作圆的两条切线、，分别为切点，直线分别与、轴交于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最小值；（3）过点的两条直线，分别与椭圆相交于不同于点的，两点，若与的斜率之和为−2，直线是否经过定点？若过定点，求出定点坐标，若不过定点请说明理由.18.若数列满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合．（1）若是12项0-1数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和；（2）从集合中任意取出两个数列，记．①求随机变量的分布列，并证明：；②若用某软件产生项数列，记事件“第一次产生数字1”，“第二次产生数字1”，且．若，比较与的大小．19.莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用所有大于1的正整数n都可以被唯一表示为有限个质数的乘