第4章-长基线水声定位系统(LBL)

1、2021-12-112021-12-12n水下施工水下施工n海底电缆铺设海底电缆铺设n海上石油勘探海上石油勘探n水下载体定位方面有广泛的应用。水下载体定位方面有广泛的应用。n还可与还可与GPS一起，完成水下机器人的高精度绝对定位。一起，完成水下机器人的高精度绝对定位。n基线：是以应答器构成的，通常应答器的应答距离为基线：是以应答器构成的，通常应答器的应答距离为1020公里公里o基线安装的位置：海底基线安装的位置：海底n定位方法：长基线利用海底应答器阵来确定载体的位置定位方法：长基线利用海底应答器阵来确定载体的位置o记录询问时刻和各应答器应答信号到达时刻记录询问时刻和各应答器应答信号到达时刻n位

2、置坐标：定位的坐标是海底应答器阵的相对坐标位置坐标：定位的坐标是海底应答器阵的相对坐标n应答器的频率：各个应答器的回答频率不同应答器的频率：各个应答器的回答频率不同 n定位目标、使用条件：确知应答器阵的绝对地理位置定位目标、使用条件：确知应答器阵的绝对地理位置2021-12-132021-12-14n浮标形式的长基线系统浮标形式的长基线系统o长基线系统的基元也可以是水长基线系统的基元也可以是水面无线电浮标。此时被定位的面无线电浮标。此时被定位的目标上装有同步或非同步声信目标上装有同步或非同步声信标，诸基元接收的声信号需调标，诸基元接收的声信号需调制为无线电信号发到一只母船制为无线电信号发到一只

3、母船上进行处理，从而完成水下目上进行处理，从而完成水下目标的定位。由于无线电浮标在标的定位。由于无线电浮标在海面上不固定，因此必须利用海面上不固定，因此必须利用装载其上的装载其上的GPS接收机定时地接收机定时地测定自身位置，与定位信号一测定自身位置，与定位信号一起发至母船。起发至母船。2021-12-15n 本章主要研究利用海底应答器的长基线水声定位系统，本章主要研究利用海底应答器的长基线水声定位系统，利用无线电浮标的长基线系统基本原理是相同的。利用无线电浮标的长基线系统基本原理是相同的。n 长基线系统的几种应用模式长基线系统的几种应用模式(定位解算时，依定位模定位解算时，依定位模式的不同获取

4、水声传播距离的方式也有所不同。式的不同获取水声传播距离的方式也有所不同。)n 海底应答器的标校（定位系统的阵元为应答器，因此海底应答器的标校（定位系统的阵元为应答器，因此应答器的位置测量精度对定位精度有直接影响）应答器的位置测量精度对定位精度有直接影响）n 跟踪定位算法跟踪定位算法n 应用实例介绍。应用实例介绍。2021-12-16（Tetherd Submersible）（Free Swimming Submersible）n 母船询问的长基线母船询问的长基线FSS定位导航模式定位导航模式n 长基线同步鈡长基线同步鈡FSS定位导航模式定位导航模式n 舰船导航模式、有缆潜器导航模式以及无缆潜器

5、舰船导航模式、有缆潜器导航模式以及无缆潜器导航模式。导航模式。 2021-12-171）定位对象为水面舰船）定位对象为水面舰船n 系统组成系统组成n 工作原理工作原理可算出船与应答器之间的精确距可算出船与应答器之间的精确距离。通过定位方程解算出船在应离。通过定位方程解算出船在应答器阵中的相对位置坐标。答器阵中的相对位置坐标。应答器的回答频率（多个）统一记成 F4舰上问答机发出询问信号，舰上问答机发出询问信号，频率频率 为为F3 （通常为一个）（通常为一个）问答机与应答器的距离（多个）统一记成 R1F43F41F422021-12-182）定位对象为有缆潜器）定位对象为有缆潜器n 系统组成系统组

6、成n 工作原理工作原理设：询问时刻为设：询问时刻为0，船，船上问答机接收应答信号上问答机接收应答信号时刻为时刻为t12R1/c ，TTS 收到应答信号时刻为收到应答信号时刻为t2=T1+T2。从应答器到。从应答器到TTS的单程传播时间为的单程传播时间为2122ttT22TcR依据同样的方法可以确依据同样的方法可以确定另外定另外2个应答器到个应答器到TTS的单程传播时间的单程传播时间 T1、T3T2T1t1/2应答器与TTS的距离（多个）F3F42021-12-19图中船上问答图中船上问答机询问信号用机询问信号用F3表示（通常表示（通常只有一个频只有一个频率），应答器率），应答器回答信号用回答信

7、号用F4表示（实际上表示（实际上有几个应答器有几个应答器就有几个回答就有几个回答频率）。频率）。 由于被定位目由于被定位目标（水面船）标（水面船）到应答器的单到应答器的单程传播时间的程传播时间的求解方法一样。求解方法一样。因此，可以简因此，可以简化表示。化表示。F3F4R1iF3F42021-12-110n 母船上只有接收机，母船上只有接收机，TTS上装有问答机。上装有问答机。n 定位对象为定位对象为TTSn 求求TTS与与T的斜距的斜距R2n 工作过程工作过程o 设：接收时刻设：接收时刻t1、t2o 单程传播时间单程传播时间T1、T2o 则，则，21121ttT11cTR 问答机问答机t1t

8、2T2T12221tT 22cTR F3F42021-12-1111) 母船询问方式母船询问方式 n定 位 对 象 为定 位 对 象 为 F S S（TTS）n求求T3R3531TTT、前后两页跳转应答器应答器2021-12-1121）母船询问的长基线）母船询问的长基线FSS定位导航模式定位导航模式（母船讯问方式母船讯问方式） 发发F1、 F3、收、收F4应答器应答器F2、F3、F1F2T5t1/2 R R5 5t1t3F3F4t2T5+ t3+T3+T1t2132Tt 512Tt T3T1应答器应答器F4、F32021-12-1131) 母船询问方式母船询问方式 n定 位 对 象 为定 位

9、对 象 为 F S S（TTS）n求求T3R3n接收机顺次收到回接收机顺次收到回波的时间为波的时间为t1、t2、t3531TTT、前后两页跳转应答器应答器512Tt 13352TTtTt132Tt 531TTT、531RRR、iicTR 2021-12-1142）长基线同步鈡长基线同步鈡FSS定位导航定位导航 （FFS询问方式询问方式）nFSS发出讯问信号（发出讯问信号（F2），），母船接收时刻为母船接收时刻为t1；n在间隔在间隔t t3 3时间后，时间后，FSSFSS发发出讯问信号（出讯问信号（F F3），应答器），应答器接收，并回答（接收，并回答（F F4），母船），母船接收时刻为接收时刻

10、为t2；n问答器发出讯问信号（问答器发出讯问信号（F F3 3），），应答器回答（应答器回答（F F4），母船），母船接接收时刻为收时刻为t3；T5T1T333cTR 51Tt 1332TTtt132Tt 1323TttTF2t1F3F4t2t32021-12-1152）长基线）长基线同步同步鈡鈡FSS定位导航模式定位导航模式 F2F3间隔间隔3t问答机在t1时刻接收到FSS发出来的信号15tT 问答机在t2时刻接收到T发出来的信号1332TTttF4T3T1132Tt 1323TttT33cTR 注意：设计一个工注意：设计一个工作模式主要是考虑作模式主要是考虑能够求得各个距离。能够求得各个距

11、离。2021-12-116n本节提到的校准方法，即测量应答器的相对坐标本节提到的校准方法，即测量应答器的相对坐标，可以没有，可以没有GPS数据，在有数据，在有GPS数据后可以得到应答器的绝对坐标，还数据后可以得到应答器的绝对坐标，还使校准方法简单化，可以绕着应答器航行，可以利用超短基线使校准方法简单化，可以绕着应答器航行，可以利用超短基线GPS初步确定应答器的位置，在通过解斜距方程，精确确初步确定应答器的位置，在通过解斜距方程，精确确定应答器的位置。定应答器的位置。1）条件方程法）条件方程法2) 坐标变动法坐标变动法2021-12-117n 简单的方法是在应答器布简单的方法是在应答器布放时利用

12、无线电定位或放时利用无线电定位或GPS记下投放点的位置。记下投放点的位置。n 也可利用船上问答机与应也可利用船上问答机与应答器连续进行应答，测量答器连续进行应答，测量问答机与两应答器的距离。问答机与两应答器的距离。n 当两距离之和达到最小时，当两距离之和达到最小时，此最小值即为两应答器间此最小值即为两应答器间的距离。的距离。应答器1应答器2R1R2h问答机6,.,2 , 1 ,2222icthyYxXiii2021-12-118n 设问答机的深度设问答机的深度为为0n 在在D、E、F点测点测量应答器的深度量应答器的深度n 在在A、B、C点测点测量到三个应答器量到三个应答器之间的斜距之间的斜距n

13、 若要用最少的应若要用最少的应答器得到最大覆答器得到最大覆盖范围，则阵形盖范围，则阵形应是等边三角形应是等边三角形(2 2,2 2,0)2222jiiijijRzyxRji第第j个测量与第个测量与第i个应答器间的斜距个应答器间的斜距 、有有5个，个，x2、x3、y3共有共有8个未知数，个未知数，9个方程个方程2021-12-1191）条件方程法）条件方程法n4个应答器构成的个应答器构成的4边形共有边形共有6根连线：根连线：4个边和两个对角线。对这些连线进行个边和两个对角线。对这些连线进行测量。由于测量。由于4边形只要边形只要5个值便可唯一个值便可唯一确定，因而第确定，因而第6个量是冗余的。个量

14、是冗余的。DABCX思路：思路：1）已知两两应答器间的斜距和各应答器的深度。）已知两两应答器间的斜距和各应答器的深度。2）将斜距投影水平面）将斜距投影水平面3）利用一个水平的四边形去拟合由）利用一个水平的四边形去拟合由4个应答器构成的投影个应答器构成的投影4边形，找出最佳拟合边形，找出最佳拟合四边形。四边形。4）利用余弦定理和已知边长，计算水平面内的各个角度，角）利用余弦定理和已知边长，计算水平面内的各个角度，角A1A8。5）计算的结果应满足角度的集合关系，不满足的适当调整角度使之同时满足角）计算的结果应满足角度的集合关系，不满足的适当调整角度使之同时满足角度和边的关系。度和边的关系。A1A2

15、A3A4A5A6A7A82021-12-1201）条件方程法）条件方程法n 四边形的构成条件：四边形的构成条件：DABCXA1A2A3A4A5A6A7A881360iiA06521AAAA08743AAAA sinsin21AAAXBX43sinsinAABXCX45sinsinAACXDX sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin8642753187AAAAAAAAAXAADXAX 1 sinsinsinsinsinsinsinsin86427531AAAAAAAA0)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(

16、sin)log(sin86427531AAAAAAAAQ2021-12-1211）条件方程法）条件方程法n 四边形的构成条件：四边形的构成条件：n 四边形角度调整步骤为：四边形角度调整步骤为：o 由由 式调整式调整8个角度之和为个角度之和为0；o 由式由式 和和对对“角度对角度对”进行调整；进行调整；o 用式用式调整角度，使奇数角度正弦的对数和等于偶数角度正弦对数和。调整角度，使奇数角度正弦的对数和等于偶数角度正弦对数和。81360iiA06521AAAA08743AAAA0)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log

17、(sin86427531AAAAAAAADABCXA1A2A3A4A5A6A7A82021-12-1222) 坐标变动法坐标变动法n坐标变动法校准是任意固定坐标变动法校准是任意固定3 3点，由测点，由测量数据通过最小二乘法来调整第量数据通过最小二乘法来调整第4 4点。点。n优点：它可用于基阵中的任意点。优点：它可用于基阵中的任意点。n缺点：对每一点都需假设一坐标作为缺点：对每一点都需假设一坐标作为初值初值p p，这种假设的位置近似精度愈低，这种假设的位置近似精度愈低，计算的时间愈长。计算的时间愈长。n方法：真值坐标为方法：真值坐标为( (X4,Y4)，假设坐标，假设坐标为为p(X0,Y0)。由

18、。由几何关系有几何关系有DABCXA1A2A3A4A5A6A7A8O1O2O320120121YYXXC2021-12-1232) 坐标变动法坐标变动法n微分后有微分后有n记成记成n设观察测量的水平距离设观察测量的水平距离O1的变化量的变化量（或残差）为（或残差）为V ，则有，则有n坐标变动的观察方程坐标变动的观察方程 DABCXA1A2A3A4A5A6A7A8O1O2O320120121YYXXCYCYYXCXXCddd1101101YLXKCddd1111111dVOCC几何关系几何关系测量值测量值1111VCOdC11111ddVCOYLXK2021-12-124333332222211

19、111ddddddVCOYLXKVCOYLXKVCOYLXK321332211222211 , ,dd , VVVvCOCOCObYXxLKLKLKAvbxAbAWbAWxxvvxETT)( 0WbAWAATT22xxxEbA xv2021-12-125 a) 认为应答器投放位置即为海底位置认为应答器投放位置即为海底位置 b) 在水面选三个测量点进行应答，列方程求解应答器水在水面选三个测量点进行应答，列方程求解应答器水平坐标。平坐标。（三个测量点，相当三个阵元，构成一个长基线）（三个测量点，相当三个阵元，构成一个长基线） 在深水情况：问答机和应答器间双程传播时间长，收发不可认为在同一点必须考虑

20、声线弯曲2021-12-1262021-12-127两个圆相交，得到的是两个圆相交，得到的是2个点；个点；加上深度和目标在应答器加上深度和目标在应答器连线的左右，便可定位；连线的左右，便可定位；以一平面切以一平面切割两个球面割两个球面两个球面交两个球面交汇，得到的汇，得到的是一个圆是一个圆n 定位解算原理定位解算原理o 1）两个应答器的应答结果，可以得到）两个应答器的应答结果，可以得到2个斜距；个斜距；o 2）以）以2个斜距画个斜距画2个球面，球面交汇为一个圆；个球面，球面交汇为一个圆；2021-12-128n 定位解算方法定位解算方法o 条件：已知应答器和问答机的深度。条件：已知应答器和问答

21、机的深度。o 方法：方法：1）测量问答机与各应答器之间的斜距）测量问答机与各应答器之间的斜距Ri，将，将Ri在在xoy平面平面上投影上投影Pi； 2）以）以pi为半径画为半径画2个圆，有两个交点个圆，有两个交点P(X,Y)和和P，列写，列写2个个方程；方程； 3）解方程可得双解。）解方程可得双解。o 解应答器的位置，应用解析几何地方法。解应答器的位置，应用解析几何地方法。2021-12-129n 1）两个应答器的投影在）两个应答器的投影在X轴上的情况轴上的情况 2221YSXP2222YSXP由几何关系有由几何关系有两式相减有两式相减有SPPX42221代回原式可解得代回原式可解得222221

22、)()(SXPYSXPY22222221211)()(ZZRPZZRPhPT1T2P1P2R1R2xyP1P2P1、P2、P在在xoy平面平面2021-12-130n2）两个应答器有自己的坐标的情况）两个应答器有自己的坐标的情况212121PYYXX222222PYYXX212i1)(ZZRP222222)(ZZRP解方程可得解方程可得X,Y2021-12-131n 定位原理定位原理水平切一个平面，并将水平切一个平面，并将3个球面投影到该平面上，个球面投影到该平面上，得到得到3个圆的交点。个圆的交点。可解出可解出P点的点的XY坐坐标，加上深度数据，标，加上深度数据，便可定位。便可定位。2021

23、-12-132n 条件：已知应答器和问答机的深度，或深度差。条件：已知应答器和问答机的深度，或深度差。n 方法：方法：1）测量问答机与各应答器之间的斜距测量问答机与各应答器之间的斜距Ri，将，将Ri在在xy平面上投平面上投影影Pi；2）以）以pi为半径画为半径画3个圆，则交点为个圆，则交点为P(X,Y)，根据解析几何的方，根据解析几何的方法，列写法，列写3个方程。个方程。3）将方程线性化。）将方程线性化。3个方程两两相减，加上几何关系，便可将个方程两两相减，加上几何关系，便可将二次项消去，得到二次项消去，得到3个方程的线性方程组。个方程的线性方程组。4）解方程组中的任意两个，便可得到）解方程组

24、中的任意两个，便可得到X,Y的唯一解（目标位的唯一解（目标位置）。置）。n注意：在不知问答机换能器的深度时，是注意：在不知问答机换能器的深度时，是3个球面交汇，有双个球面交汇，有双解，一个在应答器构成的平面之上，一个在平面之下解，一个在应答器构成的平面之上，一个在平面之下。2021-12-1332121212121ZZRPYYXX2222222222ZZRPYYXX2323232323ZZRPYYXX 2/21221212PPYYYXXX2/22232323PPYYYXXX2/23213131PPYYYXXX两两相减消去二次项，得到两两相减消去二次项，得到一组线性方程：一组线性方程： yxzp

25、T1T2T3解任意解任意2个方程，可得到个方程，可得到X,Y 2021-12-134n 在不知问答机换能器的深度时，在不知问答机换能器的深度时，3个球面交汇，有双解，个球面交汇，有双解，一个在应答器构成的平面之上，一个在平面之下一个在应答器构成的平面之上，一个在平面之下。为得为得到唯一解，需用到唯一解，需用4个应答器。个应答器。n 方法：方法：1）测量问答机与各应答器之间的斜距）测量问答机与各应答器之间的斜距Ri；2）以）以Ri为半径画为半径画4个球面，则交点为个球面，则交点为P(X,Y)，根据解析几何的方法，根据解析几何的方法，列写列写4个方程。个方程。3）将方程线性化。）将方程线性化。4个

26、方程两两相减，便可将二次项消去，得的个方程两两相减，便可将二次项消去，得的4个方程的线性方程组，并写为矩阵形式；个方程的线性方程组，并写为矩阵形式；4）利用最小二乘法可得到最佳解为，即得到）利用最小二乘法可得到最佳解为，即得到X,Y,Z的唯一解（目标的唯一解（目标位置）。位置）。2021-12-135n 定位方程为定位方程为 n 两两相减，消去二次项可得到两两相减，消去二次项可得到n 记记2222iiiiRZZYYXXi1,2,3,4 2222222j2 222jijijiijijijiZZ-YYXXRRZZZYYYXXXij，取i1,2，j=2,3,4 22222222222jijijiji

27、ijiijiijiiZZYYXXRRDZZCYYBXXAiiiiDZCYBXAi1,2,3,42021-12-136n 定位方程为定位方程为 n 两两相减，消去二次项可得到两两相减，消去二次项可得到2222iiiiRZZYYXXi1,2,3,4 2221222122212221212121 222ZZ-YYXXRRZZZYYYXXX 2322232223222322323232 222ZZ-YYXXRRZZZYYYXXX 2321232123212321313131 222ZZ-YYXXRRZZZYYYXXX 2421242124212421414141 222ZZ-YYXXRRZZZYYYX

28、XX 22212221222122211211211211222ZZYYXXRRDZZCYYBXXAiiiiDZCYBXAi1,2,3,42021-12-137n 定位方程为定位方程为n 写为矩阵形式，有写为矩阵形式，有其中，其中，n 利用最小二乘法可得到最佳解为利用最小二乘法可得到最佳解为iiiiDZCYBXAi1,2,3,4BA x444333222111 CBACBACBACBAA4321DDDDBZYXx BAAAT1Tx2021-12-138小结：定位算法的一般原则小结：定位算法的一般原则o一般较少利用双曲线（或双曲面）算法，常用球面交汇算法一般较少利用双曲线（或双曲面）算法，常用球

29、面交汇算法o一般需要至少一般需要至少3 3个应答器，可对舰船进行跟踪、定位个应答器，可对舰船进行跟踪、定位o如如3 3个应答器和问答机的深度均已知个应答器和问答机的深度均已知n简化为在简化为在X-YX-Y平面内的二维计算，经线性化可得到唯一解平面内的二维计算，经线性化可得到唯一解 （X,YX,Y）。）。o如果问答机的深度未知（例如在潜艇上的情况），应答器的深度如果问答机的深度未知（例如在潜艇上的情况），应答器的深度已知已知n3 3个应答器，需计算个应答器，需计算3 3维坐标，船位有双解。维坐标，船位有双解。o如果问答机的深度未知，若要得到唯一解（如果问答机的深度未知，若要得到唯一解（X X，Y

30、 Y，Z Z），需用），需用4 4个个应答器应答器n若不需解深度，有多余方程，可用最小二乘法求最佳解若不需解深度，有多余方程，可用最小二乘法求最佳解深水情况稍复杂：深水情况稍复杂： 问答机和应答器间双程传播时间长，收发不可认为在同一点问答机和应答器间双程传播时间长，收发不可认为在同一点2021-12-139n阵形测量的基本数学模型阵形测量的基本数学模型n载体通过两应答器连线的条件载体通过两应答器连线的条件n阵形测量解算方法阵形测量解算方法2021-12-140n导航定位系统由导航定位系统由35个水声应答器、问答机、计个水声应答器、问答机、计算机和显示器构成。算机和显示器构成。n问答机发射的询问

31、信号频率为问答机发射的询问信号频率为15kHz，接收应答，接收应答器回答信号的为器回答信号的为8.512kHz，频率间隔为，频率间隔为500Hz。因此可用频率有。因此可用频率有8个。设计的接收机有个。设计的接收机有8个通道，可接收最多个通道，可接收最多8个应答器的回答信号。个应答器的回答信号。n海底应答器由接收水听器、转发发射换能器（也可海底应答器由接收水听器、转发发射换能器（也可收发共用一个换能器）、浮球、水密电子罐及沉块收发共用一个换能器）、浮球、水密电子罐及沉块组成。组成。2021-12-1412021-12-142n定位方程的列写思路：定位方程的列写思路：1）按解析几何的方法，可以列写

32、斜距）按解析几何的方法，可以列写斜距Ri与应答器与应答器Ti（Xi,Yi,Zi）、）、收发水听器（收发水听器（X,Y,Z）坐标的关系方程。）坐标的关系方程。2）未知数多，能接收到应答信号的应答器少，因此需要多次发未知数多，能接收到应答信号的应答器少，因此需要多次发射，测量，进行解算。射，测量，进行解算。考虑定位目标是运动的，还要加上运考虑定位目标是运动的，还要加上运动补偿（修正）。动补偿（修正）。3）在深水情况下，由于声线的弯曲，要加上声线修正。）在深水情况下，由于声线的弯曲，要加上声线修正。n设布放于海底的应答器设布放于海底的应答器3维坐标为，维坐标为， i=1,2,，N n问答机开始发射询

33、问信号时发射换能器的位置为问答机开始发射询问信号时发射换能器的位置为n问答机的收发问答机的收发换能器间距为换能器间距为l，收发换能器之间的连线与，收发换能器之间的连线与x轴的夹轴的夹角为角为。),(iiizyx)0 ,()(iiizzcc2021-12-143),(发射换能发射换能器器接收水听接收水听器器2222iiiiRzyx问答机发射时问答机发射时刻与应答器刻与应答器T的位置关系为的位置关系为应答器与发应答器与发射换能器的射换能器的深度差深度差斜距斜距2021-12-144222)()( sin)(cos)(kikiikikiiiikiikitCtBAylvTkxluTk信号的信号的往返时

34、往返时间间 (k=0,1,2,3)n询问信号第询问信号第k次向下传播的去程方程为次向下传播的去程方程为 n信号回程方程为信号回程方程为2222jiiiiRzyxcTR 222ikiikiiiitCtBAyvTkxuTk第第k次发射询问信号时刻的坐标次发射询问信号时刻的坐标经声线修正后的平方斜距，采经声线修正后的平方斜距，采用了水平距离与传播时间为二用了水平距离与传播时间为二次函数的近似关系来描述。次函数的近似关系来描述。 发射间发射间隔时间隔时间tik2021-12-145n理论上需要理论上需要4个应答器个应答器，不经济，也不一定都能收到信号，不经济，也不一定都能收到信号n实际使用中实际使用中

35、o采用多次询问应答的方法，可建立多个方程。采用多次询问应答的方法，可建立多个方程。o若应答器数为若应答器数为N，询问次数为，询问次数为M 。o每次询问可得每次询问可得N个方程，总方程数为个方程，总方程数为NM 。o只要满足只要满足NM 未知数个数即可。未知数个数即可。o现在未知数个数为现在未知数个数为4，因此方程可解的条件为，因此方程可解的条件为o为建立海底应答器相对坐标系，最不利的情况为只有两个为建立海底应答器相对坐标系，最不利的情况为只有两个应答器，即应答器，即N=2。根据上式，询问次数应为。根据上式，询问次数应为o在实际系统中，统一使用在实际系统中，统一使用M=4。 4MNNM42M20

36、21-12-146n询问信号第询问信号第k次向下传播的去程方程为次向下传播的去程方程为n信号回程方程为信号回程方程为n两方程联立消去两方程联立消去 后，具有下列形式后，具有下列形式 其中其中n由于由于u,v与与,比很小，比很小，有几个数量级的差别有几个数量级的差别 ，对，对,的解的影响甚小的解的影响甚小 ，可按母船估计的航行速度，可按母船估计的航行速度取值取值 。从而可加快运算速度。从而可加快运算速度。222ikiikiiiitCtBAyvTkxuTk222)()( cos)(cos)(kikiikikiiiikiikitCtBAylvTkxluTk, 0,ufkiTT),(,),(vuu 2

37、021-12-147n 方程可写为方程可写为n 定义目标函数定义目标函数 n 由迭代公式由迭代公式n 迭代步长迭代步长o 为为 对对 求导的一阶导数矢量，求导的一阶导数矢量，G为它的二阶导为它的二阶导数矩阵。数矩阵。 o发射发射4次。利用前两次询问所得数据，迭代运算求得一组次。利用前两次询问所得数据，迭代运算求得一组解解 ,利用后两次询问所得数据求解第二组解利用后两次询问所得数据求解第二组解 。 , 0fki,),(T)()(ngsnggggsGTTg)(F11,22,kikikifF,22)()()()() 1(nnn2021-12-148o这两组解对应的时间间隔已知为这两组解对应的时间间隔

38、已知为 ，因此可据此求得，因此可据此求得修正的修正的u、v 数值为数值为 o然后，再将此修正后的然后，再将此修正后的u、v 作为已知量，重新迭代求解作为已知量，重新迭代求解 和和 直至得到满意的结果为止。直至得到满意的结果为止。 o实践证明，这种方法对初值的要求不高，在基线长度为几实践证明，这种方法对初值的要求不高，在基线长度为几公里时，初值与真值相差几百米仍能很快收敛。公里时，初值与真值相差几百米仍能很快收敛。 o初值得选取：利用方程式初值得选取：利用方程式 ，粗略地将粗略地将往返应答时间视为单程传播时间的往返应答时间视为单程传播时间的2倍，建立一组方程（倍，建立一组方程（3个）。经线性化后

39、，解出个）。经线性化后，解出 作为迭代初值作为迭代初值 。T2TvTu221212，11,22,00, BAAAT1Tx2021-12-149n阵形测量耗时大：阵形测量耗时大：35个应答器，一般需十几个小个应答器，一般需十几个小时（深海）。时（深海）。n浅水使用时可逐个应答器测量，用浅水使用时可逐个应答器测量，用GPS配合。配合。o认为应答器投放位置即为海底位置认为应答器投放位置即为海底位置o在水面选三个测量点进行应答，列方程求解应答器水平坐在水面选三个测量点进行应答，列方程求解应答器水平坐标。标。n利用水面船在阵中来回航行，并连续与应答器进行利用水面船在阵中来回航行，并连续与应答器进行应答通

40、过解方程，同时解出各应答器坐标。应答通过解方程，同时解出各应答器坐标。n注意：在深水情况，问答机和应答器间双程传播时注意：在深水情况，问答机和应答器间双程传播时间长，收发不可认为在同一点，必须考虑声线弯曲。间长，收发不可认为在同一点，必须考虑声线弯曲。2021-12-150n阵形测量的基本数学模型阵形测量的基本数学模型n载体通过两应答器连线的条件载体通过两应答器连线的条件n阵形测量解算方法阵形测量解算方法2021-12-151n阵形测量的基本数学模型阵形测量的基本数学模型o设应答器水平位置坐标为设应答器水平位置坐标为 (i=1,2,N)，母船匀，母船匀速直线航行。第速直线航行。第k次询问时有下

41、列关系：次询问时有下列关系：去程方程去程方程回程方程回程方程单程时间单程时间),(iiyx222ikiikiikikitCtBAyx222 sincosikikiikikiijikjkijikjkitCtBAlvyluxiiikikiiiikCAYXCBBt24222kiikxXkikyYtik2021-12-152n载体通过两应答器连线的条件载体通过两应答器连线的条件o由于每进行一次应答，对各应答器均可建立一个方程，方程式与未由于每进行一次应答，对各应答器均可建立一个方程，方程式与未知数太多，且要形成完备的矛盾方程组，要求在同一次询问时，收知数太多，且要形成完备的矛盾方程组，要求在同一次询问时，收到的回答信号超过到的回答信号超过5个，不利于使用。考虑到的量级不个，不利于使用。考虑到的量级不大大 ，可用其估计值作为已知量代入计算。，可用其估计值作为已知量代入计算。o实际情况是载体经过相邻两基元连线附近，与这两基元的应答时间实际情况是载体经过相邻两基元连线附近，与这两基元的应答时间之和达到最小时，之和达到最小时， 的误差对测量结果影响较小。的误差对测量结果影响较小。 n浅水情况：可选取载体正好穿过各相邻基元连线时，与各应答浅水情况：可选取载体正好穿过各相邻基元连线时，与各应答器的应答时间代入方程进行计算。器的应答时间代入方程进行计算。 n深水情况：要分析载体通过应答器连线的条件，