2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若a的相反数是3，那么a是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣2．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g3．（3分）下列适合普查的是（）A．调查郑州市的空气质量 B．调查一批炸弹的杀伤范围 C．调查河南人民的生活幸福指数 D．调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率4．（3分）据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失约为54850000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．5.485×1011 B．5.485×1010 C．0.5485×1011 D．5485×1085．（3分）某商人在一次买卖中均以180元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚24元 B．赔24元 C．不赚不赔 D．无法确定6．（3分）有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2022次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）温度由t℃下降5℃后是℃．8．（3分）请你将32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数按从大到小排列：．9．（3分）定义新运算“*”，其规则为a*b＝2a﹣5b+1，则（﹣3）*5的值为．10．（3分）当k＝时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．11．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“考”字相对的字是．12．（3分）已知m、n是两个非零有理数，则＝．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|；（2）解方程：．14．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．15．（6分）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．16．（6分）已知：如图，线段AD＝8，点B，C在线段AD上，BC＝3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长．17．（6分）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）《九章算术》是中国古代数学名著，在数学上有其独到的成就．不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”的问题．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱．问共有几个人？”请列方程解答问题．19．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．20．（8分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？22．（9分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若a的相反数是3，那么a是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：∵a的相反数是3，而﹣3的相反数是3，∴a的值是﹣3．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．【解答】解：根据题意得：10+0.15＝10.15（kg），10﹣0.15＝9.85（kg），因为两袋大米最多差10.15﹣9.85＝0.3（kg）＝300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g．故选：D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致．3．（3分）下列适合普查的是（）A．调查郑州市的空气质量 B．调查一批炸弹的杀伤范围 C．调查河南人民的生活幸福指数 D．调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率【分析】利用普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查，进而分析得出即可．【解答】解：A、调查郑州市的空气质量，全面调查无法做到，故此选项错误；B、调查一批炸弹的杀伤范围，全面调查难度较大，故此选项错误；C、调查河南人民的生活幸福指数，全面调查难度较大，故此选项错误；D、调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率，人数较少，适合抽样调查．故选：D．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确掌握它们的优缺点是解题关键．4．（3分）据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失约为54850000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．5.485×1011 B．5.485×1010 C．0.5485×1011 D．5485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将54850000000用科学记数法表示为5.485×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）某商人在一次买卖中均以180元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚24元 B．赔24元 C．不赚不赔 D．无法确定【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．【解答】解：设赚了25%的衣服是x元则（1+25%）x＝180解得x＝144则实际赚了180﹣144＝36（元；设赔了25%的衣服是y元则（1﹣25%）y＝180解得y＝240，则赔了240﹣180＝60（元）．∵60＞36，∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了60﹣36＝24（元）．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．6．（3分）有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2022次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2022次输出的结果．【解答】解：由题意可得，开始输入x的值是5时，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1，第五次输出的结果是4，第六次输出的结果是2，…，由上可得，这列输出结果从第二次开始，依次以4，2，1循环出现，∵（2022﹣1）÷3＝2021÷3＝673……2，∴第2022次输出的结果是2，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的输出结果．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）温度由t℃下降5℃后是（t﹣5）℃．【分析】由于原来温度是t℃，下降5℃后，用多项式表示为：（t﹣5）℃；【解答】解：温度由t℃下降5℃后是：（t﹣5）℃．故答案是：（t﹣5）．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要弄清楚问题中的运算顺序，读懂题意，正确表达．8．（3分）请你将32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数按从大到小排列：32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．【分析】在数轴上表示出各数，再从右到左用“＞”连接起来即可．【解答】解：如图所示，故32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．故答案为：32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．9．（3分）定义新运算“*”，其规则为a*b＝2a﹣5b+1，则（﹣3）*5的值为﹣30．【分析】根据a*b＝2a﹣5b+1，可以求得（﹣3）*5的值．【解答】解：∵a*b＝2a﹣5b+1，∴（﹣3）*5＝2×（﹣3）﹣5×5+1＝﹣6﹣25+1＝﹣30，故答案为：﹣30．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．10．（3分）当k＝时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．【解答】解：∵x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8＝x2+（﹣3k）xy﹣3y2﹣8，又∵代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项，∴﹣3k＝0，解得k＝．【点评】本题需要根据多项式的特点，合并同类项，在合并时要注意系数的符号，以免出错．11．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“考”字相对的字是复．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：与“考”字相对的字是：复，故答案为：复．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．12．（3分）已知m、n是两个非零有理数，则＝0或2或﹣2．【分析】根据m、n的不同符号分别进行计算即可．【解答】解：当m＞0，n＞0时，＝1﹣1＝0；当m＞0，n＜0时，＝1+1＝2；当m＜0，n＞0时，＝﹣1﹣1＝﹣2；当m＜0，n＜0时，＝﹣1+1＝0；故答案为：0或2或﹣2．【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确计算的前提．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|；（2）解方程：．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算绝对值，最后计算加减；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解．【解答】解：（1）6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|＝6÷（﹣1）﹣|﹣4×3|＝﹣6﹣12＝﹣18；（2）去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝6，去括号，得3x﹣2x+2＝6，移项，得3x﹣2x＝6﹣2，合并同类项，得x＝4．【点评】此题考查了实数计算及解一元一次方程的能力，关键是能准确确定计算步骤并能进行正确求解．14．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．15．（6分）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．【分析】根据绝对值的意义先求出x，y的值，然后代入即可．【解答】解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，∴x＝7或﹣3，y＝±4．又x＞y，∴x＝7，y＝±4或x＝﹣3，y＝﹣4．当x＝7，y＝4时，x﹣y＝3；当x＝7，y＝﹣4时，x﹣y＝11；当x＝﹣3，y＝﹣4时，x﹣y＝1．综上x﹣y的值为：3或11或1．【点评】此题考查了绝对值的意义及有理数的减法，解题的关键是：根据绝对值的意义先求出x，y的值．16．（6分）已知：如图，线段AD＝8，点B，C在线段AD上，BC＝3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长．【分析】结合图形，得MN＝MB+BC+NC，根据线段的中点，得MC＝AB，ND＝CD，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AB，CD的中点，∴MN＝MN＝MB+BC+NC＝AB+BC+CD＝（AB+CD）+BC＝（AD﹣BC）+BC＝（8﹣3）+3＝5.5．MN＝5.5．【点评】此题主要是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．17．（6分）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据“吉祥数”的定义即可得到答案；（2）根据“吉祥数”的定义列出方程即可解决问题；（3）根据“吉祥数”的定义，计算|x|的值，再根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，2x的“吉祥数”为8﹣2x，答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x；（2）由题意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4；（3）不能，由题意得，4|x|+9＝8，则|x|＝﹣1，因为任何数的绝对值都是非负数，所以4|x|和9不能互为“吉祥数”．【点评】本题考查有理数的加法运算、“吉祥数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）《九章算术》是中国古代数学名著，在数学上有其独到的成就．不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”的问题．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱．问共有几个人？”请列方程解答问题．【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设共x个人，根据题意可得，9x﹣11＝6x+16，解得x＝9．∴共有9人．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣2m2+4m2﹣2mn+2m2﹣1＝5mn﹣1，∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，∴3m＝6，n+2＝1，即m＝2，n＝﹣1，则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．故∠MOD的度数是30°或50°．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想，解题的关键是掌握角平分线的意义．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；（2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以20即可解答．【解答】解：（1）90÷45%＝200．故此次共调查了200名同学；（2）由200﹣20﹣30﹣90＝60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；参加篮球项目的学生数占20÷200＝10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；（3）足球组：1000×45%÷20＝22.5，至少需要准备23名教师；篮球组：1000×10%÷20＝5，至少需要准备5名教师；乒乓球组：30÷200×1000÷20＝7.5，至少需要准备8名教师；羽毛球组：60÷200×1000÷20＝15人，至少需要准备15名教师．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（9分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可；（2）把3x2﹣6y﹣21的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；（3）把式子（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）先去括号，再利用加法的交换结合律变形为（a﹣2