2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×1083．（3分）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a4．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b5．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（）A．北 B．季 C．奥 D．运6．（3分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）7．（3分）下列说法：①的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在，2x+y，，，0中，整式有3个．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜09．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A． B． C． D．10．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．﹣1﹣610a﹣4﹣52﹣312．（3分）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：、、．13．（3分）一个角的度数是45°39'，则这个角的补角的度数是．14．（3分）如图，线段AB＝15cm，点C是AB上的一点，BC＝3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为cm．15．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（6分）计算：（1）﹣150+250；（2）﹣5﹣65；（3）﹣6×（﹣16）；（4）；（5）（﹣3）3；（6）﹣42．17．（12分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．18．（10分）计算：（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．19．（10分）解方程：（1）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；（2）．20．（7分）根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．21．（9分）几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，所以∠BOC＝°．所以∠AOC＝+＝°+°＝°．因为OD平分∠AOC，所以＝°＝°．22．（10分）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．23．（11分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）

2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的数的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：3亿＝300000000＝3×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a【分析】根据加法的交换律、合并同类项、去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；B、∵a+a+a＝3a，∴3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；C、∵3（a+b）＝3a+3b，∴3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；D、∵a•a•a＝a3，∴a3与a•a•a相等，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了代数式，解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答．4．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b【分析】根据等式的基本性质解决此题．【解答】解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意．B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意．C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意．D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．5．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（）A．北 B．季 C．奥 D．运【分析】根据正方体相对表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是：奥，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体相对表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．（3分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．（3分）下列说法：①的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在，2x+y，，，0中，整式有3个．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可．【解答】解：①的系数是，原说法错误；②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；③x2﹣x﹣2的常数项为﹣2，原说法错误；④在，2x+y，a2b，，0中，整式有3个，原说法正确．其中正确的有1个．故选：A．【点评】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．8．（3分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0【分析】先计算出﹣6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可．【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选：C．【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数是解题的关键．9．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A． B． C． D．【分析】根据余角和补角的定义逐个判断即可．【解答】解：A．图中∠α+∠β＝180°﹣9°＝90°，即∠α和∠β互余，故本选项符合题意；B．如图，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠DOB，即∠α＝∠β，∠α和∠β不互余，故本选项不符合题意；C．∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，∠α和∠β不互余，故本选项不符合题意；D．∠α+∠β＝180°，∠α和∠β互补，不互余，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的定义，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键，注意：∠A的余角是90°﹣∠A，∠A的补角是180°﹣∠A．10．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设共有x人，根据题意可得：8x﹣3＝7x+4，设物价是y钱，根据题意可得：＝．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为﹣2．﹣1﹣610a﹣4﹣52﹣3【分析】根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：依题意得：0+a﹣4＝﹣1﹣6+1，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：圆锥、四棱锥、三棱柱．【分析】根据表面展开图的形状判断即可．【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱．【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．13．（3分）一个角的度数是45°39'，则这个角的补角的度数是134°21'．【分析】关键补角的定义列出算式为180°﹣45°39′，再求出即可．【解答】解：∵角的度数是45°39'，∴这个角的补角的度数是180°﹣45°39′＝134°21′，故答案为：134°21′．【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算等知识点，能熟记补角的定义是解此题的关键．14．（3分）如图，线段AB＝15cm，点C是AB上的一点，BC＝3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为9cm．【分析】由AB＝15cm，BC＝3cm，得AC＝AB﹣BC＝12cm，根据点D是AC的中点，得CD＝AC＝6cm，故BD＝BC+CD＝9cm．【解答】解：∵AB＝15cm，BC＝3cm，∴AC＝AB﹣BC＝12cm，∵点D是AC的中点，∴CD＝AC＝6cm，∴BD＝BC+CD＝9cm，故答案为：9．【点评】本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点定义，熟练进行线段和差运算．15．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马20天追上慢马．【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程＝速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（6分）计算：（1）﹣150+250；（2）﹣5﹣65；（3）﹣6×（﹣16）；（4）；（5）（﹣3）3；（6）﹣42．【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；（5）原式利用乘方的意义计算即可得到结果；（6）原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝250﹣150＝100；（2）原式＝﹣5+（﹣65）＝﹣（5+65）＝﹣70；（3）原式＝6×16＝96；（4）原式＝﹣25×（﹣）＝；（5）原式＝﹣27；（6）原式＝﹣16．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（12分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝（12+18）﹣（7+15）＝30﹣22＝8；（2）＝＝＝﹣8；（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4＝4+（﹣8）×5﹣（﹣0.28）÷4＝4+（﹣40）﹣（﹣0.07）＝﹣36+0.07＝﹣35.93．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（10分）计算：（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【解答】解：（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2＝3x3﹣3x2+x2﹣y2+y2+5y﹣5y＝3x3﹣2x2．（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12＝﹣3a2+34a﹣13．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．19．（10分）解方程：（1）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6x+4＝2x﹣2，移项得：4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4，合并得：﹣4x＝﹣6，系数化为1得：x＝1.5；（2）去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得：18x+3x+4x＝18+2+3，合并得：25x＝23，系数化为1得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（7分）根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．【解答】解：如图，【点评】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．21．（9分）几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，所以∠BOC＝120°．所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°．因为OD平分∠AOC，所以∠AOC＝160°＝80°．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线的定义求解即可．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°．∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°．∵OD平分∠AOC，∴．故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，160，80．【点评】本题考查了角平分线的定义和角的计算，能求出∠AOC的度数是解题关键．22．（10分）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款（20x+4200）元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款（18x+4320）元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买