2021-2022学年河北省沧州市孟村县七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河北省沧州市孟村县七年级（上）期末数学试卷一、选择题.（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）5×104表示的数为（）A．5000 B．50000 C．500000 D．50000002．（3分）计算（﹣1）×4的结果为（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．33．（3分）下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是（）A． B． C． D．4．（3分）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣25．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是（）A．考 B．试 C．加 D．油6．（3分）下列变形正确的是（）A．若a+1＝b﹣1，则a＝b B．若ax＝ay，则x＝y C．若0.2x＝3，则 D．若，则x﹣1＝4﹣2x7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣2a﹣a＝﹣a B．﹣（a﹣b）+3a＝2a﹣b C．x2+5y﹣4x2﹣3y＝﹣3x2+2y D．2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）＝﹣5a﹣12b8．（3分）如图是嘉淇的答卷，他答对的题数是（）姓名：嘉淇判断题．①绝对值等于它本身的数是正数．（√）②2的倒数是﹣2．（×）③将8.20382精确到0.01为8.21．（×）④10°36'＝10.6°．（√）⑤40°的补角是50°．（√）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）在一条数轴上从左到右有点A，B，C，AB＝1，BC＝3，P是AC的中点，若点A表示的数是﹣1，则点P表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3.510．（3分）如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，小岛C在∠AOB的平分线上，则∠AOC的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°11．（2分）已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣112．（2分）下列说法不正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线” C．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1＜∠2 D．两点之间，直线最短13．（2分）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（）0﹣3y﹣2y4xA．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣214．（2分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为（）A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99 C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝9915．（2分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结果是正数的是（）A．a+b B．bc C．c2﹣a2 D．|a﹣b|﹣|c﹣b|16．（2分）如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的．摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条（）A．（6n+2）根 B．（7n+1）根 C．（7n﹣1）根 D．8n根二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中横线上）17．（4分）已知﹣2axb与3a2by+2是同类项．（1）﹣2axb+3a2by+2＝；（2）x﹣y2022的值为．18．（4分）规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3．（1）计算：＝；（2）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣4，则m的值为．19．（4分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝8．（1）线段BM的长度为；（2）若MN＝10，则线段BC的长度为．三、解答题.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）按要求完成下列各小题．（1）计算：；（2）解方程：．21．（9分）已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．（1）若A+B的结果中不含x的一次项，则a的值为；（2）当a＝﹣2时，化简A﹣3B，再把x＝﹣1代入求值．22．（9分）如图，点B在线段AC上．按要求完成下列各小题．（1）尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD＝AB；（2）在（1）的基础上，图中共有条线段，比较线段大小：ACBD（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）在（1）的基础上，若BC＝2AB，BD＝6，求线段AD的长度．23．（9分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买量（本）a33c21实际购买量与计划购数量的差值（本）+12b﹣8﹣9（1）直接写出a＝，b＝，c＝（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共本（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？24．（9分）已知点A，B，C在数轴上对应的有理数分别为a，b，c，且a，c满足|a+5|+（c﹣2）2＝0，点C与点B之间的距离为2．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知abc＜0．①线度AB的长度为；②判断数轴上的A，B两点之间是否存在点P，使得AP＝cPB，若存在，求点P所对应的有理数；若不存在，请说明理由．25．（10分）某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分A零件供商场零售．在（1）的人员分配情况下，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？26．（12分）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直线AB的上方．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝；（2）如图2，直角三角板DOE的边OD在∠BOC的内部．①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数；②请直接写出∠COE与∠BOD之间的数量关系；（3）若，求此时∠BOD的度数．

2021-2022学年河北省沧州市孟村县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）5×104表示的数为（）A．5000 B．50000 C．500000 D．5000000【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数．【解答】解：5×104＝50000．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．2．（3分）计算（﹣1）×4的结果为（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【分析】根据有理数乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣1）×4＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法，解题关键是熟知有理数的乘法计算法则．3．（3分）下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是（）A． B． C． D．【分析】根据点与直线的位置关系以及射线的定义判断即可．【解答】解：A．点C在射线BA外，故本选项不合题意；B．点C在射线AB外，故本选项不合题意；C．点C在射线BA上，故本选项不合题意；D．点C在在射线AB上，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了射线以及点与直线的位置关系，掌握射线的定义是解答本题的关键．4．（3分）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．5．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是（）A．考 B．试 C．加 D．油【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：“数”字的对面上的文字是：试，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．（3分）下列变形正确的是（）A．若a+1＝b﹣1，则a＝b B．若ax＝ay，则x＝y C．若0.2x＝3，则 D．若，则x﹣1＝4﹣2x【分析】根据等式的性质，逐一判断即可．【解答】解：A、若a+1＝b﹣1，不能推出a＝b，故A选项不符合题意；B、当a＝0时，若ax＝ay，则x不一定等于与y，故B选项不符合题意；C、若0.2x＝3，则x＝，故C选项不符合题意；D、若，根据等式性质2方程两边同时×4得：x﹣1＝4﹣2x，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并会利用等式的性质对等式变形．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣2a﹣a＝﹣a B．﹣（a﹣b）+3a＝2a﹣b C．x2+5y﹣4x2﹣3y＝﹣3x2+2y D．2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）＝﹣5a﹣12b【分析】按照整式的加减法法则进行计算，逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2a﹣a＝﹣3a，故A不符合题意；B、﹣（a﹣b）+3a＝﹣a+b+3a＝2a+b，故B不符合题意；C、x2+5y﹣4x2﹣3y＝﹣3x2+2y，故C符合题意；D、2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．（3分）如图是嘉淇的答卷，他答对的题数是（）姓名：嘉淇判断题．①绝对值等于它本身的数是正数．（√）②2的倒数是﹣2．（×）③将8.20382精确到0.01为8.21．（×）④10°36'＝10.6°．（√）⑤40°的补角是50°．（√）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】逐个分析正确性，再对比嘉淇的答案判断他是否答对．【解答】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故①他答错了；②2的倒数是，故②他答对了；③将8.20382精确到0.01为8.20，故③他答对了；④10°36'＝10.6°，故④他答对了；⑤40°的补角是140°，故⑤他答错了．所以他一共答对三个．故选：B．【点评】本题主要考查基础概念，绝对值、倒数的基础性质，角度的转化、补角的概念性质等．9．（3分）在一条数轴上从左到右有点A，B，C，AB＝1，BC＝3，P是AC的中点，若点A表示的数是﹣1，则点P表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3.5【分析】依题意分别求出点A、B、C表示的数，再用中点公式求出点P表示的数．【解答】解：∵B在A的右边AB＝1，点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是﹣1+1＝0，∵BC＝3，C在B的右边，∴点C表示的数是0+3＝3，∵P是AC的中点，∴点P表示的数是，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，两点见距离和中点公式，解题关键是求出点C表示的数．10．（3分）如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，小岛C在∠AOB的平分线上，则∠AOC的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根据方向角、平角的意义，求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出答案即可．【解答】解：由题意得，∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝40°，故选：C．【点评】本题考查方向角，平角以及角平分线，理解角平分线的定义，方向角、平角的意义是正确计算的前提．11．（2分）已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】先将（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值．【解答】解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，∴，得，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．12．（2分）下列说法不正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线” C．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1＜∠2 D．两点之间，直线最短【分析】根据直线的性质、点动成线、角的大小比较法则以及线段的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项正确，不符合题意；B、笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线”，故本选项正确，不符合题意；C、因为∠1＝30.5°＝30°30′，∠2＝30°50'，所以∠1＜∠2，故本选项正确，不符合题意；D、两点之间，线段最短，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了直线的性质、点、线、面、体、角的大小比较以及线段的性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键．13．（2分）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（）0﹣3y﹣2y4xA．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2【分析】利用已知条件列出算式，根据等式的性质变形即可得出结论．【解答】解：∵图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，∴0﹣2+x＝﹣2+y+4．∴x＝y+4．∴y﹣x＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的加法，等式的性质，利用已知条件列出等式是解题的关键．14．（2分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为（）A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99 C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝99【分析】设原两位数的个位数字是x，根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99列方程即可．【解答】解：设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为10×2x+x+10x+2x＝99，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意正确地列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结果是正数的是（）A．a+b B．bc C．c2﹣a2 D．|a﹣b|﹣|c﹣b|【分析】结合数轴可知b＞0，c＜a＜0，得a+b＜0，bc＜0，c2﹣a2＞0，|a﹣b|﹣|c﹣b|＜0．【解答】解：A．∵b＞0，c＜a＜0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故A不符合题意；B．∵b＞0，c＜0，∴bc＜0，故B不符合题意；C．∵c＜a＜0，∴c2﹣a2＞0，故C符合题意；D．∵b＞0，c＜a＜0，∴|a﹣b|＜|c﹣b|，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＜0，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了绝对值及数轴，关键是结合数轴进行判断．16．（2分）如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的．摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条（）A．（6n+2）根 B．（7n+1）根 C．（7n﹣1）根 D．8n根【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，图案①有：1+7＝8根小木棒，图案②有：1+7×2＝15根小木棒，图案③有：1+7×3＝22根小木棒，…则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中横线上）17．（4分）已知﹣2axb与3a2by+2是同类项．（1）﹣2axb+3a2by+2＝a2b；（2）x﹣y2022的值为1．【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可得x、y的值，再代入计算即可，【解答】解：∵﹣2axb与3a2by+2是同类项的是同类项，∴x＝2，y+2＝1，解得x＝2，y＝﹣1．（1）﹣2axb+3a2by+2＝﹣2a2b+3a2b＝a2b，故答案为：a2b；（2）x﹣y2022＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．18．（4分）规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3．（1）计算：＝﹣；（2）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣4，则m的值为1．【分析】（1）根据定义得出（﹣2，3），[﹣，﹣]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．【解答】解：（1）由题意可知：＝﹣2+（﹣）＝﹣；故答案为：﹣；（2）根据题意得：m﹣2+3×（﹣m）＝﹣4，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．19．（4分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝8．（1）线段BM的长度为4；（2）若MN＝10，则线段BC的长度为12或28．【分析】（1）根据线段中点的性质进行计算即可得出答案；（2）根据题意分两类情况，①若点C在直线AB的延长线上，如图1，根据M为线段AB的中点，可得BM的长，由BN＝MN﹣BM可计算出BN的长度，再根据N为线段BC的中点，可得BC＝2BN计算即可得得出答案；②若点C在直线BA的延长线上，如图2，根据M为线段AB的中点，可得BM的长，由BN＝MN﹣BM可计算出BN的长度，再根据N为线段BC的中点，可得BC＝2BN计算即可得得出答案．【解答】解：（1）∵M为线段AB的中点，∴BM＝＝；故答案为：4；（2）①如图1，∵M为线段AB的中点，∴BM＝＝；∴BN＝MN﹣BM＝10﹣4＝6，∵N为线段BC的中点，∴BC＝2BN＝2×6＝12；②如图2，∵M为线段AB的中点，∴BM＝＝；∴BN＝MN+BM＝10+4＝14，∵N为线段BC的中点，∴BC＝2BN＝2×14＝28；综上所述：BC的长为12或28．故答案为：12或28．【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．三、解答题.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）按要求完成下列各小题．（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝﹣4×（﹣）﹣4÷＝﹣4×+4×﹣4×＝﹣10+3﹣9＝﹣16；（2）去分母得：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），去括号得：10x+5＝15﹣3x+3，移项得：10x+3x＝15+3﹣5，合并得：13x＝13，系数化为1得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．21．（9分）已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．（1）若A+B的结果中不含x的一次项，则a的值为﹣；（2）当a＝﹣2时，化简A﹣3B，再把x＝﹣1代入求值．【分析】（1）将已知等式代入，结合合并同类项的运算法则进行化简，然后令含x的一次项的系数为零，从而列方程求解；（2）将已知等式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，∴A+B＝（2x2﹣6ax+3）+（﹣7x2﹣8x﹣1）＝2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（6a+8）+2，∵A+B的结果中不含x的一次项，∴6a+8＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣；（2）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，且a＝﹣2，∴A＝2x2﹣6×（﹣2）x+3＝2x2+12x+3，∴A﹣3B＝2x2+12x+3﹣3（﹣7x2﹣8x﹣1）＝2x2+12x+3+21x2+24x+3＝23x2+36x+6，当x＝﹣1时，原式＝23×（﹣1）2+36×（﹣1）+6＝23×1﹣36+6＝23﹣36+6＝﹣7．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．22．（9分）如图，点B在线段AC上．按要求完成下列各小题．（1）尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD＝AB；（2）在（1）的基础上，图中共有6条线段，比较线段大小：AC＝BD（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）在（1）的基础上，若BC＝2AB，BD＝6，求线段AD的长度．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）图中共有6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：6，＝；（3）由（1）知AB＝CD．因为BC＝2AB，所以BC＝2CD，所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，所以CD＝2＝AB，所以AD＝2+6＝8．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．23．（9分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买量（本）a33c21实际购买量与计划购数量的差值（本）+12b﹣8﹣9（1）直接写出a＝42，b＝3，c＝22（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共118本（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？【分析】根据正负数表示相反意义的量，可用正负数表示各数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）a＝21+9+12＝42，b＝33﹣30＝3，c＝30﹣8＝22，故答案为：42，+3，22；（2）4个班一共购买数量＝42+33+22+21＝118（本）；故答案为：118；（3）如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，即最低总花费＝30×（15﹣2）×7+30×13＝3120（元）．【点评】本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法运算．24．（9分）已知点A，B，C在数轴上对应的有理数分别为a，b，c，且a，c满足|a+5|+（c﹣2）2＝0，点C与点B之间的距离为2．（1）填空：a＝﹣5，b＝0或4，c＝2；（2）已知abc＜0．①线度AB的长度为9；②判断数轴上的A，B两点之间是否存在点P，使得AP＝cPB，若存在，求点P所对应的有理数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、c的值，再根据两点间的距离公式可得b的值；（2）①根据两点间的距离公式可得线段AB的长度；②方法1：根据AP＝2PB，得出PB，可得出点P对应的数；方法2：设点P所对应的有理数为x，则AP＝x+5，PB＝4﹣x，根据AP＝2PB列出关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵|a+5|+（c﹣2）2＝0，∴a+5＝0，c﹣2＝0，解得a＝﹣5，c＝2，∵点C与点B之间的距离为2，∴b＝0或4．故答案为：﹣5；0或4；2；（2）∵abc＜0，∴b＝4，①线度AB的长度为4﹣（﹣5）＝9．故答案为：9；②存在；理由：方法1：由（1）可得AP＝2PB，则，所以点P所对应的有理数为4﹣3＝1；方法2：设点P所对应的有理数为x，则AP＝x+5，PB＝4﹣x，所以x+5＝2（4﹣x），解得x＝1，即点P所对应的有理数为1．【点评】此题考查一元一次方程的应用，以及数轴与绝对值，正确理解AP，BP的变化情况是关键．25．（10分）某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分A零件供商场零售．在（1）的人员分配情况下，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？【分析】（1）设该工厂每天有x名工人生产A零件，根据一个A零件配两个B零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产B零件的个数是A零件个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可；（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，则调整后生产A、B零件的人数、生产数量及获得利润可用含y的式子表示，原来7名工人生产A零件、21名工人生产B零件，获