陕西省石泉县高中数学 第二章 变化率与导数 2.4.3 导数的四则综合运算说课稿 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.4.3导数的四则综合运算说课稿北师大版选修2-2一、设计思路

本节课以引导学生理解导数的四则运算法则为核心，通过实际问题引入，结合北师大版选修2-2教材内容，按照以下步骤进行设计：

1.复习导入：回顾已学的导数定义和基本求导法则，为导数的四则运算打下基础。

2.案例讲解：通过具体例题，展示导数的四则运算法则的应用，让学生理解其内在联系。

3.练习巩固：布置适量练习题，让学生在实际操作中掌握导数的四则运算方法。

4.归纳总结：总结导数的四则运算法则，强化知识点，提升学生的解题能力。

5.课堂小结：回顾本节课内容，强调导数四则运算在实际问题中的应用价值。二、核心素养目标

1.培养学生运用数学抽象思维，理解导数的四则运算法则，提升逻辑推理能力。

2.引导学生通过数学建模，解决实际问题，发展数学应用意识。

3.增强学生的数学运算能力，提高解题效率和准确性。

4.培养学生独立思考、合作探究的学习习惯，提升数学思维品质。三、教学难点与重点

1.教学重点

①掌握导数的四则运算法则，包括加法、减法、乘法和除法的求导规则。

②能够运用导数的四则运算法则解决复合函数的求导问题。

2.教学难点

①理解并熟练运用导数的乘法法则和除法法则，尤其是对高次幂函数和分数函数的求导。

②在解决实际问题时，能够正确识别复合函数的内部结构，并应用链式法则进行求导。四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、交互式电子白板、计算机。

2.课程平台：校园教学管理系统。

3.信息化资源：北师大版选修2-2教材电子版、数学教学软件、在线练习题库。

4.教学手段：PPT演示、板书、小组讨论、个体辅导。五、教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出问题，如“同学们在生活中是否遇到过需要计算变化率的情况？”来激发学生的兴趣。

回顾旧知：简要回顾导数的定义和基本求导法则，为学习导数的四则运算打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：详细讲解导数的四则运算法则，包括加法、减法、乘法和除法的求导规则。

举例说明：通过具体例题，如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数的求导，帮助学生理解知识。

互动探究：引导学生通过小组讨论，探究不同类型的函数导数的四则运算规律。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立完成一些练习题，包括基础题和综合题，加深对导数四则运算的理解和应用。

教师指导：在学生练习过程中，及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

5.作业布置（约10分钟）

布置适量的课后作业，包括基础题和拓展题，要求学生在规定时间内完成，巩固课堂所学知识。

具体时间分配和教学内容可根据实际情况进行调整，以下为详细教学过程：

1.导入（5分钟）

-提出问题，引导学生思考导数在日常生活中的应用。

-简要回顾导数的定义和基本求导法则，为学习导数的四则运算做准备。

2.新课呈现（25分钟）

-讲解导数的四则运算法则，包括：

①加法法则：导数的加法运算等于各函数导数的加和。

②减法法则：导数的减法运算等于各函数导数的相减。

③乘法法则：两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数。

④除法法则：两个函数商的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数，然后除以分母的平方。

-通过具体例题，如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数的求导，展示导数四则运算的应用。

3.巩固练习（20分钟）

-学生独立完成练习题，包括：

①基础题：直接应用导数的四则运算法则求导数。

②综合题：结合函数复合、高次幂、分数函数等复杂情况求导数。

-教师在学生练习过程中提供指导和帮助，解答疑问。

4.课堂总结（10分钟）

-总结导数的四则运算法则，强调各个法则之间的联系，以及在实际问题中的应用。

-答疑解惑，确保学生对导数四则运算的理解。

5.作业布置（10分钟）

-布置课后作业，包括：

①基础题：巩固导数四则运算法则。

②拓展题：结合实际问题和复杂函数求导，提升学生的解题能力。

-强调作业的完成时间和质量要求。六、教学资源拓展

1.拓展资源

-数学论坛：介绍一些数学论坛，如“数学中国”、“数学之美”等，让学生可以在这些平台上交流学习心得，解决学习中的疑难问题。

-数学竞赛：介绍国内外数学竞赛，如“全国中学生数学联赛”、“美国数学竞赛（AMC）”等，鼓励学生参加，提升数学能力。

-数学杂志：推荐一些数学杂志，如《中学生数学》、《数学通讯》等，让学生了解数学领域的最新发展和研究成果。

-数学软件：介绍数学软件的使用，如Mathematica、MATLAB等，帮助学生更好地进行数学建模和数据分析。

2.拓展建议

-深入学习导数的相关概念：鼓励学生通过阅读教材和参考书籍，深入学习导数的定义、性质和几何意义，以便更好地理解导数在数学分析中的应用。

-探索导数在实际问题中的应用：引导学生关注导数在物理、化学、生物等自然科学以及在经济学、管理学等社会科学中的应用，从而培养学生的跨学科思维能力。

-开展数学建模活动：鼓励学生参加数学建模竞赛或项目，运用导数的知识解决实际问题，提升学生的实际应用能力和创新意识。

-进行小组讨论和课题研究：组织学生进行小组讨论，针对导数的某个知识点进行深入研究，或选择相关课题进行探究，培养学生的合作能力和研究能力。

-利用网络资源进行自主学习：建议学生利用网络平台，如“中国大学MOOC”、“学堂在线”等，观看相关课程的视频，进行自主学习，拓宽知识面。

-定期进行自我检测：鼓励学生定期进行自我检测，通过做习题、参加模拟考试等方式，检查自己对导数知识的掌握情况，及时查漏补缺。七、教学反思与总结

在教学“导数的四则综合运算”这一节课的过程中，我深感教学方法的运用和教学策略的选择对于学生的学习效果有着至关重要的影响。以下是我对本次教学的一些反思和总结。

教学反思：

在教学方法上，我尝试通过问题导入的方式激发学生的学习兴趣，但在实际操作中，我发现部分学生对问题的理解不够深入，导致导入的效果并不理想。在今后的教学中，我需要更加细致地设计导入问题，确保它们能够真正触及学生的好奇心和求知欲。

在课堂管理方面，我注意到学生在小组讨论时，有些小组的合作并不充分，个别学生存在旁听的现象。我应该在讨论环节加强指导和监督，确保每个学生都能积极参与讨论，提高课堂互动的有效性。

在教学内容上，我意识到自己在讲解导数四则运算的法则时，可能过于注重理论推导，而忽略了法则在实际问题中的应用。未来，我需要更多地结合实际例子，让学生在实践中理解和掌握这些法则。

教学总结：

从学生的反馈和课堂表现来看，本节课的教学效果总体上是积极的。学生在知识层面基本掌握了导数四则运算的法则，能够解决一些基础题目。在技能层面，学生的运算能力和逻辑推理能力得到了一定程度的提升。在情感态度方面，学生对数学的学习兴趣有所提高，对于数学问题的探究精神也有所增强。

然而，教学中也存在一些问题和不足。例如，部分学生在解决复合函数求导问题时，对链式法则的理解不够深刻，导致解题过程中出现错误。针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

1.加强对导入环节的设计，确保导入问题能够有效激发学生的学习兴趣。

2.在课堂讨论环节，增加教师的指导和监督，确保每个学生都能积极参与。

3.在讲解理论知识时，更多地结合实际例子，让学生在实践中理解和掌握知识。

4.对于学习有困难的学生，提供更多的个别辅导，帮助他们克服学习中的障碍。

5.定期进行教学反思，根据学生的反馈和教学效果调整教学策略和方法。八、板书设计

1.导数的四则运算法则

①加法法则：f(x)+g(x)的导数=f'(x)+g'(x)

②减法法则：f(x)-g(x)的导数=f'(x)-g'(x)

③乘法法则：f(x)*g(x)的导数=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

④除法法则：(f(x)/g(x))的导数=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2

2.导数四则运算的应用

①多项式函数求导：展