【课件】平行线的性质（课件）人教版（2024）数学七年级下册

七下数学RJ7.2.3

平行线的性质7.2平行线第七章相交线与平行线1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.复习

根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

（）.②如果∠1＝∠B，

那么

∥

（）.③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

（

）.ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.一般地，平行线具有性质：性质1

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等.abc21符号语言：性质1：∵

a//b，∴∠1=∠2.例1

如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.例1

如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°B解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.跟踪训练

如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°

D.150°B思考

前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？abc231如图，直线a∥b，c是截线.“两直线平行，同位角相等”∠1=∠2.所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.∠3和∠2互为对顶角，这样就得到了平行线的另一个性质：：性质2

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：性质1：∵

a//b，∴∠1=∠3.例2

如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.分析：利用平行线的性质求角度，常通过寻找“中间角”作为“桥梁”，“中间角”和己知角与要求的角之间是同位角、内错角、邻补角、对顶角等关系.例2

如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.跟踪训练

如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°则∠EGF的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°A思考

类似地，你能由性质1或性质2，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？如图，直线a∥b，c是截线.“两直线平行，同位角相等”∠1=∠2.所以∠2+∠4=180°.所以∠1+∠4=180°.∠2和∠4是邻补角，abc2314同旁内角互补如图，直线a∥b，c是截线.abc2314“两直线平行，内错角相等”∠1=∠3.所以∠3+∠4=180°.所以∠1+∠4=180°.∠3和∠4是邻补角，同旁内角互补这样就得到了平行线的另一个性质：性质3

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：性质1：∵

a//b，∴∠1+∠4=180°.例3 如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B+∠E=180°(等量代换).易错提醒：

平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.跟踪训练

如图，直线m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°B3例2

如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？DCAB解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.

于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°，所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.跟踪训练

如图，AB∥CD，BC∥AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度数.解：∵AB∥CD,∴∠A=∠1=50°（两直线平行，同位角相等）.∵BC∥AE,∴∠C=∠1=50°（两直线平行，内错角相等)，∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A=130°.1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的度数是()A.52°B.48°C.42°D.62°AABCDE1232.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO）()A.40°B.50°C.60°D.80°40°

40°100°80°2.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO）()A.40°B.50°C.60°D.80°B3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成