保定市定兴中学高一下学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省保定市定兴中学2016—2017学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。已知集合，，则等于（）A. B。 C. D.2。某三棱锥的三视图如图所示,则俯视图的面积为()A.4 B.8 C。 D。3。在等差数列中，，且，则等于（）A. B. C. D.14.设平面平面，直线，点,则在内过点的所有直线中（）A。不存在与平行的直线 B。只有两条与平行的直线C。存在无数条与平行的直线 D.存在唯一一条与平行的直线5.若,是异面直线,直线,则与的位置关系是(）A.相交 B.异面 C。平行 D.异面或相交6.在正方体中，为的中点，则下列直线中与平面平行的是（）A。 B. C。 D.7.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为（）A.2 B. C。 D.8。在空间中，、是两条不同的直线,、是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，，，则C。若,,则 D.若，，则9。已知函数，则取最小值时对应的的值为(）A。 B. C.0 D。110.设，是两个平面,,是两条直线，下列各条件，可以判断的有（）①,，且,；②,，且，；③，，且；④，，，,且，互为异面直线。A。1个 B.2个 C.3个 D。4个11在中，，，，若绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积为（)A。 B。 C. D。12。已知数列,,，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列,则下列数中是数列中的项是（)A。16 B。128 C。32 D。6413。如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(）A。48 B.57 C.63 D。6814。如图，在长方体中，是上一点，,，，是上一点,且平面，是棱与平面的交点，则的长为（）A.1 B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)15。在长方体的六个面中，与棱平行的面共有个．16。已知底面半径为，高为的圆柱的侧面积等于半径为的球的表面积，则．17.在等比数列中，，若为等差数列，且，则数列的前5项和为 .18。是所在平面外一点，平面平面，交线段，,于，，,若，则 。19。若的内角，，所对的边，，满足，且，则的最小值为 .20。如图，在棱长为4的正方体中，，分别为、的中点，点是上一点,且平面,则四棱锥外接球的体积为 。三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.在中，内角,,的对边分别为、、,且。(1）求；(2)若，，求的面积.22。已知三棱柱的直观图和三视图如图所示,是棱上一点。（1)若，求三棱锥的体积；（2）若是的中点，求到平面的距离.23.如图，在直四棱柱中，底面是边长2的正方形,，分别为线段，的中点。（1)求证：平面;（2)，求异面直线与所成的角的大小.24.如图，是平行四边形所在平面外一点,是的中点。（1）求证：平面（2）若是上异于、的点,连结交于，连结交于，求证：.

数学期中考试参考答案一、选择题1.B∵，∴.2。C由正（主）视图和侧(左）视图得俯视图的底和高分别为4、,其面积为。3。A由得，又，则公差，.4.D直线与直线外一个点可确定一个平面，与可定平面，与、的两条交线相互平行.5。D平行不可能,若平行则可推出与平行，和与异面矛盾。6。B如图所示，连结交于,连接，则易知,所以平面.7.B原平面图形与斜二测画法得到的直观图形的面积之比为，设，又直观图形的面积为，则，解得.8。D由有可能在平面内知A不正确；由面面平行的判定定理知B不正确；由可能在内知C不正确;根据面面平行及线面平行的定义知D正确。9.A∵，∴，当且仅当，即时等号成立。10.A①错误，必须增加条件与相交才成立；②③也都错误,可以举术的相邻两个侧面上的两个侧棱为反例；④正确，证明如下：在平面，外取一点，过作,，与确定平面，则易知且，∴.11。D如图，旋转后形成的组合体是圆锥中挖去一个小圆锥，所求体积即为两者之差,即.12.D由已知得，则，经检验可得64是数列中的项。13.C该几何体是一个长方体沿着上表面的对角线，切去了左上半部分而得，其直观图如图所示，其表面积为.14。B在上取点使得，过作交于,连接、，则平面平面,∵，，∴,则当时，,即平面，∵是棱与平面的交点,∴，取,连接，则，∴，求得.二、填空题15。2平面与平面。16。由已知得，则,则.17。10∵，得，则,∴。18.由性质定理知,,，故，，∴，又，∴。19.6 由已知得,又，解得，则。20。连接交于，则,连接,则当时,平面，则，∵是的中点,，∴，又四棱锥外接球就是三棱锥的外接球，∴三棱锥外接球的直径为，则所求体积为.三、解答题21。解：（1）由正弦定理得，∵，∴,∵,∴.（2)∵，，∴，即，则，∵，∴，由（1）得，∴的面积为。22.解：（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,∴平面，平面，∵,，∴，又，∴.(2）∵是的中点，∴，∴，即为等腰三角形，∵，∴的高为,设到平面的距离为,∵，∴,解得.23。解:（1）证明：连接，在中，、分别为、的中点，∴为中位线,