八所重点中学高三下学期第一次联考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北八所重点中学2016—2017学年第二学期高三数学一、选择题1．设集合，则下列结论中正确的是（)A．B．C．D．2．已知等比数列的公比为,则的值是（）A.B。C。D。3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(）A．B．C．D．4．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则()A．29B．31C．33D．365．设QUOTE为奇函数，且在QUOTE内是减函数，QUOTE，则QUOTE的解集为()A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE6．设，将表示成分数指数幂，其结果是(）A．B．C．D．7．不等式的解集为A．B．C．D．8．如图所示,程序框图的输出值（）开始开始i=1，S=0i=i+2S=S+iS≤20是否输出S结束A、B、C、D、9．已知是球表面上的点，平面，，则球的表面积等于（）A．B．C．D．10．△ABC中,AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A．B．C．D．12．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是,在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（)A．B．C．D．二、填空题13．一组数据的平均值是5,则此组数据的标准差是．14．(2004•福建)某射手射击1次，击中目标的概率是0。9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0。9；②他恰好击中目标3次的概率是0。93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号)．15．函数f(x)=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是．16．的展开式中的的系数是．三、解答题17．已知，。（1)当n＝1,2,3时，分别比较f（n）与g(n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1)猜想f(n）与g(n）的大小关系，并证明你的结论.18．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，．（1）求证平面；（2)求二面角的余弦值．19．(2015秋•衡阳县期末）已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B(1，﹣2）,C（﹣3，4）,求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2)△ABC的面积．20．设数列前项和为,且．(Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求证为等比数列,并求数列的通项公式；(Ⅲ）设，求数列的前和．参考答案CACBCDBCAD11．B12．D13．14．①③15．16．17．（1）f（1）＞g（1），f(2)＞g(2）,f（3）＞g(3）（2）（1）当n＝1时，f（1)＞g（1）；当n＝2时,f(2）＞g(2)；当n＝3时，f（3）＞g(3）.(2)猜想：，即［来下面用数学归纳法证明：①当n＝1时,，，②假设当n＝k时，猜想成立,即则当时，而下面转化为证明:只要证：需证：，即证:,此式显然成立.所以，当n＝k＋1时猜想也成立。综上可知：对n∈N＊，猜想都成立，即成立.18．解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，，，所以．又,所以因此，,又,且，平面，所以平面．（2）解法一：由（I）知，所以,又平面，因此两两垂直．以为坐标原点,分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，,，,，因此，．设平面的一个法向量为，则，，所以，取，则．又平面的法向量可以取为，所以，所以二面角的余弦值为．解法二：取的中点，连结，由于，所以．又平面，平面，所以．由于，平面,所以平面，故．所以为二面角的平面角．在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故，因此二面角的余弦值为．19．（1）x﹣2y+4=0；(2）14．解:（1)设D(x,y)，则x==﹣2，y==1,∴D（﹣2，1）,而A（2，3)，∴KAD==，∴BC边上的中线AD所在的直线方程为:y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；（2）|BC|==2，直线BC的方程是：3x+y+5=0，A到BC的距离d==,∴S