安平中学高二上学期期末考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安平中学2016—2017年度第一学期期末高二数学（文科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1。已知集合，,则（）A． B． C． D．2。设,则“"是“”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.命题“,”的否定形式是（）A．,B．，C．，D．,4。已知双曲线方程为eq\f（x2,20)－eq\f（y2,5)＝1,那么它的半焦距是(）A．5 B．2.5C．eq\f（\r(15），2） D．eq\r（15）5。设抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则｜PF｜等于（)A．8 B．6C．4 D．26.下列求导运算正确的是（）A。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,x）））′＝1＋eq\f(1，x2)B．(log2x）′＝eq\f（1,xln2)C．(3x）′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx7.已知f(x）＝x(2012＋lnx)，f′（x0)＝2013,则x0＝（)A．e2 B．1C．ln2 D．e8.已知a＞0，b＞0,a＋b＝2，则y＝eq\f（1,a）＋eq\f（4,b)的最小值是 （)A.eq\f(7,2) B．4 C。eq\f（9,2） D．59.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(）10.已知动圆P过定点A(－3，0）,并且与定圆B：（x－3）2＋y2＝64内切,则动圆的圆心P的轨迹是()A．线段 B．直线C．圆 D．椭圆11。已知P是抛物线y2＝2x上动点，Aeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（7，2），4))，若点P到y轴的距离为d1,点P到点A的距离为d2,则d1＋d2的最小值是 （)A．4 B．eq\f(9，2) C．5 D．eq\f（11，2)12.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1 B。eq\r（2)C.eq\f(\r(2）,2) D.eq\r(3）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13。一物体运动过程中位移(米）与时间（秒）的函数关系式为,当秒时的瞬时速度是m/s。14.已知变量满足约束条件，则的最大值为.15.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是________。16。若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）若不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x｜1＜x＜2｝．（1）试求a、b的值；(2）求不等式eq\f（ax＋1,bx－1）＞0的解集．18.（本小题满分12分)命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f（x）＝logax在（0，＋∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围。19.（本小题满分12分）已知双曲线过点P(－3eq\r(2),4），它的渐近线方程为y＝±eq\f(4，3)x.（1)求双曲线的标准方程；（2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上，且｜PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．20.（本小题满分12分)已知函数在处取得极值。（1）求常数的值；（2）求函数的单调区间与极值;21.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.（1）求椭圆的标准方程;(2）若斜率为的直线与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程。22.（本小题满分12分）已知函数，．若在处与直线相切．(1)求的值；（2）求在上的最大值．

高二数学文科答案1.C2.A3.C4。A［解析］∵a2＝20,b2＝5，∴c2＝25，∴c＝5.5。B[解析］抛物线准线l：x＝－2，P到l距离d＝4－(－2）＝6,∴|PF｜＝6.6.B7.B解析：由题意可知f′(x)＝2012＋lnx＋x·eq\f(1，x)＝2013＋lnx。由f′(x0）＝2013，得lnx0＝0，解得x0＝1。8.C解析依题意,得eq\f(1，a）＋eq\f（4，b）＝eq\f（1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，a)＋\f(4,b)))·(a＋b)＝eq\f(1,2)[5＋（eq\f(b，a)＋eq\f（4a，b)）］≥eq\f(1,2)(5＋2eq\r（\f(b,a）·\f（4a,b)))＝eq\f（9,2），当且仅当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,\f（b，a)＝\f（4a，b）,,a＞0，b＞0，)）即a＝eq\f（2，3)，b＝eq\f(4,3)时取等号,即eq\f(1,a)＋eq\f（4,b)的最小值是eq\f（9,2）。9.C10．D[解析］如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（－3,0）和定圆的圆心B（3,0）的距离之和恰好等于定圆半径，即｜PA｜＋|PB|＝|PM|＋｜PB｜＝｜BM|＝8。∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D．11.B解析因为点P在抛物线上，所以d1＝｜PF|－eq\f(1，2）（其中点F为抛物线的焦点)，则d1＋d2＝|PF|＋|PA|－eq\f(1,2)≥｜AF｜－eq\f（1，2）＝eq\r（\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(7，2)－\f(1,2）)）\s\up12(2)＋42)－eq\f(1,2)＝5－eq\f(1,2)＝eq\f(9，2），当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号，故选B。12.B解析：设P(x0，y0）到直线y＝x－2的距离最小，则y′|x＝x0＝2x0－eq\f（1,x0）＝1。得x0＝1或x0＝－eq\f（1，2）(舍)，∴P点坐标（1，1)．∴P到直线y＝x－2的距离为d＝eq\f（｜1－1－2｜，\r（1＋1））＝eq\r（2）。13。14。15。由题意得的导数为，因为函数在上是单调函数,所以上恒成立，即恒成立，所以，所以实数的取值范围是．16.或17.解：(1）∵不等式ax2＋bx－1＞0的解集是｛x|1＜x＜2}．∴a＜0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两根，由韦达定理可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f（b，a)＝3，，\f(－1，a)＝2,,a＜0.）)于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝－\f(1,2)，，b＝\f(3,2)。）)(2)由（1)得不等式eq\f(ax＋1,bx－1)＞0即为eq\f（－\f（1，2)x＋1,\f（3，2）x－1)＞0，∴eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2)x＋1)）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,2)x－1))＞0，因此（x－2)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（2,3)))＜0，解得eq\f（2,3）＜x＜2.即原不等式的解集是eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（2，3）＜x＜2））））。18.[解析］∵方程x2＋ax＋2＝0无实根,∴△＝a2－8〈0，∴－2eq\r(2）〈a〈2eq\r(2），∴p：－2eq\r(2）<a〈2eq\r（2)。∵函数f（x)＝logax在（0，＋∞）上单调递增,∴a〉1。∴q：a〉1.∵p∧q为假,p∨q为真，∴p与q一真一假．当p真q假时，－2eq\r（2)<a≤1,当p假q真时，a≥2eq\r（2).综上可知，实数a的取值范围为（－2eq\r(2），1］∪[2eq\r(2),＋∞)．19。［解析]（1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为－3eq\r（2）的点P′的纵坐标的绝对值为4eq\r（2)。∵4eq\r（2）>4，∴双曲线的焦点在x轴上，设方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2，b2）＝1。∵双曲线过点P(－3eq\r（2)，4），∴eq\f（18,a2）－eq\f(16,b2）＝1又∵eq\f（b，a）＝eq\f（4，3） ②，由①②，得a2＝9，b2＝16，∴所求的双曲线方程为eq\f(x2，9）－eq\f（y2,16)＝1.(2)设|PF1|＝d1,｜PF2｜＝d2，则d1·d2＝41.又由双曲线的几何性质知|d1－d2|＝2a由余弦定理得cos∠F1PF2＝eq\f（d\o\al（2,1)＋d\o\al（2，2)－|F1F2|2，2d1d2)＝eq\f（d1－d22＋2d1d2－｜F1F2|2,2d1d2)＝eq\f（9，41）.20.