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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页惠州城市职业学院《计算机数值计算方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.2、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）A.B.2πC.0D.13、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.4、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/76、求函数的定义域。（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.38、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.9、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.10、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。2、若级数条件收敛，那么级数______________。3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。4、设函数，求其定义域为____。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所有成立。证明：对于任意的，。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。四、解

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