黄河科技学院《高等代数方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页黄河科技学院

《高等代数方法》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为02、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)4、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.9、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ10、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、求幂级数的收敛半径为______。3、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。四、解答题（本

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