高一上学期数学国庆作业（四）

高一上期数学国庆假期作业（四）班级：小组：姓名：得分：一、单选题：（每小题8分，共32分）1．命题:“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，2．设集合，，若，则()A.2 B.1 C. D.3．已知集合，，则()A. B. C. D.4．已知，且，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.二、多选题：（每小题10分，共20分）5．下列选项正确的是()A.若a≠0，则a＋eq\f(4,a)的最小值为4B.若x∈R，则eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))的最小值是2C.若ab<0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的最大值为－2D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最小值为86．设，，若，则实数a的值可以是()A.0 B. C.4 D.1三、填空题：（每小题8分，共16分）7.已知集合有且仅有两个子集，则实数a的取值集合为_________.8．设集合，，若，则实数a的取值范围是________.四、解答题：（每小题16分，共32分）9．已知不等式的解集是{x|或}.(1)用字母a表示出b，c;(2)求不等式的解集.10．为宣传2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（第9届亚洲冬季运动会），某公益广告公司拟在一张矩形海报纸ABCD上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报纸上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.（1）当时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）?三台中学2024级高一上期数学国庆假期作业（四）答案1-4.BBCD5.CD6.ABD7.8.4．解析：A：当时，，故A错误;B：当，时，满足，但不成立，故B错误;C：当时，，故C错误;D：由，，得，故D正确.故选：D.5．解析：解析当a<0时，A显然不成立；y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))≥2，当且仅当eq\r(x2＋2)＝eq\f(1,\r(x2＋2))，方程无解，最小值不为2，B错误；若ab<0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝当且仅当－eq\f(b,a)＝－eq\f(a,b)，即a＝－b时取等号，此时取得最大值－2，C正确；正实数xy满足x＋2y＝1，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝＝4＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)≥4＋2eq\r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝8，当且仅当eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)且x＋2y＝1，即y＝eq\f(1,4)，x＝eq\f(1,2)时取等号，此时eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最小值为8，D正确.故选：CD.6．解析：，因为，所以，所以或或或，若，则;若，则;若，则;若，无解.故选：ABD.7．解析：或，，若，，则实数a的取值范围是.解析：由题意，集合有且仅有两个子集，则集合A只有一个元素，当时，，解得，符合题意；当时，，解得或.当时，，符合题意，当时，，符合题意.综上所述，实数a的取值集合为.9．解：(1)由不等式的解集是{x|或}，可知且的两根为2和3，由得韦达定理，，所以，;(2)由(1)可得：可变为，因为，所以，整理得，解得或，所以不等式的解集是{x|或}.10．解：（1）如图所示，由题意可得直角梯形较长的底边，海报纸上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，，，故海报纸的面积