山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法（1）说课稿 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法（1）说课稿新人教A版必修1一、教学内容

本节课是山西省平遥县高中数学新人教A版必修1第一章《集合与函数概念》中的1.2.2节《函数的表示法（1）》。本节课主要内容包括：

1.函数的定义：介绍函数的基本概念，强调函数是两个变量之间的依赖关系。

2.函数的表示法：学习函数的三种基本表示方法，即列表法、解析式法和图象法。

3.函数的性质：探讨函数的单调性、奇偶性等基本性质。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学抽象能力的培养。通过学习函数的表示法，学生将提高运用数学语言进行表达和交流的能力，能够在实际问题中抽象出函数模型，发展数学抽象素养。同时，通过对函数性质的探究，学生将增强逻辑推理能力，能够分析函数在不同表示法下的特点，形成对数学概念深刻理解和系统化认识，提升数学思考与问题解决能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触了集合的基本概念，了解了函数的定义，并且对函数的单调性有了初步的认识。此外，学生已经学习过一些基本的代数运算和图像的绘制方法，为理解函数的表示法奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生在数学学习上通常表现出对解决问题和探索新概念的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和数学抽象能力。他们可能偏好通过实际例子和直观图象来理解抽象概念，喜欢通过小组讨论和互动来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-函数的抽象概念可能使得一些学生难以理解，特别是在从实际情境中抽象出函数关系时。

-在解析式表示法中，学生可能对如何从实际问题中建立函数表达式感到困惑。

-图象法表示函数时，学生可能对如何准确绘制函数图像以及如何从图像中获取函数性质感到困难。

-对于函数性质的分析，如单调性、奇偶性的理解，学生可能需要更多的时间和实例来消化和掌握。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、电子白板

-软件资源：数学教学软件（如GeoGebra）、PowerPoint演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：在线数学教育资源库、电子版教材与习题

-教学手段：小组讨论、探究活动、案例分析、互动问答五、教学过程设计

**总时长：45分钟**

**1.导入环节（用时5分钟）**

-创设情境：利用多媒体展示一组生活中的函数实例，如气温变化、股市波动、物体运动等，让学生观察并思考这些实例中的数量关系。

-提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这些数量关系，并提问：“我们之前学过的哪些数学工具可以帮助我们表示这些关系？”

-学生思考并回答后，教师总结：今天我们将学习一种新的数学工具——函数的表示法，它能帮助我们更好地描述和理解这些数量关系。

**2.讲授新课（用时15分钟）**

-讲解函数的定义：回顾函数的基本概念，强调函数是两个变量之间的依赖关系。

-用时3分钟

-函数的表示法介绍：

-列表法：通过具体例子（如气温变化表）展示列表法的使用。

-用时3分钟

-解析式法：介绍解析式的表达形式，通过简单函数（如线性函数）的例子说明。

-用时3分钟

-图象法：展示如何绘制函数图像，并解释图像与函数性质的关系。

-用时3分钟

-互动环节：邀请学生上台尝试绘制函数图像，并讨论不同表示法之间的联系与区别。

-用时3分钟

**3.巩固练习（用时10分钟）**

-练习1：让学生独立完成几个函数表示法的练习题，包括将实际情境抽象为函数模型、从图像中识别函数性质等。

-用时5分钟

-练习2：小组讨论，学生互相检查答案，讨论解题过程中遇到的问题，教师巡回指导。

-用时5分钟

**4.课堂提问与互动（用时5分钟）**

-教师提出问题：“在刚才的学习中，你们认为哪种函数表示法最有用？为什么？”

-学生回答后，教师引导讨论：不同的函数表示法适用于不同的问题情境，选择合适的表示法可以帮助我们更好地解决问题。

-教师进一步提问：“如何从函数的图像中判断其单调性和奇偶性？”

-学生回答并讨论，教师总结并强调关键点。

**5.总结与拓展（用时5分钟）**

-教师总结本节课的重点内容，强调函数表示法在实际问题中的应用。

-提出拓展性问题：“如果给你一个复杂的实际问题，你会如何选择函数表示法来分析它？”

-学生思考并回答，教师给出建议和指导。

**6.课堂结束（用时1分钟）**

-教师布置作业：要求学生课后完成一些与函数表示法相关的练习题，巩固所学知识。

-教师提醒学生下节课我们将学习函数的性质，鼓励学生提前预习。

整个教学过程设计注重学生的参与和互动，通过实际问题情境引入新知识，帮助学生建立函数表示法的直观理解，并通过练习和讨论巩固知识，最后通过拓展性问题激发学生的思维，促进核心素养的提升。六、学生学习效果

学生学习后，在以下几个方面取得了显著效果：

1.理解并掌握了函数的基本概念，能够区分函数与一般数学关系的差异，认识到函数在描述现实世界数量关系中的重要作用。

2.学习了函数的三种基本表示法，即列表法、解析式法和图象法，能够根据不同的问题情境选择合适的表示法来分析和解决问题。

3.通过练习，学生能够独立地将实际生活中的问题抽象为函数模型，例如，根据气温变化数据绘制温度变化图，或根据物体运动规律建立函数表达式。

4.学生能够通过函数图像分析函数的性质，如单调性、奇偶性，并在实际问题中运用这些性质进行预测和决策。

5.在巩固练习环节，学生通过完成练习题，加深了对函数表示法的理解，提高了运用数学语言表达和交流的能力。

6.在课堂互动中，学生积极参与讨论，能够用自己的语言解释函数表示法，并与同学分享自己的理解和发现。

7.学生通过小组合作，学会了如何与他人协作解决问题，提高了团队协作能力和沟通能力。

8.学生在解决问题的过程中，逻辑思维能力和数学抽象能力得到了锻炼，能够从实际问题中抽象出数学模型，并进行推理和分析。

9.学生在教师的引导下，学会了如何从函数图像中获取信息，并将这些信息应用于解决实际问题，如优化问题、最值问题等。

10.学生在学习过程中，逐渐形成了对数学学习的兴趣和自信，能够在面对数学问题时保持积极的态度，勇于尝试和探索。七、板书设计

①函数的基本概念

-重点知识点：函数的定义、自变量与因变量

-重点词：依赖关系、映射

-重点句：函数是自变量与因变量之间的一种依赖关系。

②函数的表示法

-重点知识点：列表法、解析式法、图象法

-重点词：列表、解析式、图像

-重点句：函数可以通过列表、解析式或图像来表示。

③函数性质的分析

-重点知识点：单调性、奇偶性

-重点词：单调递增、单调递减、奇函数、偶函数

-重点句：通过函数图像可以直观判断函数的单调性和奇偶性。八、教学反思与总结

今天的课堂上，我引导学生学习了函数的表示法，这是一节关键的概念课。在教学方法上，我尝试通过情境创设和问题驱动来激发学生的学习兴趣，让他们在真实的问题情境中感受函数表示法的必要性。

在教学策略上，我注重了理论与实践的结合，通过讲解和练习让学生不断巩固和深化理解。我发现在讲授过程中，使用多媒体辅助教学确实能够帮助学生更直观地理解抽象的函数概念。不过，我也发现自己在某些地方讲解得不够透彻，导致部分学生对于函数图像的理解仍然存在困惑。

在课堂管理方面，我努力营造了一个开放和互动的学习环境。学生们的参与度很高，他们积极回答问题，参与讨论。但是我也注意到，在小组讨论环节，部分学生可能因为害羞或者自信心不足而没有积极参与，这是我未来需要关注的。

关于教学效果，学生们在知识掌握方面有了明显的进步。他们能够理解函数的三种表示法，并能够将实际问题抽象为函数模型。技能上，学生的逻辑思维能力和数学抽象能力得到了提升。在情感态度上，学生们对数学学习的兴趣更加浓厚，他们能够主动探索和解决问题。

然而，我也看到了一些不足。例如，在课堂提问环节，我发现一些学生的基础还不够扎实，对于函数的基本概念理解不够深入。此外，我在总结和拓展环节的时间掌控上做得不够好，