江苏省启东市高中数学 第三章 三角恒等变换 第1课时 3.1.1 两角和与差的余弦说课稿 苏教版必修4

江苏省启东市高中数学第三章三角恒等变换第1课时3.1.1两角和与差的余弦说课稿苏教版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容为江苏省启东市高中数学苏教版必修4第三章三角恒等变换第1课时3.1.1节“两角和与差的余弦”。本节主要介绍两角和与差的余弦公式，包括以下内容：

1.两角和的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

2.两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

3.利用两角和与差的余弦公式进行角度变换和三角函数运算。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.提升学生逻辑推理能力，通过推导和运用两角和与差的余弦公式，培养其数学抽象和数学建模的能力。

2.培养学生的数学运算能力，使其能够熟练运用公式解决实际问题，提高运算的准确性。

3.增强学生的数学思维品质，通过分析问题、解决问题，培养其创新意识与数学探究能力。

4.培养学生的数学应用意识，将所学知识应用于实际问题中，提升学生的数学应用能力。学习者分析1.学生已经掌握了三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切函数的定义和性质，以及特殊角的三角函数值。此外，学生已经学习过角的和、差的正弦公式，为学习两角和与差的余弦公式奠定了基础。

2.学生对于数学问题的探索和解决有一定的兴趣，具备一定的逻辑推理能力和运算能力。学生的学习风格各异，有的学生擅长理论推导，有的学生更善于通过实际问题来理解理论知识。在小组合作中，学生能够相互交流、探讨，共同进步。

3.学生在学习两角和与差的余弦公式时可能遇到的困难和挑战包括：对于公式推导过程的理解，如何灵活运用公式解决具体问题，以及如何将公式与实际问题相结合。此外，对于一些基础较弱的学生，可能会在记忆和应用公式时感到困难。教学资源1.硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

3.课程平台：校园网络教学平台

4.信息化资源：电子版教材、教学视频、在线练习题库

5.教学手段：小组讨论、课堂提问、练习题、课后作业教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：利用几何画板软件，展示一个动态的三角形，其中一个角的大小可以调节，让学生观察三角形的另外两个角和边长如何变化。

2.提出问题：引导学生思考，当三角形的一个角发生变化时，其余角的余弦值是否会发生变化？如果有变化，它们之间有什么关系？

3.学生讨论：学生分小组讨论，尝试找出变化规律。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.推导两角和的余弦公式：教师引导学生回顾已学的三角函数知识，通过图形演示和数学推导，得出两角和的余弦公式。

2.示例讲解：教师选取几个典型例题，讲解如何运用两角和的余弦公式解决问题。

3.两角差的余弦公式：同样通过图形演示和数学推导，引导学生学习两角差的余弦公式。

4.示例讲解：教师继续选取例题，讲解两角差的余弦公式的应用。

三、巩固练习（用时10分钟）

1.小组练习：学生分组完成练习题，巩固对两角和与差的余弦公式的理解和应用。

2.讨论交流：学生相互讨论，解决练习中遇到的问题。

3.教师点评：教师选取几组学生的答案进行点评，指出常见错误和需要注意的地方。

四、课堂提问与师生互动（用时5分钟）

1.教师提问：教师针对本节课的内容提出问题，检验学生对知识点的掌握情况。

2.学生回答：学生回答问题，教师根据回答情况进行点评和指导。

3.互动讨论：教师引导学生对一些难题进行讨论，共同寻找解题思路。

五、创新环节（用时5分钟）

1.应用拓展：教师提出一些实际问题，要求学生运用两角和与差的余弦公式解决。

2.学生展示：学生展示自己的解题过程和结果，分享解题经验。

3.教师总结：教师总结本节课的学习内容，强调两角和与差的余弦公式在实际问题中的应用。

六、课堂小结（用时1分钟）

教师简要回顾本节课的学习内容，提醒学生课后复习巩固。教学资源拓展1.拓展资源

-相关数学概念：介绍与两角和与差的余弦公式相关的数学概念，如三角函数的周期性、对称性，以及三角函数在复数域中的应用。

-数学史知识：介绍三角函数的发展历史，包括古代数学家对三角函数的研究，以及两角和与差的余弦公式的发现过程。

-实际应用案例：收集两角和与差的余弦公式在工程、物理学、天文学等领域的应用案例，如机械振动分析、光的折射现象解释等。

-数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、Mathematica）来绘制函数图像，进行函数值的计算和验证两角和与差的余弦公式。

2.拓展建议

-阅读拓展：建议学生阅读《高等数学》、《数学分析》等相关书籍，深入了解三角函数的性质和公式推导过程。

-网络资源：引导学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，查找与两角和与差的余弦公式相关的教学视频、论文和练习题。

-实践操作：鼓励学生使用数学软件进行实际操作，通过绘制图像、计算函数值来加深对两角和与差的余弦公式的理解。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨两角和与差的余弦公式在不同领域中的应用，以及如何将理论知识转化为实际解决问题的能力。

-课后作业：布置一些综合性的课后作业，要求学生运用两角和与差的余弦公式解决一些实际问题，如空间几何问题、物理运动问题等。

-学术竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解题训练提高对两角和与差的余弦公式的运用能力。

-教师指导：教师应提供个性化的指导，针对不同学生的水平和兴趣，推荐相应的学习材料和资源，帮助他们深入学习两角和与差的余弦公式及相关知识点。板书设计①重点知识点：

-两角和的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

-两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

-公式推导过程中的关键步骤和数学符号

②重点词句：

-“两角和与差”、“余弦”、“公式推导”、“应用举例”

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