云南省昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

云南省昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）1．我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑都具有对称性，艺术作品的创作也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也具有对称性，中国的方块字中有些也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列现实世界中的“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是（）A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为A．6 B．−7 C．−5 D．−64．在平面直角坐标系中，点P(7，−3)关于A．(−7，−3) B．(7，−3) C．5．下列运算正确的是（）A．(−ab)3=a3b3 B．a6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2−x=x(x−1) C．(a+b)2=a7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（）A．S△ACF=SC．AB=2BE D．CD⊥BE8．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．120° B．60° C．105° D．75°9．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A． B．C． D．10．分式|x|−4x−4A．0 B．−4 C．4 D．−4或411．如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，小云同学现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则（）A．只带①去 B．只带③去 C．只带②去 D．带②和③去12．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为公斤，则下列方程正确的是（）A．3000x+400=3000C．3000x+2=300013．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）A．(a+b)2=aC．(a+b)(a−b)=a2−14．如图，点C，A在∠BOP的边OP上．小龙同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交②中所画的弧于点E，作射线AE，连接ME．根据上述操作，不成立的结论是（）A．OD=AE B．∠DOC=∠EAM C．OC=MC D．OB∥AE15．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，则BC的长为（）A．23+2 B．43 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16．若一个正边形每一个外角都是60°，则n=．17．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．18．分解因式：mn219．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）20．解方程：1−x3−x21．先化简x2−1x22．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．23．计算：（1）(π+2024−7)0+(1324．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3，4)，B(−4，（1）请画出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C（2）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，请画出△APC；（3）若△CBM是以BM为底边的等腰三角形，且点M在y轴上，则点M的坐标是．25．“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？26．教科书中这样写道：“形如a2配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：x解：原式=(再如：求代数式x2解：原式=(又∵(x+1)∴(x+1)∴(x+1)可知当x=−1时，x2+2x−3有最小值，最小值是根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2−4x−5=当x=时，多项式x2−4x−5有最小值，这个最小值是（2）利用配方法，已知，为△ABC的三条边，a2+5b27．如图（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．结论DE=BD+CE是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵该图形不是轴对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形不是轴对称图形，∴B不符合题意；

C、∵该图形是轴对称图形，∴C符合题意；

D、∵该图形不是轴对称图形，∴D不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵确保桥面的稳定性和安全性，构造很多三角形，

∴利用的就是三角形的稳定性，故答案为：B.

【分析】利用三角形的稳定性分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10-6故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（7，-3），

∴点P关于y轴的对称点是（-7，-3），故答案为：A.

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵(−ab)3=-a3b3，∴A不正确，不符合题意；

B、∵a3⋅a4=a7，∴B正确，符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵x2−x=x(x−1)属于因式分解，∴A正确，符合题意；

B、∵a(m+n)=am+an属于整式的乘法，不属于因式分解，∴B不正确，不符合题意；

C、∵(a+b)2=a2+2ab+b2属于整式的乘法，不属于因式分解，故答案为：A.

【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴S△ACF=S△BCF，∴A正确，不符合题意；

B、∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB，∴B正确，不符合题意；

C、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，∵BF≠BE，∴AB≠2BE，∴C不正确，符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用三角形中线、角平分线和高线的定义及性质逐项分析判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得：∠ABC=60°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（60°+45°）=75°，故答案为：D.

【分析】先求出∠ABC=60°，∠ACB=45°，再利用三角形的内角和求出∠BAC的度数即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵OP是∠MON的平分线，且GE⊥OM，GF⊥ON，∴GE=GF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）故选：D．【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵|x|−4x−4=0，

∴|x|-4=0x-4≠0故答案为：B.

【分析】利用分式的值为0的条件可得|x|-4=0x-4≠011．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得：只要带①去，利用“ASA”的证明方法即可配一块与原来形状完全相同的玻璃，故答案为：A.

【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法和应用分析求解即可.12．【答案】B【解析】【解答】解：设传统水稻亩产量为公斤，

根据题意可得：3000x+400故答案为：B.

【分析】设传统水稻亩产量为公斤，根据“杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩”列出方程3000x+40013．【答案】D【解析】【解答】解：根据图形可得：阴影部分的面积=(a−b)2故答案为：D.

【分析】利用图形求出阴影部分的边长，再利用正方形的面积公式及完全平方公式的计算方法分析求解即可.14．【答案】C【解析】【解答】解：根据作图可得：OD=AE，∠DOC=∠EAM，

∴OB//AE，故答案为：C.

【分析】利用题干中的作图方法和步骤可得OD=AE，∠DOC=∠EAM，再证出OB//AE，从而得解.15．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，

∴EC=ED=2，

∵DE垂直平分AB，

∴∠BDE=90°，

在△BDE中，∠BDE=90°，∠B=30°，

∴BE=2DE=4，

∴BC=BE+EC=4+2=6，故答案为：D.

【分析】利用垂直平分线和角平分线的性质可得EC=ED=2，再结合含30°角的直角三角形的性质可得BE=2DE=4，最后利用线段的和差求出BC的长即可.16．【答案】6【解析】【解答】解：∵一个正边形每一个外角都是60°，

∴这个正多边形的边数n=360°÷60°=6，故答案为：6.

【分析】利用“多边形的边数=外角和÷一个外角的度数”列出算式求解即可.17．【答案】12【解析】【解答】解：①当等腰三角形的腰长为2时，此时三角形的三边长为2，2，5，

∵2+2<5，

∴不能围成三角形；

②当等腰三角形的腰长为5时，此时三角形的三边长为2，5，5，

∵2+5>5，

∴三角形的周长=2+5+5=12，

综上，三角形的周长为12，

故答案为：12.

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分析求解即可.18．【答案】m(n+3)(n−3)【解析】【解答】解：mn故答案为：m(n+3)(n−3).

【分析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可.19．【答案】2或3【解析】【解答】解：设运动时间是t秒，∵点D是AB的中点，AB=12，

∴AD=BD=6，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴要使得△BPD与△CQP全等有两种情况：

①当BD=CP，BP=CQ时，

∴6=8-2t，

解得：t=1，

∵BP=CQ，

∴2×1=1×v，

解得：v=2；

②当BD=CQ，CP=BP时，

∵BC=8，

∴CP=BP=12BC=4，

∴运动的时间t=4÷2=2，

∵BD=CQ，

∴6=2v，

解得：v=3，

综上，v的值为2或3，

【分析】分类讨论：①当BD=CP，BP=CQ时，②当BD=CQ，CP=BP时，再分别列出方程求解即可.20．【答案】解：去分母，得1−x+2=2(3−x)．解得x=3．检验：当x=3时，x−3=0．∴x=3不是原分式方程的解∴原分式方程无解．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。21．【答案】解：原式==∵x+1≠0，x−1≠0，x≠0．∴x=2∴当x=2时，原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可.22．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=ACBC=DC∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．【解析】【分析】先利用“HL”证出Rt△ABC≌Rt△ADC，再利用全等三角形的性质可得∠1=∠2.23．【答案】（1）解：原式=1+9=10（2）解：原式=(=(2【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再利用整式的混合运算的计算方法求解即可.24．【答案】（1）解：见解析；如图，△A；(−3（2）解：见解析；如图，取点C关于y轴的对称点C'连接AC'，交y轴于点P，连接CP，此时∴AP+CP+AC最小，即△APC周长最小．则APC即为所求．（3）(0，−1)或【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

点A1的坐标为(−3，−4)；

（2）如图，取点C关于y轴的对称点C

此时AP+CP最小，∴AP+CP+AC最小，即△APC周长最小．则APC即为所求．（3）如图所示，点M1，M2均满足题意，

∴点M的坐标为(0，−1)或(0，5)

【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A1的坐标即可；25．【答案】解：设施工队原计划每天改造米，根据题意得：720x=720经检验，x=120是原分式方程的解且符合实际意义答：施工队原计划每天改造120米．【解析】【分析】设施工队原计划每天改造米，根据“结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务”列出方程720x26．【答案】（1）(x+1)(x−5)；2；−9（2）解：∵a，为△ABC的三条边，a2∴a∴(a−2b)∴a−2b=0b−3=0c−5=0∴△ABC的周长为6+3+5=14【解析】【解答】解：（1）x2−4x−5=x-5x+1；

∵x2−4x−5=x-22-9，

∴当x=2时，多项式x2−4x−5有最小值-9，

故答案为：(x+1)(x−5)；2；-9.

【分析】（1）参照题干中的计算方法将多项式x27．【答案】（1）证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°