贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题．（每题3分，共36分）1．中国茶文化源远流长，普安红茶作为黔西南州普安县特产，已成为中国国家地理标志产品，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据A．0.7×10−8 B．7×10−73．下列运算正确的是（）A．2+4a=6a B．aC．(−2a)24．在△ABC中，AB=3，BC=7，则边AC的长可能是（）A．1 B．3 C．4 D．75．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于（）A．7 B．8 C．9 D．106．对于分式−x+23−xA．−x+23−x B．x−2x−3 C．x+27．将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠α+∠β=（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．若4y2+my+9A．−12 B．12 C．−12或11 D．−12或129．一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③10．“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为4：3，设退耕还林的面积为A．x69000−x=4C．69000−xx=311．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等边三角形．其作法正确的是（）A． B．C． D．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCEA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题．（每题4分，共16分）13．若代数式11−x有意义，则实数x的取值范围是14．快过年了，小明和妈妈去商场，发现如图是商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的长为18m，倾斜角为30°，则自动扶梯的垂直高度BC等于m．

15．一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为．16．如图，在长方形ABCD中，AB=1，BC=2，BD=5，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为三、解答题．（共计98分）17．（1）计算：−4（2）解方程：x18．先化简，再求值：(1x−1+1)÷19．数学课外活动小组外出社会实践，发现一块四边形草坪，经过实地测量，并记录数据，画出如图的四边形ABCD，其中AB=CD=4米，AD=BC=6米，∠B=30°．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求四边形草坪造型的面积．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2解：将“x+y”看成整体，令x+y=m，则原式=m再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1−2(x−y)+(x−y)2（2）因式分解：9(x−2)21．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(3，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B（2）在x轴上有一点P，使得PB+PC的和最小，画出点P的位置．（用实线保留画图的痕迹）22．图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示：方法一：按照正方形面积公式表示为；方法二：按照四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为，则根据面积相等，可得等式；（2）若x+y=4，xy=3，求(x−y)223．中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空：（1）∠1=∠C+，∠2=∠B+；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=+∠1+∠2=；（3）【应用】如图②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．24．题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km甲同学所列的方程为60乙同学所列的方程为60y（1）甲同学所列方程中的x表示．乙同学所列方程中的y表示．（2）请用甲同学的方法解答这个题目．25．已知，如图①，△ABC是等边三角形，AB=6，D是线段BC上的动点．（1）问题解决：在图①中，若AD⊥BC，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；（2）问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段AD为边在右侧作等边△ADE，连接CE，猜想BD与CE的数量关系并证明；（3）拓展延伸：如图③，以线段AD为边在右侧作等边△ADE，在点D从点B向点C的运动过程中，猜想点E的运动路径是什么？当AE的值最小时，E点运动路径的长度？（直接写出结果）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A：不是轴对称图形，不符合题意；B：不是轴对称图形，不符合题意；C：是轴对称图形，符合题意；D：不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】0.000000007=7×10-9，

故答案为：D.

3．【答案】D【解析】【解答】2+4a不是同类项，不能直接相加减，故A选项错误，不符合题意；

a3⋅a4=a7，故B选项计算错误，不符合题意；

(4．【答案】D【解析】【解答】∵在△ABC中，AB=3，BC=7，

∴7-3<第三边<7+3，

∴4<第三边<10，

只有D选项符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据三角形的三边的关系得到4<第三边<10，从而求解.5．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，AB=CD，

∵DE=4，BD=13，

∴BC=4，

∴CD=BD-BC=13-4=9，

故答案为：C.

【分析】根据三角形全等的性质得到BC=DE，AB=CD，再结合已知条件即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】−x+23−x=x-2x-37．【答案】C【解析】【解答】由图可得∠α+∠β=45°，

故答案为：C.

【分析】根据三角形的外角性质以及已知条件即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】∵4y2+my+9是完全平方式，

∴4y2+my+9=（2y±3）29．【答案】B【解析】【解答】由题意可得拿①②或②④都可以得到三角形全等，

故答案为：B.

【分析】根据ASA得到两个三角形全等，即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】设退耕还林的面积为x公顷，由题意可得：

69000−x=43x，

故答案为：B.

【分析】设退耕还林的面积为x11．【答案】A【解析】【解答】A：，由题意得AC=AD，∠BAC=60°，故△ADC是等边三角形；

B：，不满足等边三角形的判定，不符合题意；

C：，不满足等边三角形的判定，不符合题意；

D：，不满足等边三角形的判定，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据作图利用等边三角形的判定定理进行逐一判断即可求解.12．【答案】B【解析】【解答】∵BE是中线，

∴S△ABE=S△BCE，故④正确；

∵CF是角平分线，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD⊥BC，

∴∠BCF+∠CGD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACF+∠AFG=90°，

∴∠CGD=∠AFG，

∵∠CGD=∠AGF，

∴∠AGF=∠AFG，故②正确；

∵AD⊥BC，∠BAC=90°，

∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF，故③正确；

根据题目所给的条件，不一定得到∠HBC=∠HCB，

∴BH与CH的关系无法确定，故⑤错误；

根据题目所给的条件，不能证明BF=AF，故①错误；

∴正确的有②③④，共3个，

故答案为：B.

【分析】利用三角形的中线性质可判断①错误；利用直角三角形的两锐角互余关系可判断②正确；利用角平分线的定义可判断③正确；利用三角形的中线性质可判断13．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由代数式11−x1−x≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为0”列出不等式，求解得出答案.14．【答案】9【解析】【解答】由题意可得：BC=12AB=9m，

15．【答案】3【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由题意可得（n-2）×180°=12×360°，16．【答案】5【解析】【解答】连接DF，如图，

根据三角形的三边关系可得DF>BD-BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，最小值为DB-BF，

由折叠性质可得BF=AB=1，

∴线段DF长的最小值为DB-BF=5-1，

故答案为：5−1.

17．【答案】（1）解：−4=−4=−12（2）解：xx+1xx+1方程两边都乘3(x+1)3x=2x+3x+3，3x−2x−3x=3，−2x=3，x=−3检验：当x=−32时，所以分式方程的解是x=−【解析】【分析】（1）用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，即可求解；

（2）先将分式方程化为整式方程，再根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验即可求解.18．【答案】解：(===x当x=2时，原式=2【解析】【分析】先通分和因式分解，再将除法转化为乘法进行化简，最后将x的值代入进行计算即可求解.19．【答案】（1）证明：在△ABC和△CDA中，∵AB=DC∴△ABC≌△CDA（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=4米，∠B=30°，∴AE=2米，∴S则SΔCDA∴草坪造型的面积为：2×6=12（平方米）．【解析】【分析】（1）根据题意，直接利用SSS即可证明△ABC≌△CDA；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半求得AE=2米，再利用三角形的面积公式求得SΔABC20．【答案】（1）(（2）解：将“x−2”看成整体，令x−2=m，则原式=9m再将x−2=m代入，得原式=[【解析】【解答】（1）将x-y看作一个整体可得1−2(x−y)+(x−y)2=(x−y−1)2，

【分析】（1）将x-y看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解即可求解；21．【答案】（1）解：如图，△AB1的坐标为(（2）解：如图，取点B关于x轴的对称点B'，连接B'C此时PB+PC=PB则点P即为所求．【解析】【解答】【分析】

（1）找到△ABC关于y轴对称的点A1，B1，C1，连接并写出B1的坐标即可求解；

（2）取点B关于x轴的对称点B22．【答案】（1）(x+y)2；4xy+(x−y)（2）解：由（1）可知(x+y)2∴(x−y)∵x+y=4，xy=3，∴(x−y)【解析】【解答】（1）根据边长乘边长可得(x+y)2，根据四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为4xy+(x−y)2，

∴(x+y)2=4xy+23．【答案】（1）∠E；∠D（2）∠A；180°（3）解：如图②，由三角形外角的性质得∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，由三角形内角定理得∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解；

（2）根据三角形的内角和定理以及等量代化即可求解；

（3）利用三角形的外角性质以及内角和定理即可求解.24．【答案】（1）原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数（2）解：按甲同学的作法解答，60x方程两边同乘以1.90−60=3x，解得x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积是10km【解析】【分析】（1）根据原题意和所列的方程即可求解x、y所代表的意义；

（2）根据甲同学所列的方程，进行去分母、合并同类项、系数化为1并检验即可求解.25．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=1（2）解：BD与CE的数量关系为：BD=CE，理由如下：∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE−∠CAD=∠BAC−∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE与△BAD中，AC=AB∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（3）解：连接C