广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．2022年11月18日，“芯科技，创未来”2022中国汽车芯片高峰论坛在中国电科智能科技园举行.中国电科协同相关企业，发布了FPGA，DSP，MCU等数十款汽车电子产品，发布的车规级高安全FPGA芯片，采用28nm（1nm=10−9mA．2.8×10C．2.8×103．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab25．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（）A．6 B．5 C．1 D．36．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°7．把代数式x2A．扩大为原来的1倍 B．扩大为原来2倍C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半8．下列计算正确的是（）A．(a−1)C．(am)9．若x2A．1或5 B．5 C．7 D．7或−110．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（）A．9mn元 B．20mn元 C．(4m+5n)元 D．(5m+4n)元11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝（）A．65° B．75° C．55° D．35°12．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG，则下列结论错误的是（）A．AD=AG B．AD⊥AGC．△ADG为等腰直角三角形 D．∠G=∠ABD二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．要使分式1x+3有意义，则x的取值范围为14．师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．15．分解因式：a3−25a=16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是.17．若三角形的三边满足|c2−18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连接AE，EG．若AB=92，BC+GD=9，则△AEG的面积为三、解答题（共7小题，72分）19．计算：820．已知x2+3x=1，求代数式21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．22．疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．（1）此次被调查的学生总人数为；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．23．如图，∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．24．永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．25．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值．26．在△ABC中，∠B=60°，D是BC上一点，且AD=AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE=BD，连接AE.求证：AB=AE（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF=DB，求证：AF=BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA=PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵1nm=10∴28nm=28×10故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，∴D符合题意，故答案为：D．【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不符合题意；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不符合题意；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C符合题意；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不符合题意．故答案为：C．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘方、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：3−2<x<3+2，即1<x<5，则x的值可能是3，故答案为：D.

【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】若70°为顶角，则此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；若70°为底角，则此等腰三角形的底角为70°，综上，此等腰三角形的底角为70°或55°，故答案为：D.【分析】由于70°是一个锐角，故需要分类讨论：①若70°为顶角，则此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；②若70°为底角，则此等腰三角形的底角为70°，从而得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，原式=2x2*2y2x-2y故答案为：C.

【分析】根据题意可知，x，y同时扩大2倍后，原x变为2x，原y变为2y，分别带入原式替换掉x、y即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、(a−1)2=C、(aD、a3故答案为：A．【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，负整数指数幂的性质"a-p9．【答案】D【解析】【解答】解：∵多项式x2∴x2∴2m−3=±4解得：m=7或-1故答案为：D.

【分析】根据完全平方式解答即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，

∴买5个足球和4个篮球共需(5m+4n)元.

故答案为：D.

【分析】利用足球的单价×个数+篮球的单价×个数=总价进行解答.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A∴∠ACA∵AC⊥A∴∠ACA∴∠A∴∠A＝55°．故答案为：C．【分析】根据旋转的性质得∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′，再利用垂直的定义得到∠A′+∠ACA′＝90°，则可计算出∠A′＝55°，所以∠A＝55°．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°，∴∠ACG=∠DBA，∴在△ABD与△GCA中，BD=AC∠ACG=∠DBA∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴∠AGC=∠DAB，AD=GA，∵∠CGA+∠GAF=90°，∴∠GAF+∠BAD=90°，即AD⊥AG．∴△ADG是等腰直角三角形．故选项A，B，C结论正确，不符合题意.故答案为：D．【分析】由题意∠AFC=∠AEB=90°，由同角的余角相等得∠ACG=∠DBA，从而用SAS证△ABD≌△GCA，由全等三角形的性质得∠AGC=∠DAB，AD=GA，证明∠GAD=90°，可得答案．13．【答案】x≠﹣3【解析】【解答】解：由题意得，x＋3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件可得答案。14．【答案】三角形具有稳定性【解析】【解答】做完门框后，常常需钉两根斜拉的木条，组成三角形，用来防止门框变形，利用的是三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性及数学常识可求解。15．【答案】a（a+5）（a-5）【解析】【解答】解：原式=a=a(故答案为：a（a+5）（a-5）【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式分解即可.16．【答案】360°【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

∵∠1=∠B+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

故答案为：360°.

【分析】对图形进行角标注，根据外角的性质可得∠1=∠B+∠F，∠2=∠A+∠E，由四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠C+∠D=360°，据此求解.17．【答案】等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵|c又∵|c2−∴c2−a∴a=b，c2故答案为：等腰直角三角形．【分析】根据绝对值、偶次方的非负性，推出|c2−18．【答案】27【解析】【解答】解：∵四边形BCDE是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∵四边形ACFG是正方形，∴CF=AG=AC，∠ACF=∠DFC=90°，∴∠ACB=∠FCD，∴△ABC≌△FDC(SAS)，∴AB=DF=9过点E作EH⊥BG于点H，则∠EBH=∠ACB，∠EHB=∠BAC=90°，BE=BC，∴△ABC≌△HEB(AAS)，∴AB=EH=9已知：BC+GD=9，∴BC+(AC−AB)=A∴(9解得：AC=6，∴S△AEG故答案为：272【分析】由正方形的性质及SAS可证明△ABC≌△FDC，可得AB=DF=92，过点E作EH⊥BG于点H，则∠EBH=∠ACB，∠EHB=∠BAC=90°，再用AAS证明△ABC≌△HEB，可得AB=EH=92，根据19．【答案】原式=2=−2−【解析】【分析】先根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则及乘法分配律分别计算，再合并同类二次根式即可.20．【答案】解：原式=====−3当x2原式=−3【解析】【分析】先计算分式乘法，再通分计算分式减法，化简出最简结果，最后整体代入，计算求解即可．21．【答案】（1）解：A1（2）解：如图

△A2（3）(2，【解析】【解答】解：解：如图：

，

△A1B1C1即为所求，A1(1，−1)，AP=∴AP+BP=A即：P、A、B三点共线时，点P到A、B两点的距离和最小，点P的坐标为(2,故答案为：(2,0)．

【分析】（1）根据关于（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得A2、B2、C2的坐标，再在平面内描出各点，并顺次连接即可得解；（3）连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，P、A、B三点共线时，点P到A、B两点的距离和最小，观察图形可得出点P的坐标.22．【答案】（1）100（2）解：根据题意得：类型A所占的百分比为18+14100∴类型C所占的百分比为1−58%∴类型C的扇形的圆心角为360°×10%∴类型C的七（2）班的人数为100×10%补全折线图，如下：（3）解：根据题意得：该校七年级学生中类型C学生人数约有：1000×10%【解析】【解答】解：根据题意得：此次被调查的学生总人数为(32+26)÷58%故答案为：100；【分析】（1）用类型B的人数除以类型B所占的百分比，即可求解；（2）先求出类型A所占的百分比为32%，根据类型所占百分比之和为1可得类型C所占的百分比10%，继而用360°乘以C类型所占的百分比得到类型C的扇形的圆心角（3）用1000乘以样本中类型C所占的百分比，即可求解．23．【答案】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=45°，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠BCE+∠DCA=90°，∴∠BCE=∠DAC在ΔACD和ΔCBE中∠ADC=∠CEB∴ΔACD≌ΔCBE，∴CD=BE=0.8【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理证出ΔACD≌ΔCBE，得出CD=BE=0.24．【答案】（1）解：设完成这项工程的规定时间为x天，则甲队单独完成这项工程为x天，乙队单独完成这项工程为(x+6)天由题意得：(1x经检验：x=30是原分式方程的解.答：完成这项工程的规定时间为30天.（2）解：如期完工时，只有方案一和方案三符合条件方案一工程款：30×2.方案三工程款：5×(2.∵72＞66∴选择方案三．答：选择方案三，理由为既节省了工程款且又能如期完工．【解析】【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲队单独完成这项工程为x天，乙队单独完成这项工程为(x+6)天，然后根据“甲、乙两队合作做5天的工作量+乙队单独做（x-5）天的工作量=总工作量1”列分式方程，解方程并检验即可；（2）根据题意可知有方案一和方案三符合条件，然后分别求出方案一和方案三的工程款，然后比较即可得到答案．25．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）解：∵a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）＝122-2×28＝88．【解析】【分析】（1）正方形面积等于边长的平方，同时也可以用9个小图形的面积和表示，据此列出等式整理即可；

（2）由公式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，将已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28代入公式a2+b2+c2＝（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）求值。26．【答案】（1）证明：∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∴180°−∠ADC=180°−∠ACD，即∠ADB=∠ACE，在△ADB和△ACE中