广东省梅州市梅县区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省梅州市梅县区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．下列各选项中，是无理数的是（）A．57 B．2023 C．−9 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−4．袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”，某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为800kg/亩，方差分别为S甲2=141A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定5．关于x、y的二元一次方程2x+y=7的自然数解有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组6．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．6cm2 B．8cm2 C．7．下列关于一次函数y=−x+1的说法中，错误的是（）A．其图象经过第一、二、四象限B．其图象与x轴的交点坐标为(−1C．其图象一定经过点(2D．y随x的增大而减小8．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（）A．75∘ B．70∘ C．9．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A．x−y=7x−8=2(y+8) B．C．x−y=72(x−8)=y D．10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(−1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，A．(1012，1011) C．(−1011，1011) 二、填空题11．比较大小：17−112．在平面直角坐标系xoy中，点A(−3，4)和点B(3，13．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．14．已知一次函数y=kx+b与y=x+2的图像相交于点P(m，4)，则关于x，y15．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点C的射线CE与AD平行，若∠B=60°，∠ACB=30°，则∠ACE=．16．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为.三、解答题17．计算：25+|1−18．已知关于x，y的二元一次方程组2x+5y=25x+2y=12的解满足x−y=m−1，求m19．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(−4（1）点B的坐标为（，），点C的坐标为（，）（2）求△ABC的面积．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'21．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：

购买甲商品的数量购买乙商品的数量购买总费用第一次55900第二次671180第三次981064（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？22．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米．（1）求公路CD、AD的长度；（2）若修公路DH每千米的费用是2000万元，请求出修建公路DH的费用．23．新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中m的值为，此次抽查数据的中位数是h；（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数．24．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3∼10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y（1）B品牌10分钟后，每分钟收费；（2）求出A品牌的函数关系式；（3）求两种收费相差1.4元时，x的值.25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x与直线l2（1）求直线l2（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D.求证：AC∥OB（3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】8开方开不尽是无理数

故答案为：D

【分析】无限不循环小数是无理数，表现形式一般为①带根号且开不尽的数，②带有π的数2．【答案】C【解析】【解答】解：因为32+42=2552=25，所以32+42=52，所以能构成直角三角形的是C．故选C．【分析】根据勾股定理的逆定理得到答案．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、2+3无法进一步计算，A错误

B、32−2=22，B错误

C、18÷3=324．【答案】A【解析】【解答】解：∵S甲2<S乙2

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x+y=7，x、y为自然数

∴0≤2x≤7

解得0≤x≤3.5

所以x=0y=7x=1y=5x=2y=3x=3y=1四组符合题意

6．【答案】A【解析】【解答】解：∵折叠

∴BE=DE

设AE=x，则BE=DE=9-x

在Rt△ABE中，根据勾股定理

32+x2=9-x2

解得x=47．【答案】B【解析】【解答】A、k<0，经过二、四象限，b>0经过第一象限，A正确；

B、当y=0时，x=1与x轴的交点坐标为（1，0），B错误；

C、把(2，−1)代入解析式成立，C正确；

D、k<0，y随x的增大而减小，D正确；

故答案为：B.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵三角板

∴∠4=45°，∠5=60°

∵两条斜边互相平行

∴∠3=∠2=180°-∠4=135°

∴∠1=360-∠2-∠5-90°=75°

故答案为：A

【分析】根据平行倒角四边形内角和倒角，注意三角板提供了角度9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得x−y=72(x−8)=y+8.

10．【答案】B【解析】【解答】解：由图像和题意可知：

A1=A2×1-1的坐标为（-1，1）

A3=A2×2-1的坐标为（-2，2）

A5=A2×3-1的坐标为（-3，2）

A202311．【答案】＜【解析】【解答】解：∵16<17<25

∴4<17<5

∴3<17-1<4

故答案为：＜

【分析】根据n2<a<12．【答案】y【解析】【解答】解：点A(−3，4)和点B(3，4)关于y轴对称13．【答案】真命题【解析】【解答】解：∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；

故答案为：真命题.【分析】根据三角形的内角和为180°，可作出判断。14．【答案】x=2【解析】【解答】解：把P(m，4)代入y=x+2得m+2=4

解得m=2

∴关于x，y的二元一次方程组kx−y=−by−x=2的解是x=215．【答案】45°【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠ACB=30°

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-30°=90°

又∵AD是∠BAC的平分线

∴∠CAD=12∠BAC=12×90°=45°故答案为：45°.

【分析】先由三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠CAD的度数，再由平行线的性质得出∠ACE的度数。16．【答案】29【解析】【解答】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为303∵3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为8×10−208−3∴a−8=20解得a=29故答案为：293【分析】由图象可得：3分钟进水30升，则进水速度为10升/分钟，8分钟可进水8×10=80升，3~8分钟出水80-20=60升，据此可得排水速度，8分钟以后只排水，根据8~a分钟排水20升，结合排水的量除以排水速度=时间就可求出a的值.17．【答案】解：原式==5+=3+2【解析】【分析】先化简算术平方根、绝对值、立方根、乘方，最后在计算18．【答案】解：2x+5y=2①5x+2y=12②②−①，3x−3y=10，x−y=103把③代入x−y=m−1中，得103解得：m=13【解析】【分析】不解方程，利用整体思想构造x−y，再进行求解19．【答案】（1）证明：∵∠HCO=∠EBC，∴EB//∴∠EBH=∠CHB．∵∠BHC+∠BEF=180°，∴∠EBH+∠BEF=180°．∴EF//（2）解：∵∠HCO=∠EBC，∴∠HCO=∠EBC=64°，∵BH平分∠EBC，∴∠EBH=∠CHB=1∵EF⊥AO，EF//BH∴∠BHA=∠BHO=90°，∴∠CHO=∠BHO−∠BHC=90°−32°=58°．【解析】【分析】(1)根据平行的性质和判定进行证明；(2)根据平行、角平分线得到相应角度，再利用平行得到垂直，利用直角求解答案.20．【答案】（1）3；0；-2；5（2）解：如图，构造大长方形BDEF，

则S△ABC=S长-（3）2【解析】【解答】解：（1）点B坐标（3，0），点C坐标（-2，5）.

故答案为：3；0；-2；5.

（3）如图，C'为点C关于y轴的对称点，点C'坐标为（2，5），点A的坐标为（-4，3）.

故AC=-4-22+3-52=210.

故答案为：210.

【分析】（1）根据点的位置确定坐标即可；

（2）求网格中三角形面积，可以构造最小的长方形把三角形包含在内，用长方形面积减其余直角三角形面积即可.

（3）求网格内两点之间距离可以用距离公式，A(x1，y1)，B(x221．【答案】（1）解：设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，依题意得：5x+5y=9006x+7y=1180解得：x=80y=100答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；（2）解：设商场是打m折出售这两种商品的，依题意得：9×80×0.解得：m=7，答：商场是打7折出售这两种商品的．【解析】【分析】(1)按照应用题解题思路审，设，列，解，检，答作答即可；

(2)利用售价=标价×0.1x折，建立方程得到答案。22．【答案】（1）解：∵∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米，∴BC=A∵BD=5千米，∴CD=7千米，∴AD=A（2）解：∵DH⊥AB，∴S△ABD解得：DH=3千米，∴修建公路DH的费用为3×2000=6000（万元）．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求边长，两次运用勾股定理；(2)利用等面积法求高.23．【答案】（1）25；3（2）解：4×1+8×2+15×3+10×4+3×540答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为3h．（3）解：15+10+340答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人【解析】【解答】(1)1-20％-37.5％-10％-7.5％=25％，故第一空为25，中位数是中间两个数的平均数，4个1，8个2，15个3，10个4，3个5，显然中间两个数是3，中位数是3

【分析】(1)根据数据用1减去其他部分得到m，中位数找最中间两个数的平均数；(2)用加权平均数公式计算平均数；(3)用样本估计总体.24．【答案】（1）0.1元（2）解：设A品牌的函数关系式为y=kx，∵点(20，∴20k=4，解得k=0.∴A品牌的函数关系式为y=0.（3）解：由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0−10分钟内或20分钟以后，在0−10分钟内时，3−0.解得x=8；在20分钟以后时，0.解得x=34；因此x的值为8或34.【解析】【解答】（1）解：由图可得，B品牌10分钟后，每分钟收费：(4−3)÷(20−10)=0.故答案为：0.1元；【分析】（1）由图象可知，第10至20分钟，B品牌收费（4-3）元，由此可求解；

（2）利用待定系数法可求出A品牌的函数关系式；

（3）由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0—10分钟内或20分钟以后，列出相应的方程，求解即可.25．【答案】（1）解：∵直线l1：y=34∴3=3解得a=4，∴A(4，将A(4，3)，B(4k+b=3b=−5解得k=2b=−5∴直线l2的函数解析式为（2）证明：∵A(4，3)，∴OA=42+∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵△OAB沿直线l2翻折得到△CAB∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，∴AC∥OB；（3）解：存在；P坐标(3，−9)，(7，−6)【解析】【解答】解：（3）如图，过C作CM⊥OB于M，∵AC∥OB，A(4，∴D(4，∴CM=OD=4.由折叠的性质可知BC=