浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年六年级上学期数学期末试卷

浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年六年级上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、判断题。（共8分）1．真分数的倒数一定大于它本身，假分数的倒数一定小于它本身。（）2．如果一个正方形和一个圆的周长相等，则圆的面积大。（）3．比的前项乘254．小明家在小东家东偏北37°方向，那么小东家在小明家的西偏南53°方向。（）5．一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。（）6．a的13和b的57．两条同样长2米的绳子，第一条截去25米，第二条截去全长的28．在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的半圆，半圆周长是20.56cm。（）二、选择题。（把正确答案的序号填入括号内，共8分）9．小明正在下载一个软件，下载进度如下图，大约已下载（）。A．75% B．50% C．65% D．90%10．当a>1，下列各式中结果最大的是（）。A．a−910 B．a×910 C．11．甲、乙、丙、丁4名工人共同完成一批零件，完成情况如下图，下面能准确表达统计结果的是（）。姓名甲乙丙丁数量（个）906030180A． B． C． D．12．一辆汽车从甲地开往乙地，计划5小时到达乙地，实际4小时就达到了乙地，实际速度比计划速度（）。A．提高了20% B．降低了20% C．提高了25% D．降低了25%13．修一段100米长的路，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。现在甲、乙合作6天，下列说法正确的是（）。A．还没有完成 B．正好完成C．已经提前完成 D．无法确定14．一个三角形的三个内角度数之比是4：5：6，这个三角形是（）。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定。15．如下图，9个小圆的大小相等。9个小圆的面积之和（）1个大圆的面积。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定16．搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭减少30%，下列说法正确的是（）。A．原来火箭的加注时间比新一代多30%B．原来火箭和新一代的加注时间比是7：10C．新一代火箭和原来的加注时间比是10：13D．原来火箭的加注时间比新一代多3三、填空题。（每格1分，共19分）17．12÷=12=0.75=%=15：18．比20小时多15是小时，比小时少119．在横线上填上“>”、“<”或“=”。96×141596710÷897103的120．食堂运来57吨煤，平均每天烧这些煤的17，可以烧天；平均每天烧煤1721．王明56小时走了127千米，平均每小时走多少千米？在研究为什么“127÷522．如下图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。若这个近似长方形的长是12.56厘米，则它的周长是厘米，圆的面积是平方厘米。23．有一批黄豆的出芽率是80%。如果黄豆有800千克，那么没出芽的有千克；如果出芽的有800千克，那么这批黄豆原来共有千克。24．如下图，第5张图对应的分数是，1100是第四、计算题。（共28分）25．直接写出得数。

1

5

2.5×

16

1

3÷

7

426．解方程。⑴13x=1927．脱式计算。（能简便的要用简便方法计算）⑴29+79

⑷35÷1−27⑸五、计算与操作（9分）28．（1）求下图中阴影部分的周长。

（2）请按原图再画一个。29．如下图，在某地以点O为圆心画一个很大的圆，点A是圆12等分后的一点。（1）点A在点O的偏°方向，距离千米。（2）点B在点O的西偏南30°方向、距离20km处，根据要求作图，并标出点B的位置。（3）将OA绕点O逆时针旋转90°，这时点A在点O偏°方向，距离千米。六、解决问题（共28分）30．一本《西游记》标价32元，书店促销，可按标价3431．第十九届亚运会在中国杭州举行。首日中国队获得奖牌30枚，比第十八届亚运会首日获得的奖牌数多87.5%，第十八届亚运会首日获得的奖牌数是多少枚?32．李老师从家出发开车去杭州奥体中心观看亚运会开幕式，平均每小时行驶75千米。当行驶45小时的时候，正好行了全程的533．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地?34．李大伯在墙边围一块长方形菜地，篱笆的总长度是160米，菜地长和宽的比是3：1，这块长方形菜地的面积是多少平方米?35．为进一步提高课后延时服务的质量，实验小学对六年级部分家长开展课后延时服务满意度调查，统计情况如右图。已知对课后延时服务评价一般的家长为128人。（1）这次参与调查的家长共有多少人?（2）对课后延时服务评价满意的家长比非常满意的家长多百分之几?

答案解析部分1．【答案】错误【解析】【解答】解：真分数的倒数一定大于它本身，但假分数的倒数不一定小于它本身。

故答案为：错误。

【分析】乘积是1的两数互为倒数，找分数的倒数只需要交换分子与分母的位置。分子小于分母的分数是真分数，交换分子与分母的位置后分子一定大于分母，所以真分数的倒数一定大于它本身；分子等于或大于分母的分数是假分数，交换分子与分母的位置后分子可能小于分母，也可能等于分母，所以假分数的倒数不一定小于它本身。2．【答案】正确【解析】【解答】解：如果一个正方形和一个圆的周长相等，则圆的面积大，说法正确。

故答案为：正确。

【分析】假设周长为C。正方形的边长=C÷4=C4，则正方形的面积=边长×边长=C4×C4=C216；圆的半径=C÷3.14÷2=C6.28，则圆的面积=πr2=3.14×C6.28×C6.28=3．【答案】错误【解析】【解答】解：假设比是a：b（a，b均不为0），则按题意可写

（a×25）：（b÷0.4）

=（a×25）：（b÷25）

=a×25÷b×25

=（a÷b）×（25×25）

=（a÷b）×425

所以，比的前项乘4．【答案】错误【解析】【解答】解：小明家在小东家东偏北37°方向，那么小东家在小明家的西偏南37°方向，所以题干说法错误。

故答案为：错误。

【分析】利用方向和角度确定物体的位置，我们要先确定参照物的位置：“小明家在小东家东偏北37°方向”是以小东家为参照物确定小明家的位置，而小东家在小明家的什么方向，就要以小明家为参照物确定小东家的位置，根据两个地方方向的相对性就可知道小东家在小明家西偏南37°的方向上，两地只是方向有相对性，而夹角和距离是不会改变的。5．【答案】错误【解析】【解答】解：假设这件大衣的原价是a元。

a×（1+25%）×（1-20%）

=a×1.25×0.8

=a×（1.25×0.8）

=a

即现价与原价相等，所以题干说法错误。

故答案为：错误。

【分析】“先提价25%”是将原价看作单位“1”，1+提高的百分率=提价后的价格占原价的百分率，原价×（1+提高的百分率）=提价后的价格；“再降价20%”是把提价后的价格看作单位“1”，1－降低的百分率=现在的价格占提价后价格的百分率，提价后的价格×（1－降低的百分率）=现在的价格。6．【答案】错误【解析】【解答】解：因为a×13=b×53，所以a：b=53：13=（53×3）：（13×3）=5：1，即原题干说法错误。

故答案为：错误。

【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。根据比例的基本性质可以判断a和13、b和53可以组成比例，并且当a是外项时，另一个外项是7．【答案】错误【解析】【解答】解：第一条：2－25=85（米）

第二条：2×（1-25）

=2×35

=65（米）

85>65

所以第一条绳子剩余的部分比第二条长。

故答案为：错误。

【分析】“第一条截去25米”中的“8．【答案】错误【解析】【解答】解：3.14×10÷2＋10

=15.7＋10

=25.7（cm）

故答案为：错误。

【分析】在长方形中画最大的半圆就有两种可能：一种是以宽为直径画半圆，这时的半径是4cm；另一种情况是以长为直径画半圆，这时的半径是5cm，因为长是10cm，宽是8cm，所以两种画法都可以画出半圆，但明显以长为直径画的半圆比以宽为直径画的半圆大，所以在这个长方形中画的最大的半圆就只有一种情况：以长方形的长为直径画半圆。这时半圆的周长=πd÷2＋d=3.14×长÷2＋长。9．【答案】A【解析】【解答】解：表示大约已下载75%。

故答案为：A。

【分析】看图可知：此时空白部分的圆心角大约是90°，因此可以判断是将圆平均分成4份，空白部分占其中的一分，则已经下载部分就占其中的三份，即75%。10．【答案】C【解析】【解答】解：当a>1时，

A、a－910<a；

B、a×910<a；

C、a÷910>a；

D、910÷a<910<1

故答案为：C。

11．【答案】A【解析】【解答】解：180÷90=2

90÷60=1.5

60÷30=2，则能准确表达统计结果。

故答案为：A。

【分析】用扇形统计图表示甲、乙、丙、丁4名工人共同完成一批零件时，丙占整个的一半，甲占剩余的一半，最后把剩余的14平均分成3份，乙占2份，丙占1份。12．【答案】C【解析】【解答】解：（14-15）÷15×100%

=120×5×100%

=14×100%

=25%

14>15

13．【答案】B【解析】【解答】解：（100÷10＋100÷15）×6

=503×6

=100（米）

故答案为：B。

14．【答案】A【解析】【解答】解：4+5+6=15

180°×415=48°

180°×515=60°

180°×615=72°

故答案为：A。

【分析】根据按比分配的知识可知：将三角形的内角和平均分成了4+5+6=15份，三个角分别占内角和的415、15．【答案】C【解析】【解答】解：假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r。

小圆的面积=πr2；

大圆的面积=π（3r）2=9πr2

故答案为：C。

【分析】看图可知：大圆的直径等于3个小圆直径的和，即大圆的直径=小圆直径×3，大圆的半径=小圆半径×3。圆的面积=πr2，据此计算出大圆及小圆的面积即可判断。16．【答案】D【解析】【解答】解：A、（10-7）÷7×100%

=3÷7×100%

≈42.9%

所以说法错误；

B、原来火箭和新一代的加注时间比是10：7，所以说法错误；

C、新一代火箭和原来的加注时间比是7：10，所以说法错误；

D、（10-7）÷7

=3÷7

=37

所以说法正确。

故答案为：D。

【分析】根据已知“新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭减少30%”可知：单位“1”是原来火箭的加注时间，1－30%=70%=710，即新一代火箭液氧煤油的加注时间占原来火箭的710，根据分数的意义可知将原来火箭加注时间平均分成10份，新一代火箭加注时间占其中的7份，据此就可以完成A、B、C、D四项的判断：

A、求一个数比另一个数多（少）百分之几：大数－小数=多（少）的数，（大数－小数）÷单位“1”的量×100%=多（少）百分之几；本题单位“1”的量是新一代火箭加注时间，大数是原来火箭加注时间10，小数是新一代火箭加注时间7，据此即可解答；

17．【答案】16；9；75；20【解析】【解答】解：0.75=34

34=3×44×4=1216=12÷16

34=3×34×3=912

0.75=75%

34=18．【答案】24；25【解析】【解答】解：20×（1+15）

=20×65

=24（小时）；

20÷（1-15）

=20÷45

=25（小时）。

故答案为：24；25。

【分析】“比20小时多1519．【答案】<；>；=；<【解析】【解答】解：因为1415<1，所以96×1415<96；

因为89<1，所以710÷89>710；

3×14=34，2×38=34，所以3的14=2的38；

因为3420．【答案】7；5【解析】【解答】解：1÷17=7（天）；

57÷17=5（天）。

故答案为：7；5。

【分析】“平均每天烧这些煤的17”中的21．【答案】王明16【解析】【解答】解：127×15表示王明16小时所走的路程。

故答案为：王明16小时所走的路程。

【分析】“56小时”表示把一小时平均分成6份，王明用了其中的5份，那么王明用了的5份中的一份即15就应该是1小时平均分成的6份中的1份即1622．【答案】33.12；50.24【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（厘米）

（12.56+4）×2

=16.56×2

=33.12（厘米）；

3.14×42=50.24（平方厘米）。

故答案为：33.12；50.24

【分析】看图可知：近似长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。圆的周长=2πr，所以圆周长的一半=πr=长，长÷π=r，因此长方形的周长=（长＋宽）×2=（长＋半径）×2，圆的面积=πr2，据此即可解答。23．【答案】160；1000【解析】【解答】解：800×（1-80%）

=800×20%

=160（千克）；

800÷80%=1000（千克）。

【分析】出芽的黄豆数量÷黄豆总数×100%=出芽率。1-出芽率=没有出芽的黄豆占黄豆总数的百分比，黄豆总数×（1-出芽率）=没出芽的黄豆数量；出芽的黄豆数量÷出芽率=黄豆总数。24．【答案】125【解析】【解答】解：第5张图对应的分数是15×5=125；1100=110×10，所以是第10张图对应的分数。

故答案为：125；10。

【分析】通过观察分数的分母与图所对应的张数之间的关系发现：第1张图对应的是1、第2张图对应的分数是14=12×2、第3张图对应的分数是125．【答案】152.5×21613÷17845【解析】【分析】分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；

分数除法：用被除数乘除数的倒数；

小数与分数计算：要么把分数转化成小数，要么把小数转化成分数，再计算。到底怎么转化，我们要根据实际情况灵活选择，如果分数无法转化成有限小数，我们最好还是将小数转化成分数计算比较方便；

百分数与分数计算：先将百分数转化成分数，再计算。26．【答案】（1）13x=19

解：x=19÷13

x=13

（2）58÷x=5

解：5x=58

x=58÷5

x=18

（3）x-75%x=2.5

解：（1-75%）x=2.5

0.25x=2.5

x=2.5÷0.25

x=10

（4）56（x-3）=【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；

（1）根据等式的性质2在等式左右两边同时除以13即可；

（2）先根据等式的性质2在等式左右两边同时乘x，并交换等式左右两边的式子，使含x的式子在左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以5即可；

（3）先根据乘法分配律的逆运用将方程化简，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以0.25即可；

（4）先根据等式的性质2在等式左右两边同时除以527．【答案】解：（1）29+79×32

=29+76

=2518

（2）712×316×（12×8）

=（712×12）×（316×8）

=7×32

=212

（3）34×0.6＋25%×35

=34×35＋14×35

=（34＋14）×35

=1×35

=35

（4）35÷（1-27）

=35÷57

=49

（5）3.6×（34+29-512）

=3.6×34【解析】【分析】整数乘法运算定律推广到分数：

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：abc=a（bc）

乘法分配律：a（b＋c）=ab+ac

分数四则混合运算运算顺序：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘、除法，再算加、减法；②有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；

（1）不同级运算，先算乘法，再算加法；

（2）先利用乘法交换律再利用乘法结合律把712与12、316和8分别放在一起先计算会使计算简便；

（3）先将小数、百分数转化成分数，发现有相同因数35，所以使用乘法分配律的逆运用会使计算简便；

（4）有括号，要先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法；

28．【答案】（1）解：1×2=2（cm）

3.14×2＋2×2＋3.14×2

=6.28＋4＋6.28

=16.56（cm）（2）解：【解析】【分析】（1）半圆半径=小圆的直径=2r=d，半圆的周长=πd＋2d，小圆的周长=πd，阴影部分的周长=半圆的周长＋小圆的周长=πd＋2d+πd；

（2）①画一个半径为2cm的圆及其中一条直径；

②将一半的弧擦去，剩下的半弧及直径就是半圆；

③以半圆的圆心为垂足，作已知直径的垂线，半圆弧上交点与垂足之间的线段就是小圆的直径；

④以小圆直径中点为圆心，直径长度的一半长为半径画圆，最后将除小圆以外的地方全部涂黑即所求作图形。29．【答案】（1）北；东；30；30（2）解：（3）西；北；30；30【解析】【解答】解：（1）360°÷12=30°，3×10=30（千米）

所以，点A在点O的北偏东30°方向，距离30千米；

（2）20÷10=2（段）

①以O为顶点、OC边为角的一条边，偏向南方量取30°，并作好记号；

②连接记号与O点，并从O点开始量取两段线段长度，并在末端标上点“B”即可；

（3）将OA绕点O逆时针旋转90°，这时点A在点O西偏北30°方向，距离30千米。

故答案为：（1）北，东，30，30；（3）西，北，30，30。

【分析】（1）圆的圆心角是360°，12等分，即将圆心角平均分成12份，而点A只是其中的1份，所以OA与正北方的夹角=360°÷12；看图可知OA实际也是圆的半径，圆的半径平均分成3段，每段长10千米，所以OA=3×10=30（千米）。最后根据方向与距离确定物体位置的知识即可判断点A在点O的方向与距离；

（2）根据方向与距离确定物体的位置的知识：西偏南即以正西方为角的一条边，偏南方找角的另一条边画指定度数的角，再在偏南方的边上量出距离即可准确找到点B的位置；

（3）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；最后再根据物体方向与距离的知识即可解答。30．【答案】解：32×（1-34）

=32×14

=8（元）【解析】【分析】把标价看作单位“1”，1-购买价格占标价的分率=便宜的钱占标价的分率，标价×（1-购买价格占标价的分率）=便宜的钱。31．【答案】解：30÷（1+87.5%）

=30÷158

=16（枚）

【解