包头市九原区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/18包头市九原区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题1．（3分）的算术平方根是（）A．﹣ B． C． D．【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．【解答】解：＝，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．2．（3分）点P（﹣5，4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先判断点P（﹣5，4）的坐标符号特征（﹣，+），根据点坐标与象限的特征解题，点的符号（+，+），则点在第一象限，点的符号（﹣，+），则点在第二象限，点的符号（﹣，﹣），则点在第三象限，点的符号（+，﹣），则点在第四象限，据此解题．【解答】解：因为P（﹣5，4）所以点P的横坐标﹣6＜0，点P的纵坐标4＞7，所以P在第二象限．故选：B．【点评】本题考查点坐标与象限的特征，掌握相关知识是解题关键．3．（3分）下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣ C． D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.1415926是有限小数，不符合题意；B、是无理数；C、＝﹣0.3，属于有理数；D、是分数，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．4．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣5，故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】使用二次根式的计算法则，逐个答案进行计算，即可得到正确答案．【解答】解：A．，故此选项正确；B．，故此选项错误；C．和不是同类二次根式，故此选项错误；D．，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握知识并在注意在计算过程中需注意的问题，仔细计算是本题的解题关键．6．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x．下列说法正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当x＝1时，y＝3【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为函数y＝﹣3x是正比例函数，原说法错误；B、因为k＝﹣3＜2，原说法错误；C、因为k＝﹣3＜0、四象限，符合题意；D、当x＝4时，原说法错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．7．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3（）A．3 B．6 C．3 D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：因为∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，所以AB＝＝3，因为△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，所以∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝8，所以∠CAB′＝90°，所以B′C＝＝3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．（3分）如图，已知点A的横坐标为﹣3，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，交x轴于点D，若C的坐标为（0，5）（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，7） C．（﹣3，8） D．（﹣3，9）【分析】作CE⊥AB于点E，因为AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3，C（0，5），E（﹣3，5），则BE＝5，CE＝3，再证明∠COA＝∠OAB′，得AC＝OC＝5，根据勾股定理得AE＝＝4，则AB＝AE+BE＝9，所以A（﹣3，9），于是得到问题的答案．【解答】解：作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝90°，因为AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3，5），所以E（﹣3，5），所以BE＝5，CE＝8，因为OC∥AB，所以∠COA＝∠OAB，由折叠得∠OAB′＝∠OAB，所以∠COA＝∠OAB′，所以AC＝OC＝5，所以AE＝＝＝4，所以AB＝AE+BE＝8+5＝9，所以A（﹣2，9），故选：D．二．填空题9．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象经过点（a，﹣4），则a＝．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+3的图象经过点（a，﹣4），可以得到﹣4＝﹣2a+3，然后求解即可．【解答】解：因为一次函数y＝﹣2x+3的图象经过点（a，﹣7），所以﹣4＝﹣2a+5，解得a＝，故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．10．（3分）如图，在6×4网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，2）（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（﹣3，1）．【分析】根据已知坐标建立坐标系，然后根据坐标系确定所求点的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，所以C（﹣3，1）．故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题关键是根据已知坐标建立坐标系，然后根据坐标系确定所求点的坐标．11．（3分）如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm）5mm．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．【解答】解：因为AC＝5﹣2＝4mm，BC＝6﹣2＝6mm，所以AB＝＝＝5mm．故答案为：5．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．（3分）计算：＝6．【分析】根据二次根式的乘除法法则进行解题即可．【解答】解：原式＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．13．（3分）已知﹣1，则a2+2a+1的值是11．【分析】根据a＝﹣1，可以得到a+1＝，然后将所求式子变形，再将a+1＝整体代入变形后的式子计算即可．【解答】解：因为a＝﹣1，所以a+1＝，所以a5+2a+1＝（a+2）2＝（）2＝11，故答案为：11．【点评】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．14．（3分）如图，已知点A（3，2），点B（5，0）（4，1），则三角形AOE的面积为2.5．【分析】根据三角形面积公式，利用S△AOE＝S△AOB﹣S△BOE进行计算即可．【解答】解：S△AOE＝S△AOB﹣S△BOE＝＝3.5．故答案为：2.2．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．15．（3分）对于任意两个不相等的数a，b（a＞b），定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝．【分析】根据新定义，将a＝12，b＝4代入计算即可．【解答】解：因为a⊕b＝，所以12⊕4＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的计算，解题的关键是将a＝12，b＝4正确代入再化简．16．（3分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在正方形格点上①AB＝20；②△BAC是直角三角形；③S△ABC＝11；④点A到直线BC的距离是3．其中正确的有②（将正确答案的序号填在横线上）．【分析】根据勾股定理求出AB＝2，AC＝，BC＝5，根据勾股定理逆定理推出△BAC是直角三角形，再根据三角形面积公式求解，逐项判断即可．【解答】解：根据题意得，AB＝，故①错误，不符合题意；因为AB＝＝2＝，BC＝，所以AB4+AC2＝25＝BC2，所以△BAC是直角三角形，且∠BAC＝90°，故②正确，符合题意；因为∠BAC＝90°，所以S△ABC＝AC•AB＝×＝7，故③错误，不符合题意；设点A到直线BC的距离为h，所以S△ABC＝BC•h＝7，因为BC＝5，所以h＝2，所以点A到直线BC的距离为6，故④错误，不符合题意；故答案为：②．【点评】此题考查了勾股定理逆定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．三、解答题17．（15分）计算：（1）（2）；（3）（4）×（用两种方法计算）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；（3）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后合并即可；（4）方法一：利用二次根的除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；方法二：先分母有理化，然后化简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2＝3；（2）原式＝3﹣2+2﹣（3﹣8）＝5﹣2﹣1＝4﹣6；（3）原式＝﹣2﹣＝3﹣6＝﹣7；（4）方法一：原式＝﹣+4×＝6﹣+＝8；方法二：原式＝+3×＝+（）2×＝+＝2﹣+＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．18．（6分）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，再向北走50米就到达学校．（1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向；（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标（﹣150，100），请在图上标出C同学家的位置．【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系；（2）直接利用平面直角坐标系得出B点坐标以及C同学家的位置．【解答】解：（1）如图所示：学校位置即为所求；（2）如图所示：B同学家的坐标为（200，150），C同学家的位置即为所求．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．19．（7分）用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1135…（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象；（3）写出函数y＝2x+1的图象的两条特征．【分析】（1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可；（2）在坐标系中描点连线即可；（3）根据图象写出两条特征即可．【解答】解：（1）因为y＝2x+1，所以当x＝﹣8时，y＝2×（﹣1）+2＝﹣1，当x＝0时，y＝5×0+1＝5，当x＝2时，y＝2×2+1＝5，故答案为：﹣6，1，5；（2）如右图所示；（3）第一个特征：y随x的增大而增大；第二个特征：该函数图象经过第一、二、三象限．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（7分）如图，一架1.7米长的梯子AB斜靠在墙上，梯子顶端与地面的距离OA为1.5米．当梯子的底端B向左滑到B′处时，当两次梯脚间的距离BB′为0.5米时，求梯子顶端A下滑了多少米？【分析】由勾股定理得OB＝0.8米，再求出OB′＝1.3米，然后由勾股定理得OA'＝米，即可解决问题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝1.7米，所以OB＝＝＝0.6（米），因为BB'＝0.5米，所以OB′＝OB+BB'＝3.8+0.2＝1.3（米），又因为A'B'＝AB＝6.7米，所以OA'＝＝＝（米），所以AA'＝OA﹣OA'＝1.4﹣＝（﹣，答：梯子顶端A下滑了米．21．（7分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．【分析】（1）根据d≈，由R＝6400km，h＝0.02km，求出即可；（2）站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，求得d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，比较即可得到结论．【解答】解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，得d＝＝＝16（km），答：此时d的值为16km；（2）说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，h＝1.5km，则d6＝2×1.4×6400＝19200，2302＝52900，因为19200＜52900，所以d＜230，所以天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．22．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，A