蚌埠市怀远县2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/9蚌埠市怀远县2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题共10小题，每小题4分，共40分。1．下列选项中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A． B．C． D．3．方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根 D．无法确定4．下列三条线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，6cm，7cmC．5cm，12cm，13cm D．2.5cm，6cm，6.5cm5．估计的值在（） A．8到9之间 B．7到8之间C．6到7之间 D．5到6之间6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）A．3 B． C．3或 D．5或8．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则等于（）A．45 B．49 C．50 D．539．如果实数x，y满足，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上10．已知，则的值为（）A．22 B．20 C．18 D．16二．填空题共4小题，每小题5分，共20分。11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于______．13．已知，则的值为______．14．如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴的负半轴上，连接，．若，是的高，则点D的坐标是______．三．解答题共9小题。15．（8分）计算：．16．（8分）解下列方程：（1）；（2）．17．（8分）已知，，求的值．18．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式，求x、y平方和的平方根．19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．20．（10分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：______；（2）写出你猜想的第n个等式：______（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性．21．（12分）如图，中，，平分，交于点D，延长至点E，使，连接．（1）求证：；（2）连接，若，，求的面积．22．（12分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？23．（14分）如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是6，求的面积．

参考答案一．选择题1．B2．C3．B4．B5．C6．D7．D8．D9．D10．A二．填空题11．且 12．1 13．1 14．三．解答题15．【解答】解：．16．【解答】解：（1），，，，，，，；（2）．，，或，，．17．【解答】解：，，，，18．【解答】解：最简二次根式和是同类二次根式，，，即解得，x、y的平方和为，x、y平方和的平方根为．19．【解答】解：（1）因为关于x的一元二次方程有两个不等实数根，，，；（2）根据根与系数的关系，可得，，又，，解得或，由（1）得，．20．【解答】解：（1）根据前几个式子的规律可知，第6个等式为，（2），证明：，．21．【解答】（1）证明：平分，，，，，，，，；（2）解：，平分，，，，，，，，，，，，．22．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则；（2）根据题意得，，解得，（不合题意，舍去）．答：