漯河市郾城区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/22漯河市郾城区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。1．下面是防控新冠知识的图片，图上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生 B．打喷嚏捂口鼻 C．喷嚏后慎揉眼 D．勤洗手勤通风【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．2．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【分析】根据题意，设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，由三角形内角和定理即可求解．解：因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，所以3x+4x+5x＝180°，解得：x＝15，所以∠C＝5x＝75°，所以△ABC是锐角三角形，故选：A．3．要用长度为3m，4m，xm的木棒做一个三角形，则x的值不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可．解：根据三角形的三边关系，得4﹣3＜x＜3+7，即1＜x＜7．观察选项，不能选用的第三根木棒长度为1m．故选：A．4．一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根据外角与外角和的关系，可求出边数．解：因为多边形的外角和是360°，又因为多边形的每个外角都是20°，所以这个多边形的边数为：360÷20＝18．故选：D．5．如图，B，C，D三点在一条直线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（）A．56° B．64° C．60° D．76°【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可．解：因为∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝56°，所以∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣56°＝64°，故选：B．6．如图，∠ABD＝∠CBD，添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠BDA＝∠BDC B．AD＝CD C．AB＝CB D．∠A＝∠C【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可．解：因为∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，所以当添加∠BDA＝∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD，故A不符合题意；当添加AD＝CD时，不能判断△ABD≌△CBD，故B符合题意；当添加AB＝CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD，故C不符合题意；当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD，故D不符合题意；故选：B．7．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（）A．1 B．3 C．5 D．7【分析】利用ASA证明三角形ADE和CEF全等，进而得出AD＝CF＝5，即可求出AB的长．解：因为FC∥AB，所以∠ADF＝∠F．因为∠AED＝∠CEF，DE＝EF，所以△ADE≌△CEF（ASA）．所以AD＝CF＝5．又因为BD＝2，所以AB＝AD+BD＝5+2＝7，故选：D．8．卞师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们在∠AOB两边上分别取OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是（）A．SSS；HL B．SAS；HL C．SSS；SAS D．SAS；SSS【分析】根据作图过程可得MO＝NO，MP＝NP，再利用SSS可判定△MPO≌△PNO，可得OP是∠AOB的平分线；根据题意得出Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），进而得出射线OP为∠AOB的角平分线．解：如图①：在△MPO和△NPO中，所以△MPO≌△PNO（SSS），所以∠AOP＝∠BOP；如图②，在Rt△MOP和Rt△NOP中，，所以Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），所以∠MOP＝∠NOP，即射线OP为∠AOB的角平分线．故选：A．9．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．解：因为点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，所以S△ABD＝S△ABC＝4，因为E是AB的中点，所以S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故选：A．10．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3＝（）A．60° B．55° C．50° D．无法计算【分析】利用“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而得到∠ABD＝∠2＝30°，然后根据三角形外角性质计算∠3的度数．解：因为∠BAC＝∠DAE，即∠1+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，所以∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ABD＝∠2＝30°，所以∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．故选：B．二、填空题每小题3分，共15分。11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为105°．【分析】根据三角形的外角性质计算即可．解：由题意可得：∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∠A＝90°，所以∠DBA＝∠ABC﹣∠DBC＝45°﹣30°＝15°，所以∠α＝∠A+∠DBA＝90°+15°＝105°．故答案为：105°．13．如图，△ABC，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，则AB的值为13．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△DBE是等腰三角形，从而可得DB＝DE＝8，然后利用等量代换进行计算即可解答．解：因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC，因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠EBC，所以∠DBE＝∠DEB，所以DB＝DE＝8，因为AD＝5，所以AB＝AD+DB＝5+8＝13，故答案为：13．14．如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AD＝9，则DF长为3．【分析】连接CF，根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°，根据线段垂直平分线的性质得出AF＝CF，求出∠DCF，根据含30°角的直角三角形的性质求出CF＝2DF，即可得出3DF＝AD，代入求出即可．解：连接CF，因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°，因为AD是等边△ABC底边上的中线，所以BD＝DC，∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，所以AD⊥BC，因为AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，所以AF＝CF，所以∠CAD＝∠ACF＝30°，所以∠FCD＝60°﹣30°＝30°．因为∠ADC＝90°，所以CF＝2DF＝AF，即3DF＝AD＝9，解得，DF＝3，故答案为：3．15．如图，在Rt△ABC中，直角边AC＝7cm，BC＝3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发，沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，则点E的运动时间t＝2或5s时，CF＝AB．【分析】先证明△CEF≌△ACB（AAS），得出CE＝AC＝7cm，①当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝＝10cm，即可求出E移动了5s；②当点E在射线CB上移动时，CE′＝AC﹣BC＝4cm，即可求出E移动了2s．解：因为∠ACB＝90°，所以∠A+∠CBD＝90°，因为CD为AB边上的高，所以∠CDB＝90°，所以∠BCD+∠CBD＝90°，所以∠A＝∠BCD，因为∠BCD＝∠ECF，所以∠ECF＝∠A，因为过点E作BC的垂线交直线CD于点F，所以∠CEF＝90°＝∠ACB，在△CEF和△ACB中，，所以△CEF≌△ACB（AAS），所以CE＝AC＝7cm，①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm），因为点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，所以E移动了：＝5（s）；②当点E在射线CB上移动时，CE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm），因为点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，所以E移动了：＝2（s）；综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF＝AB；故答案为：2或5．三、解答题本大题共8个小题，满分75分。16．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．【分析】由角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD＝25°，再由CE是高，从而可求得∠B＝65°，从而可求∠ADB的度数，再由三角形的外角性质可求∠AOC的度数．解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，所以∠CAD＝∠BAD＝25°，因为CE是△ABC的高，∠BCE＝25°，所以∠B＝90°﹣∠BCE＝65°，∠AEC＝90°，所以∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝90°，∠AOC＝∠BAD+∠AEC＝115°．17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△ABC．【分析】（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．解：（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；（2）A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）；（3）S△ABC＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1＝．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AD是EF的垂直平分线；（2）若△ABC的面积是8cm2，AB＝5cm，AC＝3cm，求DE的长．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，再根据等角的余角相等可得∠EDO＝∠FDO，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得DO⊥EF，从而得到AD⊥EF；（2）根据角平分线性质求出DE＝DF，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠EDO＝∠FDO，在△DEF中，DE＝DF，∠EDO＝∠FDO，所以DO⊥EF，所以AD⊥EF．（2）解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以DE＝DF，因为△ABC的面积是8cm2，AB＝5cm，AC＝3cm，所以×5×DE+×3×DF＝8，所以DE＝DF＝2（cm），即DE的长是2cm．19．下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BE，CE因为BA＝BE．所以点B在线段AE的垂直平分线上（与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），（填推理的依据）同理可证，点C也在线段AE的垂直平分线上．所以BC垂直平分AE．（两点确定一条直线），（填推理的依据）所以AD是△ABC的高．【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到BA＝BE，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得到点B、点C也在线段AE的垂直平分线上，从而得到BC垂直平分AE．解：（1）如图，AD为所作；（2）连接BE，CE，如图，因为BA＝BE，所以点B在线段AE的垂直平分线上（与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），同理可证，点C也在线段AE的垂直平分线上．所以BC垂直平分AE（两点确定一条直线），所以AD是△ABC的高．故答案为BE；与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．20．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN＝BM；（2）求证：△CEF为等边三角形．【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△ACN≌△MCB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN＝∠CMB，进而得出∠MCF＝∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE＝CF，又ECF＝60°，所以△CEF为等边三角形．【解答】证明：（1）因为△ACM，△CBN是等边三角形，所以AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°，所以∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，因为，所以△ACN≌△MCB（SAS），所以AN＝BM．（2）因为△CAN≌△CMB，所以∠CAN＝∠CMB，又因为∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，所以∠MCF＝∠ACE，在△CAE和△CMF中，因为，所以△CAE≌△CMF（ASA），所以CE＝CF，所以△CEF为等腰三角形，又因为∠ECF＝60°，所以△CEF为等边三角形．21．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM＝BM，然后求出△MBC的周长＝AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．解：（1）因为AB＝AC，所以∠C＝∠ABC＝70°，所以∠A＝40°，因为AB的垂直平分线交AB于点N，所以∠ANM＝90°，所以∠NMA＝50°，故答案为：50；（2）①因为MN是AB的垂直平分线，所以AM＝BM，所以△MBC的周长＝BM+CM+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC，因为AB＝8，△MBC的周长是14，所以BC＝14﹣8＝6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：因为PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，所以P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小，所以△PBC周长的最小值＝AC+BC＝8+6＝14．22．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？【分析】（1）先根据等边三角形的性质得：AB＝6cm，∠B＝60°，当t＝2时，计算BP和BQ的长，根据等边三角形的判定可得结论；（2）若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，根据直角三角形含30度角的性质列方程可解答．解：（1）如图，根据题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，当t＝2时，AP＝2cm，BQ＝4cm，因为△ABC是边长为6cm的等边三角形，所以AB＝6cm，∠B＝60°，所以BP＝4cm，所以BP＝BQ，所以△BPQ是等边三角形；（2）△PBQ中，BP＝6﹣t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，①当∠BQP＝90°时，∠B＝60°，所以∠BPQ＝30°，所以BQ＝BP，即t＝，解得：t＝2；②当∠B