成都市青羊区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

18/18成都市青羊区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形，选项D能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（4分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）A．m（a﹣b）＝ma﹣mb B．2a2+a＝a（2a+1） C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．m2+4m+4＝m（m+4）+4【答案】B【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、m（a﹣b）＝ma﹣mb，故此选项错误；B、2a2+a＝a（3a+1），是分解因式；C、（x+y）2＝x5+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m6+4m+4＝m（m+6）+4，不符合因式分解的定义．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．3．（4分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】把已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（4分）要使分式有意义，m应满足的条件是（）A．m＜4 B．m＝4 C．m≠4 D．m＞4【答案】C【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则m﹣7≠0，解得：m≠4．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为零是解题关键．5．（4分）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AD＝BC，∠B＝∠D B．AD∥BC，AB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，∠A＝∠B【答案】C【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是AB＝CD，AD＝BC因为AB＝CD，AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．6．（4分）如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°（）A．33° B．80° C．57° D．67°【答案】A【分析】由题意可得△DEF≌△ABC，故∠EDF＝∠BAC＝33°，即得答案．【解答】解：因为△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，所以△DEF≌△ABC，所以∠EDF＝∠BAC＝33°，故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，掌握平移后的三角形与原三角形全等是关键．7．（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（）A． B． C．＝2 D．【答案】A【分析】等量关系为：原来人均单价﹣实际人均单价＝3，把相关数值代入即可．【解答】解：原来人均单价为，实际人均单价为，那么所列方程为，故选：A．【点评】考查列分式方程；得到人均单价的关系式是解决本题的关键．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，延长AB至E，BF平分∠CBE，则△ACG的面积为（）A．20 B．6 C．12 D．24【答案】C【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质和勾股定理求出OB＝3，得出△ABC的面积＝12，证∠ACB＝∠CBF，得出AC∥BF，得出△ACG的面积＝△ABC的面积＝12即可．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：因为四边形ABCD是菱形，所以∠ACB＝∠BCD，OA＝，AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBE，OB＝＝，所以△ABC的面积＝AC×OB＝，因为BF平分∠CBE，所以∠CBF＝∠CBE，所以∠ACB＝∠CBF，所以AC∥BF，所以△ACG的面积＝△ABC的面积＝12；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证出AC∥BF是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共20分）9．（4分）把6a2b﹣3ab因式分解的结果是3ab（2a﹣1）．【答案】3ab（2a﹣1）．【分析】直接提取公因式3ab，进而分解因式即可．【解答】解：6a2b﹣7ab＝3ab（2a﹣7）．故答案为：3ab（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（4分）已知分式的值为0，则x＝1．【答案】见试题解答内容【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0可得，x2﹣6＝0解得：x＝±1；分母x+5≠0．所以x＝1．故答案为3．【点评】当分式的值为零时，其分子等于0，分母不等于0，所以在解题的过程中利用分子等于0解方程求出的未知数的值，一定要代入分母检验．使分子等于0，分母不等于0的数才是方程的解．此类题型的易错点在于，求出的值没有代入分母检验，导致使方程没有意义的根出现．11．（4分）一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是6．【答案】6．【分析】结合多边形的内角和公式与外角和的关系寻求等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则180°•（n﹣2）＝720°，解得：n＝6，故答案为：7．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，解题关键是记住内角和的公式与外角和的性质．12．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M、N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为60°．【答案】60°．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，利用线段垂直平分线的性质得DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝25°，则根据三角形外角性质计算出∠ADB，然后利用三角形内角和计算∠BAD的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，所以DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝25°，所以∠ADB＝∠DAC+∠C＝25°+25°＝50°，在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣50°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OE：ED＝1：3，AE＝4．【答案】4．【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得BD＝2OA＝2OD，由OE：ED＝1：3，可以设OE＝x，ED＝3x，则OD＝2x，根据AE⊥BD，AE＝，在Rt△OEA中，根据勾股定理可得x的值，进而可得BD的长．【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以BD＝2OA＝2OD，因为OE：ED＝4：3，所以设OE＝x，ED＝3x，则OD＝4x，因为AE⊥BD，AE＝，在Rt△OEA中，根据勾股定理，得x2+（）2＝（2x）5，解得x＝1，所以BD＝4．故答案为：8．【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）解方程：．（2）解不等式组：．【答案】（1）x＝1；（2）﹣＜x≤2．【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝x﹣6，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，所以分式方程的解为x＝1；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．15．（8分）先化简，再求值：÷（m+2），其中m是方程x2+3x﹣2＝0的根．【答案】见试题解答内容【分析】首先将括号里面通分，进而将分子分母因式分解，进而求出即可．【解答】解：÷（m+2）＝÷[﹣]＝×＝＝，因为m是方程x2+4x﹣2＝0，所以m8+3m﹣2＝2，所以m2+3m＝5，所以原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C5为所作，点C1的坐标为（1，3）；（2）如图，△A2B2C8为所作，点C2的坐标为（﹣3，4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点F是AD中点（1）求证：AB＝AE；（2）若BC＝2AE，∠E＝34°，∠DAB的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）68°．【分析】（1）由题意易得AB＝CD，AB∥CD，进而易证△AFE≌△DFC，则有CD＝AE，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得AF＝AE，则∠AFE＝∠E＝34°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，所以∠E＝∠DCF，因为点F是AD中点，所以AF＝DF，在△AFE和△DFC中，，所以△AFE≌△DFC（AAS），所以CD＝AE，所以AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，因为BC＝2AE，所以AE＝AF，因为∠E＝34°，所以∠AFE＝∠E＝34°，所以∠DAB＝2∠E＝68°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，点E的位置随点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CEBP＝CE，与AD的位置关系是AD⊥CE；（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，连接CE．求证：CE+PD＝BD；（3）如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE．若，【答案】（1）PB＝EC，CE⊥AD；（2）证明见解答过程；（3）4．【分析】（1）如图1中，结论：PB＝EC，CE⊥AD．连接AC，想办法证明△BAP≌△CAE即可解决问题；（2）结论仍然成立．证明方法类似；（3）利用（2）中的EC⊥AD，CE＝BP，BC＝AB＝4，BE＝4，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：PB＝EC．理由：连接AC．因为四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以△ABC，△ACD都是等边三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，因为△APE是等边三角形，所以AP＝AE，∠PAE＝60°，因为∠BAC＝∠PAE，所以∠BAP＝∠CAE，且有，所以△BAP≌△CAE（SAS），所以BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，延长CE交AD于H，因为∠CAH＝60°，所以∠CAH+∠ACH＝90°，所以∠AHC＝90°，即CE⊥AD．故答案为：PB＝EC，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由如下：选图2，连接AC交BD于O．因为四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以△ABC，△ACD都是等边三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，因为△APE是等边三角形，所以AP＝AE，∠PAE＝60°，所以∠BAP＝∠CAE．且有，所以△BAP≌△CAE（SAS），所以BP＝CE，∠PBA＝∠ACE＝30°，因为∠CAH＝60°，所以∠CAH+∠ACH＝90°，所以∠AHC＝90°，即CE⊥AD．选图5，连接AC交BD于O．因为四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以△ABC，△ACD都是等边三角形，所以AB＝AC，∠BA