高思导引3-6年级分类题目-组合08-五下08-抽屉原理二

抽屉原理[二］知识概述较复杂的抽屉原理问题.能够根据已知条件合理构造出抽屉和苹果,有时涉及组合情况计算；较难的最不利原则的使用；抽屉原理在数字、表格、图形等具体问题中的应用。兴趣篇将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？

1７名同学参加一次考试，考试题是３道判断题（答案只有对或错)，每名同学都在答题纸上依次写上了３道题目的答案.请问：至少有几名同学的答案是一样的？ﻫ任意写一个由数字1，2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．

将1至6这6个自然数随意填在图8-1的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8.ﻫ图8-1ﻫ图8-1从1，２，３,,99，1０0这1０0个数中任意选出51个数。请说明:

(1）在这５1个数中，一定有两个数的差等于５0；

（２)在这5１个数中，一定有两个数差1．ﻫ从１，2，3,,２１这些自然数中，最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于4?ﻫ从1至11这１1个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为１２？ﻫ（１)任给4个自然数,请说明:一定有两个数的差是3的倍数；

（2)至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？ﻫ至少找出多少个不同的两位数，才能保证其中一定存在两个数,它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数.ﻫ在一个边长为2厘米的等边三角形内（包括边界）选出５个点，请证明：一定有两个点之间的距离不大于１．拓展篇如图8-２,将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明：不管怎么染，总有两列的染色方式是一样的．图8-2图8-2任意写一个由数字1，2，３组成的三十位数,从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数,请证明:在从各个不同位置上截得的所有三位数中,一定有两个相等.ﻫ27只小猴分１４0颗花生，每只小猴最少分1颗,最多分9颗。请问：其中至少有几只小猴分到的花生颗数一样多?ﻫ能否在方格表的每个格子中填入１，２,３中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？

从1至９9这9９个自然数中,最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于100？最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5?

如果在1,2，，n中任取19个数,都可以保证其中必有两个数的差是６，那么n最大是多少？ﻫ从１至50这50个自然数中至少要选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质？

从1至30这3０个自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除.请问:最多能取出多少个数？ﻫ请说明：任意5个数中必有3个数的和是３的倍数。

任选7个不同的数，请说明:其中必有2个数的和或者差是１0的倍数。ﻫ有９个人，每人至少与另外５个人互相认识.试证明:可以从中找到3个人,他们彼此相互认识。

(1）在一个边长为1的正方形里放入３个点，以这3个点为顶点连出的三角形面积最大是多少？

(２)在一个边长为１的正方形中随意放入9个点，这9个点任何三点不共线,请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过．

超越篇从1至12这12个自然数中最多能选出几个数，使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?

（1）请说明：在任意的68个自然数中，必有两个数的差是67的倍数；

（2）请说明:在１，1１,111，111１,这一列数中必有一个是67的倍数．ﻫ求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数ａ，b，ｃ，d，e，f，使得是10５的倍数。

从1至２5这２５个自然数中最多取出多少个数，使得在取出来的这些数中，任何一个数都不等于另两个不同数的乘积.

25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁,请说明：至少有一人，他（或她）的两边都是女生．

时钟的表盘上按标准的方式标着1,２，3，，11,1２这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的ｎ个扇形中总能恰好取出3个，这3个扇形能覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．

（１)将一个的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一,请证明:一定存在一个长方形,四个顶点处的四个方格同色；ﻫ(2)将一个的方