初二上册期中考试数学试卷带答案和解析（2021-2022年福建省晋江市安海片区）

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选择题

下列说法正确的是（）

A.9的算术平方根是3B.4的平方根是2

C.-3的平方根是D.8的立方根是±2

【答案】A

【解析】

根据算术平方根的概念、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．

解：A、9的算术平方根是3，故选项正确；

B、4的平方根是±2，故选项错误；

C、-3没有平方根，故选项错误；

D、8的立方根是2，故选项错误．

选择题

在实数|﹣3|，﹣，0，-π中，最小的数是（）

A.|﹣3|B.﹣C.0D.-π

【答案】D

【解析】

根据有理数大小比较的法则比较即可．

根据有理数大小比较的法则,-π＜-＜0＜|-3|，所以答案为D.

选择题

下列计算中，正确的是（）

A.a2•a4=a8B.（a3）2=a5C.（3ax）2=9a2x2D.a2+a2=a4

【答案】C

【解析】

根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则分别进行计算，即可得出答案．

①a2•a4=a2+4=a6,A错误

②（a3）2=a3·2=a6,B错误.

③（3ax）2=32a2x2=9a2x2,,所以C正确.

④a2+a2=2a2，所以D错误

综上所述答案选C.

选择题

下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1

C.x2-4y2=(x-2y)2D.2x2+4x+2=2(x+1)2

【答案】D

【解析】

多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式,根据定义解答．

①(x+1)(x-1)=，A错误.

②x2-2x+1=(x-1)2,B错误.

③x2-4y2无法进行因式分解，C错误.

④2x2+4x+2=2(x+1)2,D正确.

综上所述答案选D.

选择题

如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），按照图中标的数据，计算图中空白部分的面积为（）

A.ab-bc-ac+c2B.bc-ab+acC.b2-bc+a2-abD.a2+ab+bc-ac

【答案】A

【解析】

图中空白部分的面积为长方形（长为a，宽为b）的面积减去长为a，宽为c的长方形面积和底为c，高为b的平行四边形的面积加上中间小平行四边形的面积，由此列式即可．

解：图中空白部分的面积为：ab-ac-bc+c2．

故选：A

选择题

若把代数式x2-2x+3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，结果正确的是（）

A.(x+1)2+4B.(x-1)2+2C.(x-1)2+4D.(x+1)2+2

【答案】B

【解析】

通过配平方将代数式化成(x-m)2+k的形式即可．

解：x2-2x+3

=x2-2x+1+2

=（x-1）2+2．

故选：B．

选择题

下列选项，能说明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）

A.2k（k为常数）B.15C.24D.42

【答案】D

【解析】

根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．

解：A、2k是偶数，但不一定是8的倍数，故本选项错误；

B、15不是偶数，故本选项错误；

C、24是8的倍数，故本选项错误；

D、42是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；故选D．

选择题

如图，，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（）

A.∠B＝∠DB.∠C=∠EC.BC＝DED.AC＝AE

【答案】C

【解析】

结合已知条件和个选项中的条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析判断即可.

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

又∵AB=AD，

∴（1）当添加条件∠B=∠D时，可由“ASA”证得△ABC≌△ADE；

（2）当添加条件∠C=∠E时，可由“AAS”证得△ABC≌△ADE；

（3）当添加条件BC=DE时，不能确定△ABC≌△ADE是否成立；

（4）当添加条件AC=AE时，可由“SAS”证得△ABC≌△ADE；

故选C.

选择题

如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以验证的等式为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

试题第一个图形的阴影部分的面积=；

第二个图形是梯形，则面积是：．则．

故选C．

选择题

如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（）

A.9B.18C.27D.36

【答案】C

【解析】

阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．

解：∵a+b=ab=9，

∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=27，

故选C

填空题

我们知道是一个无理数，那么－1的整数部分是_____________

【答案】1

【解析】

通过夹逼法算出-1的大致取值，进而估算求出整数部分.

解：∵22=4，32=9，且＜＜

∴2＜＜3；

∴1＜-1＜2；

所以－1的整数部分是1.

填空题

如果+(2y+1)2=0，那么x2018y2017=_____________

【答案】-2

【解析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

由题意得，x−2=0，2y+1=0，

解得x=2，y=−，所以,x2018y2017=22018×(－)2017=－2.

故答案为：－2.

填空题

已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝_____．

【答案】

【解析】

根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=6，代入求解．

∵m2-n2=16，m+n=6，

∴(m+n)(m−n)=m2-n2,即6(m−n)=16，

∴m−n==，故答案是：.

填空题

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝______．

【答案】8

【解析】∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

又∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在△CBE和△ACD中,，

∴△CBE≌△ACD(AAS)，

∴BE=CD，CE=AD=25，

∵DE=17，

∴CD=CE−DE=AD−DE=25−17=8，

∴BE=CD=8；

故答案为：8.

填空题

如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有____________(填序号)．

【答案】①④

【解析】①∵D是BC的中点，AB=AC，

∴AD⊥BC，故①正确；

②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，

∴无法证明CF⊥AE，故②错误；

③无法证明∠1=∠2，故③错误；

④∵D是BC的中点，

∴BD=DC，

∵AB=CE，

∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确。

故其中正确的结论有①④。

故答案为：①④。

填空题

已知a-b=4，(a-3)(b+4)

【答案】（1）b﹤-4（2）-1

【解析】

（1）利用代入消元法，把问题转化为关于b的不等式即可解决问题；

（2）求出a+b的平方的值，再根据a+b

解答题

计算：（1）-+|2-|

（2）(a+2b)(a-2b)+(9a2b3-6a4b)÷(-3a2b)

【答案】（1）；（2）3a2-7b2

【解析】

（1）先进行开立方、开平方、绝对值等运算，然后进行化简合并；

（2）先进行平方差公式、整式的乘除法运算，然后合并.

解：（1）原式=4-2+-2=

（2）原式=a2-4b2-3b2+2a2=3a2-7b2

解答题

分解因式：(x+2)(x-6)+16

【答案】(x-2)2

【解析】

运用因式分解将(x+2)(x-6)分解为x2-6x+2x-12代入计算.

解：原式=x2-6x+2x-12+16

=x2-4x+4

=(x-2)2

解答题

先化简，再求值：(x﹣2y)2﹣x(x+3y)﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．

【答案】14

【解析】

根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．

解：原式=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy

当x=-4，y=时

原式=-7×（-4）×=14

解答题

已知是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．

【答案】±3

【解析】

根据根指数是2可得a-b=2，再根据算术平方根的定义可得a-2b=3，然后求出a、b，再求出A、B，然后根据平方根的定义解答即可．

解：由题意可得：

解得：

∴A＝6，B＝3

∴A＋B＝9

∴A＋B的平方根为±3

解答题

（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空：

①32+22______2×3×2；②52+52______2×5×5；

③（-2）2+（-2）2__________2×（-2）×（-2）

④42+（-3）2__________2×4×（-3）

（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想．

【答案】1）①﹥②=③=④﹥；（2）猜想：a2+b2≥2ab

【解析】

逐一计算两边，求出最终结果，进行比较即可得出结论．

，

故，

，

故，

，

故；

④，

故.

（2）猜想：a2+b2≥2ab

证明：∵（a-b）2≥0

∴a2-2ab+b2≥0

∴a2+b2≥2ab

解答题

求证：全等三角形对应边上的中线相等（请根据图形，写出已知、求证、证明）

已知：

求证：

证明：

【答案】详见解析.

【解析】

首先根据△ABC≌△A1B1C1，可得AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，进而得到中线BD=B1D1，再证明△ABD≌△A1B1D1可得AD=A1D1

．

已知：△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线

求证：AD=A1D1

证明：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1

BC=B1C1

∠B=∠B1

∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线

∴BD=BC；

B1D1=B1C1

∴BD=B1D1

在△ABD和△A1B1D1中:

∴△ABD≌△A1B1D1（SAS）

∴AD=A1D1

解答题

如图，长为60cm，宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，

其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．

（1）分别用含x，y的代数式表示阴影A，阴影B的面积，并计算阴影A与阴影B的面积差．

（2）当y为何值时，阴影A与阴影B的面积差与x的取值无关.

【答案】（1）SA-SB=60x-6xy+60y-3y2；（2）y=10

【解析】

先分别求出A、B的长和宽，即可求出面积．

令含有x的整式的和为0即可求.

解：（1）

(2)与x的取值无关

60-6y=0

答：当时，阴影A与阴影B的面积差与x的取值无关.

解答题

如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒.

(1)当t=2时，求△EBP的面积

(2)若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？

(3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

【答案】（1）4cm2；（2）经过1.5秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是cm/s（3）经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇.

【解析】

△EBP的面积可用EB×BP求得，用t将EPBP表示出即可;

（2）设点Q的运动速度为xcm/s，先根据时间、速度表示路程:BP=2t，CP=6-2t，，根据点E为AB中点表示EB=2，根据△BPE与△CPQ全等，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论；

（3）用t表示出点P和点Q的路程，令其相等，解出t的值，再根据题意判断是否为第一次相遇.

解：（1）∵t=2

∴BP=2t=4

∵E是AB的中点，AB=4

∴EB=2

∴S△EBP=EB×BP=4cm2

（2）设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=2t，CP=6-2t，

∵∠B=∠C=90°

①当BP=CP，BE=CQ时，△BPE≌△CPQ

∴

解得：

②当BP=CQ，BE=CP时，△BPE≌△CQP

∴

解得：

∵x≠2

∴舍去该种情况

综上所述，经过1.5秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是cm/s

（3）依题意得：2t=t+6

解得：t=9

当t=9时，点P走了2×9=18cm

∵18-BC-CD-AD=2

∴经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇

解答题

（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_____________________；

（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．

【答